一集合的含义学案

1、第一章集合听课随笔、知识结构、重点难点重点：集合的表示方法；子集的概念；集合的交、并运算;难点：集合概念的理解；集合的补集运算；交与并的区别;第一课时集合的含义【学习导航】学习要求1 .初步理解集合的含义，常用数集及 其记法；2 .集合中的元素的特性；3 .理解属于关系和相等的意义；集合 的分类；4 .集合的分类.【课堂互动】自学评价1.集合的含义：构成 一个集合(set).注意：(1)集合是数学中原始的、不定义的 概念，只作描述.(2)集合是一个“整体.(3)构成集合的对象必须是“确定的” 且“不同”的2 .集合中的元素：集合中的每一个对象称为该集合的 元素(element ).简称元.集合

2、一般用大写拉丁字母表示，如集合 a, 元素一般用小写拉丁字母表示.如 a,b,c 等.思考：构成集合的元素是不是只能是数或点？答3 .集合中元素的特性：(1)确定性.设a是一个给定的集合，x是 某一元素，则x是a的元素，或者不是a的元 素，两种情况必有一种且只有一种成立 .(2)互异性.对于一个给定的集合， 它的任 何两个元素都是不同的.(3)无序性.集合与其中元素的排列次序无 关.4 .常用数集及其记法：一般地，自然数集 记作正整数集记作 或整数集 记作 有理数 记作实数集记作5 .元素与集合的关系：如果a是集合a的元素，就记作 读作“”； 如果a不是集合a的元素，就记作 或 读作“” ；6

3、 .集合的分类：按它的元素个数多少来分：叫做有限集；(ii ) 叫做无限集；(iii )_ 叫做空集，记为【精典范例】一、运用集合中元素的特性来解决问题例1.下列研究的对象能否构成集合(1)世界上最高的山峰(2 )高一数学课本中的难题(3)中国国旗的颜色(4)充分小的负数的全体(5) book中的字母(6)立方等于本身的实数(7)不等式2x-813的正整数解点评：判断一组对象能否组成集合关键是能 否找到一个明确的标准，按照这个确 定的标准，它要么是这个集合的元素， 要么不是这个集合的元素，即元素确 定性.例2:集合m中的元素为1, x, x2-x,求x 的范围？分析：根据集合中的元素互异性可知

4、：集合 里的元素各不相同，联列不等式组.从特殊元素0入手，可以省去繁琐的讨，一 论听课随笔点评：从特殊元素入手，灵活运 用集合的三个特征.二、运用元素与集合的关系来解决一些问题例4 :集合a中的元素由x=a+b 2 (a z,bez)组成，判断下列元素 与集合a的关系？(1)1.2 -1(3)分析：先把式，再观察0( 2)1, 3 - 2x写成a+b j2的形a, b是否为整数.点评：元素的特性(特别是互异性)是解决问题的切入点.b例3:三个兀素的集合 1, a,-,也可表不点评：要判断某个元素是否是 某个集合的元a为 0, a2, a+b,求 a2005+ b2006 的值.分析：三个元素的

5、集合也可表示另外一种形 式，说明这两个集合相同，而该题目听课随笔素，就是看这个元素是否满足该集合 的特性或具体表达形式.例5:不包含-1,0,1的实数集a满足条件ac a,则上叫ea,如果2c a,求a中的元 1 - a素？分析：该题的集合所满足的特征是由抽象的语句给出的，把2这个具体的元素代 入求出a的另一个元素，但该题要循 环代入，求出其余的元素，同学们可 能想不到.-3 qv2 rn r cos300 z尿,x, _混组成的点评：(4)证明中需说明三个数互不相等, 否则证明欠严谨.数学是一门非常 严谨的科学.【师生互动】1 z0 z0 n*22 q74.由实数-x, |x|,集合最多含有元素的个数是 个【选修延伸】例6:设s是满足下列两个条件的实数所构成的集合：1 e s,若a w s ,则w s ,请1 - a解答下列问题：(1)若2cs,则s中必有另外两个数，求出这两个数；1(2)求证：若 aw s ,则 1 w sa(3)在集合s中元素能否只有一个？请说明理由；(4)求证：集合 s中至少有三个不同的元素追踪训练1 .下列研究的对象能否构成集合 某校个子较高的同学；倒数等于本身的实数所有的无理数讲台上的一盒白粉笔中国的直辖市中国的大城市2 .下列写法正确的是., a q当ncn时，由所有(-1) n的数值组成 的