七年级上册数学复习资料汇总

1、七班级上册数学复习资料汇总 七班级上册数学复习资料汇总1 第一章 有理数 1.1 正数与负数 正数：大于0的数叫正数。(依据需要，有时在正数前面也加上“+”) 负数：在以前学过的0以外的数前面加上负号“”的数叫负数。与正数具有相反意义。 0既不是正数也不是负数。0是正数和负数的分界，是的中性数。 留意：搞清相反意义的量：南北;东西;上下;左右;上升下降;凹凸;增长削减等 1.2 有理数 1.有理数(1)整数:正整数、0、负整数统称整数(integer)， (2)分数;正分数和负分数统称分数(fraction)。 (3)有理数;整数和分数统称有理数(rational number). 以用m/n

2、(其中m,n是整数，n0)表示有理数。 2.数轴 (1)定义 ：通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴(number axis)。 (2)数轴三要素：原点、正方向、单位长度。 (3)原点：在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点(origin)。 (4)数轴上的点和有理数的关系： 全部的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点，不都是表示有理数。 只有符号不同的两个数叫做互为相反数(opposite number)。(例：2的相反数是-2;0的相反数是0) 数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的确定值(absolute value),记作|a|。从几何意义上讲，数的确定值是两点间

3、的距离。 一个正数的确定值是它本身;一个负数的确定值是它的相反数;0的确定值是0。两个负数，确定值大的反而小。 1.3 有理数的加减法 有理数加法法则： 1.同号两数相加，取相同的符号，并把确定值相加。 2.确定值不相等的异号两数相加，取确定值较大的加数的符号，并用较大的确定值减去较小的确定值。互为相反数的两个数相加得0。 3.一个数同0相加，仍得这个数。 加法的交换律和结合律 有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。 1.4 有理数的乘除法 有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把确定值相乘。任何数同0相乘，都得0。 乘积是1的两个数互为倒数。乘法交换律/结合律/支配律

4、有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。 两数相除，同号得正，异号得负，并把确定值相除。 0除以任何一个不等于0的数，都得0。 1.5 有理数的乘方 求n个相同因数的积的运算，叫乘方，乘方的结果叫幂(power)。在a的n次方中，a叫做底数(base number)，n叫做指数(exponent)。负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0。 有理数的混合运算法则：先乘方，再乘除，最终加减;同级运算，从左到右进行;如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。 把一个大于10的数表示成a10的n次方的形式，使用的就是科学

5、计数法，留意a的范围为1a 10。 从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，全部数字都是这个数的有效数字(significant digit)。四舍五入遵从精确到哪一位就从这一位的下一位开头，而不是从数字的末尾往前四舍五入。比如：3.5449精确到0.01就是3.54而不是3.55. 其次章 整式的加减 2.1 整式 单项式：由数字和字母乘积组成的式子。系数，单项式的次数. 单项式指的是数或字母的积的代数式.单独一个数或一个字母也是单项式.因此，推断代数式是否是单项式，关键要看代数式中数与字母是否是乘积关系，即分母中不含有字母，若式子中含有加、减运算关系，其也不是单项式. 单项式的系数：

6、是指单项式中的数字因数; 单项数的次数：是指单项式中全部字母的指数的和. 多项式：几个单项式的和。推断代数式是否是多项式，关键要看代数式中的每一项是否是单项式.每个单项式称项，常数项，多项式的次数就是多项式中次数的次数。多项式的次数是指多项式里次数项的次数，这里 是次数项，其次数是6;多项式的项是指在多项式中，每一个单项式.特殊留意多项式的项包括它前面的性质符号. 它们都是用字母表示数或列式表示数量关系。留意单项式和多项式的每一项都包括它前面的符号。 单项式和多项式统称为整式。 2.2整式的加减 同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。与字母前面的系数(0)无关。 同类项必需同时满

7、足两个条件：(1)所含字母相同;(2)相同字母的次数相同，二者缺一不行.同类项与系数大小、字母的排列挨次无关 合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项。可以运用交换律，结合律和支配律。 合并同类项法则： 合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变; 字母的升降幂排列：按某个字母的指数从小(大)到大(小)的挨次排列。 假如括号外的因数是正(负)数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同(反)。 整式加减的一般步骤： 1、假如遇到括号按去括号法则先去括号. 2、结合同类项. 3、合并同类项 2.3整式的乘法法则 : 单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，

8、其余字母连同它的指数不变，作为积的因式 ; 单项式和多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每项，再把所得的积相加。 多项式和多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 2.4整式的除法法则 单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。 七班级上册数学复习资料汇总2 1.有理数： (1)凡能写成 形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数. 留意：0即不是正数，也不是负数;-a不愿定是负数，+a也不愿定是正数;?不是有理数

9、; (2)有理数的分类: (3)留意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性;这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性; (4)自然数? 0和正整数; a0 ? a是正数; a0 ? a是负数; a0 ? a是正数或0 ? a是非负数; a 0 ? a是负数或0 ? a是非正数. 2.数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3.相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0; (2)留意： a-b+c的相反数是-a+b-c;a-b的相反数是b-a;a+b的相反数是-a-b; (3)相反数的和为0 ? a+

10、b=0 ? a、b互为相反数. (4)相反数的商为-1. (5)相反数的确定值相等 4.确定值： (1)正数的确定值等于它本身，0的确定值是0，负数的确定值等于它的相反数; 留意：确定值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离; (2) 确定值可表示为： 或 ; (3) ; ; (4) |a|是重要的非负数，即|a|0; 5.有理数比大小： (1)正数永久比0大，负数永久比0小; (2)正数大于一切负数; (3)两个负数比较，确定值大的反而小; (4)数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大; (5)-1，-2，+1，+4，-0.5，以上数据表示与标准质量的差， 确定值越小，越接近标准。 6.倒

11、数：乘积为1的两个数互为倒数; 留意：0没有倒数; 若ab=1? a、b互为倒数; 若ab=-1? a、b互为负倒数. 等于本身的数汇总： 相反数等于本身的数：0 倒数等于本身的数：1，-1 确定值等于本身的数：正数和0 平方等于本身的数：0,1 立方等于本身的数：0,1，-1. 7. 有理数加法法则： (1)同号两数相加，取相同的符号，并把确定值相加; (2)异号两数相加，取确定值较大加数的符号，并用较大的确定值减去较小的确定值; (3)一个数与0相加，仍得这个数. 8.有理数加法的运算律： (1)加法的交换律：a+b=b+a ;(2)加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c). 9.有理

12、数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b). 10 有理数乘法法则：(1)两数相乘，同号得正，异号得负，并把确定值相乘; (2)任何数同零相乘都得零; (3)几个因式都不为零，积的符号由负因式的个数打算.奇数个负数为负，偶数个负数为正。 11 有理数乘法的运算律： (1)乘法的交换律：ab=ba;(2)乘法的结合律：(ab)c=a(bc); (3)乘法的支配律：a(b+c)=ab+ac .(简便运算) 12.有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数;留意：零不能做除数， . 13.有理数乘方的法则：(1)正数的任何次幂都是正数; (2)负数的奇次幂是负数;负数

13、的偶次幂是正数; 14.乘方的定义：(1)求相同因式积的运算，叫做乘方; (2)乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂; (3)a2是重要的非负数，即a20;若a2+|b|=0 ? a=0,b=0; (4)据规律 底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位. 15.科学记数法：把一个大于10的数记成a10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法. 16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位. 17.混合运算法则：先乘方，后乘除，最终加减; 留意：不省过程，不跳步骤。 18.特殊值法：是用符合题目要求的数

14、代入，并验证题设成立而进行猜想的一种方法,但不能用于证明.常用于填空，选择。 其次章 整式的加减 1.单项式：表示数字或字母乘积的式子，单独的一个数字或字母也叫单项式。 2.单项式的系数与次数：单项式中的数字因数，称单项式的系数; 单项式中全部字母指数的和，叫单项式的次数. 3.多项式：几个单项式的和叫多项式. 4.多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项;多项式里，次数项的次数叫多项式的次数; 5. . 6.同类项： 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项. 7.合并同类项法则： 系数相加，字母与字母的指数不变. 8.去(添)括号法

15、则：去(添)括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号; 若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号. 9.整式的加减：一找：(划线);二“+”(务必用+号开头合并)三合：(合并) 10.多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大(或从大到小)排列起来，叫做按这个字母的升幂排列(或降幂排列). 第三章 一元一次方程 1.等式：用“=”号连接而成的式子叫等式. 2.等式的性质： 等式性质1：等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式; 等式性质2：等式两边都乘以(或除以)同一个不为零的数，所得结果仍是等式. 3.方程：含未知数的等式，叫方程.

16、4.方程的解：使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解;留意：“方程的解就能代入”! 5.移项：转变符号后，把方程的项从一边移到另一边叫移项.移项的依据是等式性质1. 6.一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程. 7.一元一次方程的标准形式： ax+b=0(x是未知数，a、b是已知数，且a0). 8.一元一次方程解法的一般步骤： 化简方程-分数基本性质 去 分母-同乘(不漏乘)最简公分母 去 括号-留意符号变化 移 项-变号(留下靠前) 合并同类项-合并后符号 系数化为1-除前面 10.列一元一次方程解应用题： (1)读题分析法

17、: 多用于“和，差，倍，分问题” 认真读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，削减，配套-”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最终利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程. (2)画图分析法: 多用于“行程问题” 利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，认真读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最终利用量与量之间的关系(可把未知数看做已知量)，填入有关的代数式是获得方程的基础. 11.列方程解应用题的常用公式： (1)行程问题： 距离=速度?

18、时间 ; (2)工程问题： 工作量=工效?工时 ; 工程问题常用等量关系： 先做的+后做的=完成量 (3)顺水逆水问题： 顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度; 顺水逆水问题常用等量关系： 顺水路程=逆水路程 (4)商品利润问题： 售价=定价 ， ; 利润问题常用等量关系： 售价-进价=利润 (5)配套问题： (6)支配问题 第四章 图形初步生疏 (一)多姿多彩的图形 立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等. 1、几何图形 平面图形：三角形、四边形、圆等. 主(正)视图-从正面看 2、几何体的三视图 侧(左、右)视图-从左(右)边看 俯视图-从上面看 (1)会推断简洁物体

19、(直棱柱、圆柱、圆锥、球)的三视图. (2)能依据三视图描述基本几何体或实物原型. 3、立体图形的平面开放图 (1)同一个立体图形按不同的方式开放，得到的平现图形不一样的. (2)了解直棱柱、圆柱、圆锥、的平面开放图，能依据开放图推断和制作立体模型. 4、点、线、面、体 (1)几何图形的组成 点：线和线相交的地方是点，它是几何图形最基本的图形. 线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线. 面：包围着体的是面，分为平面和曲面. 体：几何体也简称体. (2)点动成线，线动成面，面动成体. (二)直线、射线、线段 1、基本概念 图形 直线 射线 线段 端点个数 无 一个 两个 表示法 直线a 直线ab(ba) 射线ab 线段a 线段ab(ba) 作法叙述 作直线ab; 作直线a 作射线ab 作线段a; 作线段ab; 连接ab 延长叙述 不能延长 反向延长射线ab 延长线段ab; 反向延长线段ba 2、直线的性质 经过两点有一条直线，并且只有一条直线. 简洁地：两点确定一条直线. 3、画一条线段等于已知线段 (1)度量法 (2)用尺规作图法 4