一简单的幂函数(一)学案

1、5简单的事函数（一）学习目标1.理解哥函数的概念（重点）；2.学会以简单的募函数为例研究函数性质的方法（重点）；3.理解和掌握哥函数在第一象限的分类特征，能运用数形结合的方法处理募函数 有关问题（重、难点）.i课前习is f学茎积淀生北预习教材p49 50完成下列问题： ll r r flg 1r-lll r r.ill ,r,ri*= ir -r rlurjrf rilt知识点一哥函数的定义如果一个函数，底生 是自变量x,揖数 是常量，即y=x;这样的函数称为募函数. 【预习评价】1 .任意一次函数和二次函数都是备函数吗？若函数y=mx是哥函数，m应满足什么条件？提示 并不是所有一次函数和二

2、次函数都是募函数，只有其中的y=x和y=x2是哥函数.若y=mx是募函数，则必有 m= 1.2 .募函数与指数函数有何区别？提示 募函数与指数函数不同点在于：哥函数形式为y = xa（a r），其自变量x处于底数位置，常数 “处于指数位置；而指数函数形式为 y=ax（a0且awl）,其自变量x处于指 数位置，常数a处于底数位置，且 a须满足大于0而且不等于1.知识点二简单的募函数的图像和性质哥函数y= x2y= x3y= x1y= x21y= x图像j.i1akk7tn 十定义域rrr0, 十00)( 8, 0)u(0, 十8)值域r0, 十0)r0, 十00)y|yc r,且 yw0奇偶性奇

3、偃奇非奇非偶直单调性直x 0,)增,xc(, 0 m卷瞿x (0, + 8 )遮， xc ( 8, 0)遮定点(1,1)续表【预习评价】哥函数y=x“在区间(0, + 8)上为增函数时，a满足的条件是什么？在区间 (0, + 8) 上为减函数时，a满足的条件是什么？提示 当 介0时，y=x，在(0, +8)上为增函数；当a0时，y=x在(0, + 8)上为减函数.课堂互动融型却也自动探究题型一哥函数的概念【例1】(1)已知(隹，2)在哥函数f(x)的图像上，求f(2)的值；(2)已知函数f(x)=(a2 3a+3)xa2-5a+5(a为常数)为募函数，且在(0, +oo )上单调递减，求实数a

4、的值.解设f(x)=x,.(v2, 2)在f(x)的图像上，f(v2)=(v2)= 2,a= 2.故 f(x)=x2, f(2)=22=4.2(2)f(x)为帚函数，a -3a+3=1,得 a = 1 或 a= 2.当a=1时，f(x)=x,在(0, + 8)上单调递增，不合题意.当a = 2时，f(x)=x 1,在(0, + 8)上单调递减，符合题意.综上，得a的值为2.规律方法(1)哥函数的特点：系数为 1,底数为自变量，指数为常数. (2)当 众0时，哥函数在第一象限内单调递增；当必0时，哥函数在第一象限内单调递减.【训练1 函数f(x)= (m2m1)xm2+m3是募函数，且当x (0

5、,+8)时，f(x)是增函数，求f(x)的解析式.解根据塞函数定义得，m2 m1 = 1,解得 m = 2 或 m=1,当m=2时，f(x) = x3在(0, +)上是增函数，当m= 1时，f(x)= x 3在(0 , + 8)上是减函数，不合题意.，f(x)的解析式为f(x)=x3.题型二 哥值大小的比较问题例2比较大小.(1)1京，1.72 ；(2)( 1.2)3, (1.25)3;(3)5.25 15261.解(1)因为函数y=x2在(0, + 8)上是增函数，11且 1.51.7,所以 1.52 1.25,所以(1.2)3( 1.25)3 .(3)因为函数y= x 1在(-00, 0)

6、和(0, +8)是递减函数，所以 5.25 15.26 1 .规律方法比较嘉值大小的三种思路(1)若指数相同，底数不同，则考虑哥函数.(2)若指数不同，底数相同，则考虑指数函数.(3)若指数与底数都不同，则考虑插入中间数，使这个数的底数与所比较数的一个底数 相同，指数与另一个数的指数相同，那么这个数就介于所比较的两数之间，进而比较大小.【训练2】 把:3 , 57 , 5?, 审,按从小到大的顺序排列 解析,- )= 11 - 3 - )= 1川”1631 w313 2 12 2 1展1, i5j 11因为y=x2为增函数.所以静 曾用途)1答案犹)3典例迁移题型三哥函数的图像与性质【例3】已

7、知募函数f(x) = x的图像过点p”，1，试画出f(x)的图像并指出该函数的定义域与单调区间.即 f(x)=x解因为、的图像过点叩，4),所以给=4,即”4,得 一f(x)的图像如图所示, 0).8 , 0) u (0 , + 8 )定乂域为(【迁移1】(变换条件)本例中的条件“过点p2, 4:若换为过点p8试写出该函数的定义域、单调区间. 一， 1 ，1r 2 解因为峋所以8&1，即=2由刘x w 0得x w 0,所以f(x)的定义域为(一oo0)u(0, +8),f(x)图像如图所示.则f(x)的单调减区间是(0, 0).+ 8),增区间为(一【迁移2】(变换条件，改变问法)本例中的条件

8、“过点 p。，4 )若换为过点试写出该函数定义域，判断函数的单调性并用定义法证明.-1解f(4) = 2,.4,= 2,即1 a=一鼻，1f(x) = x 2其定义域为(0, +8),单调减区间为(0, +8),单调增区间为(1，一一 、一-20 , f(x)在(0, + 8)上为减函数，证明如下:任取 xi, x2 (0, +8),且 xix10,所以 x1x20 ,于是 f(x2) f(x1)0 ,即 f(x2)f(x1),1所以f(x) = x 2在区间(0, + 8)内是减函数.【迁移3】(变换条件，改变问法)本例中条件“过点 p2, 1 ;若换为围过点p(6 且有f(a+1)f(32

9、a),求实数a的取值范围.-1, 1 1解(16) = -16a=,即 a=- f(x) = x1 -4,其定义域为(0, +8 ),1- - 40 , 1. f(x)在(0, + 8)上为减函数. f(a+1)0,，有 j3-2a0,a + 13 2a.解得：2a3.32.a的取值范围为g, 33 2规律方法1.哥函数图像的画法(1)确定募函数在第一象限内的图像：先根据”的取值，确定募函数y=x在第一象限内的图像.(2)确定哥函数在其他象限内的图像：根据哥函数的定义域及称性确定募函数f(x)在其他象限内的图像.2.求哥函数中含参数问题的三个步骤i课堂反馈i自主反馈，地测成效课堂达标1.下列函

10、数中不是募函数的是()1a . y= x3b. y= x才cf 1c y= 2xd y= x1解析 函数y=x3 , y=xj, y=xt均符合募函数的特征，而y=2x不符合募函数的特征.答案 c2,已知 f(x)= (m1)xm2+2m是哥函数，则 m=()a. 2b. 1c. 3d. 0解析 因为f(x)是哥函数，所以 m1 = 1,即m=2.答案 a3,已知哥函数f(x)=x的图像过点 ,，g i；则f(4) =.解析因为f，,所以2=专,1 1111即 a=,所以 f(x)=x 2 ,故 *4)=4 2 =2，,1答案24 .募函数y=x2 a在(0, 十)上是减函数，则a的取值范围是 解析 因为y=x2 a在(0, +8)上是减函数，所以 2-a2.答案 (2, +8)5 .比较下列各题中两个哥的值的大小：111131 3(1)1.12 , 0.92 ; (2)1.12 , 0.9 2 ; (3)3 4，仁4 .1解(1)因为y= x2为0, +8)上的增函数，又1.10.9,11所以 1.12 0.921（2）因为y=x 2为（0, + 8）上的减函数，又 1.10.9, 11所以 1.1 2 0.9 2 .（3）因为3 4 =，