人教版高一数学知识点总结5篇梳理

1、人教版高一数学学问点总结5篇梳理 对于很多刚上高中的同学们来说，高一数学是噩梦一般的存在，其学问点特殊的繁琐简洁，让同学们头疼不已。下面就是我给大家带来的人教版高一数学学问点总结，期望能关怀到大家！ 人教版高一数学学问点总结1 函数的有关概念 1.函数的概念：设a、b是非空的数集，假如依据某个确定的对应关系f，使对于集合a中的任意一个数x，在集合b中都有确定的数f(x)和它对应，那么就称f：ab为从集合a到集合b的一个函数.记作：y=f(x)，xa.其中，x叫做自变量，x的取值范围a叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合f(x)|xa叫做函数的值域. 留意： 1.定义域

2、：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。 求函数的定义域时列不等式组的主要依据是： (1)分式的分母不等于零; (2)偶次方根的被开方数不小于零; (3)对数式的真数必需大于零; (4)指数、对数式的底必需大于零且不等于1. (5)假如函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合. (6)指数为零底不行以等于零， (7)实际问题中的函数的定义域还要保证明际问题有意义. 相同函数的推断方法：表达式相同(与表示自变量和函数值的字母无关);定义域全都(两点必需同时具备) (见课本21页相关例2) 2.值域:先考虑其定义域 (1)观看法 (

3、2)配方法 (3)代换法 3.函数图象学问归纳 (1)定义：在平面直角坐标系中，以函数y=f(x),(xa)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点p(x，y)的集合c，叫做函数y=f(x),(xa)的图象.c上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在c上. (2)画法 a、描点法： b、图象变换法 常用变换方法有三种 1)平移变换 2)伸缩变换 3)对称变换 4.区间的概念 (1)区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间 (2)无穷区间 (3)区间的数轴表示. 5.映射 一般地，设a、b是两个非空的集合，假如按

4、某一个确定的对应法则f，使对于集合a中的任意一个元素x，在集合b中都有确定的元素y与之对应，那么就称对应f：ab为从集合a到集合b的一个映射。记作f：ab 6.分段函数 (1)在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。 (2)各部分的自变量的取值状况. (3)分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集. 补充：复合函数 假如y=f(u)(um),u=g(x)(xa),则y=fg(x)=f(x)(xa)称为f、g的复合函数。 人教版高一数学学问点总结2 形如y=k/x(k为常数且k0)的函数，叫做反比例函数。 自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。 反比例函数图像性质： 反比

5、例函数的图像为双曲线。 由于反比例函数属于奇函数，有f(-x)=-f(x)，图像关于原点对称。 另外，从反比例函数的解析式可以得出，在反比例函数的图像上任取一点，向两个坐标轴作垂线，这点、两个垂足及原点所围成的矩形面积是定值，为k。 如图，上面给出了k分别为正和负(2和-2)时的函数图像。 当k0时，反比例函数图像经过一，三象限，是减函数 当k0时，反比例函数图像经过二，四象限，是增函数 反比例函数图像只能无限趋向于坐标轴，无法和坐标轴相交。 学问点： 1.过反比例函数图象上任意一点作两坐标轴的垂线段，这两条垂线段与坐标轴围成的矩形的面积为|k|。 2.对于双曲线y=k/x，若在分母上加减任意

6、一个实数(即y=k/(xm)m为常数)，就相当于将双曲线图象向左或右平移一个单位。(加一个数时向左平移，减一个数时向右平移) 人教版高一数学学问点总结3 元素与集合的关系有“属于”与“不属于”两种。 集合与集合之间的关系 某些指定的对象集在一起就成为一个集合集合符号，含有有限个元素叫有限集，含有无限个元素叫无限集，空集是不含任何元素的集，记做。空集是任何集合的子集，是任何非空集的真子集。任何集合是它本身的子集。子集，真子集都具有传递性。说明一下：假如集合a的全部元素同时都是集合b的元素，则a称作是b的子集，写作a?b。若a是b的子集，且a不等于b，则a称作是b的真子集，一般写作a?b。中学教材

7、课本里将?符号下加了一个符号，不要混淆，考试时还是要以课本为准。全部男人的集合是全部人的集合的真子集。 并集：以属于a或属于b的元素为元素的集合称为a与b的并(集)，记作ab(或ba)，读作“a并b”(或“b并a”)，即ab=x|xa，或xb交集：以属于a且属于b的元差集表示 素为元素的集合称为a与b的交(集)，记作ab(或ba)，读作“a交b”(或“b交a”)，即ab=x|xa，且xb例如，全集u=1，2，3，4，5a=1，3，5b=1，2，5。那么由于a和b中都有1，5，所以ab=1，5。再来看看，他们两个中含有1，2，3，5这些个元素，不管多少，反正不是你有，就是我有。那么说ab=1，2

8、，3，5。图中的阴影部分就是ab。好玩的是;例如在1到105中不是3，5，7的整倍数的数有多少个。结果是3，5，7每项减集合 1再相乘。48个。对称差集：设a，b为集合，a与b的对称差集a?b定义为：a?b=(a-b)(b-a)例如：a=a，b，c，b=b，d，则a?b=a，c，d对称差运算的另一种定义是：a?b=(ab)-(ab)无限集：定义：集合里含有无限个元素的集合叫做无限集有限集：令n是正整数的全体，且n_n=1，2，3，n，假如存在一个正整数n，使得集合a与n_n一一对应，那么a叫做有限集合。差：以属于a而不属于b的元素为元素的集合称为a与b的差(集)。记作：ab=xxa，x不属于b

9、。注：空集包含于任何集合，但不能说“空集属于任何集合”.补集：是从差集中引出的概念，指属于全集u不属于集合a的元素组成的集合称为集合a的补集，记作cua，即cua=x|xu，且x不属于a空集也被认为是有限集合。例如，全集u=1，2，3，4，5而a=1，2，5那么全集有而a中没有的3，4就是cua，是a的补集。cua=3，4。在信息技术当中，经常把cua写成a。 人教版高一数学学问点总结4 一、集合有关概念 1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。 2、集合的中元素的三个特性： 1.元素的确定性;2.元素的互异性;3.元素的无序性 说明：(1)对于一个给定的集

10、合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。 (2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。 (3)集合中的元素是公正的，没有先后挨次，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列挨次是否一样。 (4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。 3、集合的表示：如我校的篮球队员，太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋 1.用拉丁字母表示集合：a=我校的篮球队员,b=1,2,3,4,5 2.集合的表示方法：列举法与描述法。 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系子集 留意：有两种可能(1)a是b

11、的一部分，;(2)a与b是同一集合。 反之:集合a不包含于集合b,或集合b不包含集合a,记作ab或ba 2.“相等”关系(55，且55，则5=5) 实例：设a=x|x2-1=0b=-1,1“元素相同” 结论：对于两个集合a与b，假如集合a的任何一个元素都是集合b的元素，同时,集合b的任何一个元素都是集合a的元素，我们就说集合a等于集合b，即：a=b 任何一个集合是它本身的子集。aa 真子集:假如ab,且a1b那就说集合a是集合b的真子集，记作ab(或ba) 假如ab,bc,那么ac 假如ab同时ba那么a=b 3.不含任何元素的集合叫做空集，记为 规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合

12、的真子集。 三、集合的运算 1.交集的定义：一般地，由全部属于a且属于b的元素所组成的集合,叫做a,b的交集. 记作ab(读作”a交b”)，即ab=x|xa，且xb. 2、并集的定义：一般地，由全部属于集合a或属于集合b的元素所组成的集合，叫做a,b的并集。记作：ab(读作”a并b”)，即ab=x|xa，或xb. 3、交集与并集的性质：aa=a,a=,ab=ba，aa=a,a=a,ab=ba. 人教版高一数学学问点总结5 【立体几何初步】 1、柱、锥、台、球的结构特征 (1)棱柱： 定义：有两个面相互平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都相互平行，由这些面所围成的几何体。 分类

13、：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。 表示：用各顶点字母，如五棱柱或用对角线的端点字母，如五棱柱。 几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形。 (2)棱锥 定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体。 分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等 表示：用各顶点字母，如五棱锥 几何特征：侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面相像，其相像比等于顶点到截面距离与高的比的平方。 (3)棱台： 定义：用一个平行于棱锥底面的平

14、面去截棱锥，截面和底面之间的部分。 分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等 表示：用各顶点字母，如五棱台 几何特征：上下底面是相像的平行多边形侧面是梯形侧棱交于原棱锥的顶点 (4)圆柱： 定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转，其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体。 几何特征：底面是全等的圆;母线与轴平行;轴与底面圆的半径垂直;侧面开放图是一个矩形。 (5)圆锥： 定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴，旋转一周所成的曲面所围成的几何体。 几何特征：底面是一个圆;母线交于圆锥的顶点;侧面开放图是一个扇形。 (6)圆台： 定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分 几何特征：上下底面是两个圆;侧面母线交于原圆锥的顶点;侧面开放图是一个弓形。 (7)球体： 定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体 几何特征：球的截面是圆;球面上任意一点到球心的距离等于半径。 2、空间几何体的三视图 定义三视图：正视图(光线从几何