最新高二数学必修五知识点总结五篇分享

1、最新高二数学必修五学问点总结五篇共享 高二这一年，是成果分化的分水岭，成果会形成两极分化：行则扶摇直上，不行则每况愈下。下面就是我给大家带来的高二数学必修五学问点，期望对大家有所关怀！ 高二数学必修五学问点1 1若等差数列an的前n项和为sn，且a2+a3=6，则s4的值为() a.12b.11c.10d.9 2设等差数列?an?的前n项和为sn,若a1?11,a4?a6?6,则当sn取最小值时,n等于() a.6b.7c.8d.9 3记等差数列的前n项和为sn，若s2?4,s4?20，则该数列的公差d?() a、2b、3c、6d、7 4等差数列an中，a3?a4?a5?84,a9?73. 求

2、数列an的通项公式及sn 高二数学必修五学问点2 数列 1、数列的定义及数列的通项公式： . an?f(n)，数列是定义域为n 的函数f(n)，当n依次取1，2，?时的一列函数值 i.归纳法 若s0?0，则an不分段;若s0?0，则an分段iii. 若an?1?pan?q，则可设an?1?m?p(an?m)解得m,得等比数列?an?m? ?sn?f(an) iv. 若sn?f(an)，先求a 1?得到关于an?1和an的递推关系式 s?f(a)n?1?n?1?sn?2an?1 例如：sn?2an?1先求a1，再构造方程组：?(下减上)an?1?2an?1?2an ?sn?1?2an?1?1 2

3、.等差数列： 定义：a n?1?an=d(常数),证明数列是等差数列的重要工具。 通项d?0时，an为关于n的一次函数; d0时，an为单调递增数列;d0时，a n为单调递减数列。 n(n?1)2 前n?na1? d， d?0时，sn是关于n的不含常数项的一元二次函数，反之也成立。 性质： ii. 若?an?为等差数列，则am，am?k，am?2k，仍为等差数列。 iii. 若?an?为等差数列，则sn，s2n?sn，s3n?s2n，仍为等差数列。 iv 若a为a,b的等差中项，则有a?3.等比数列： 定义： an?1an ?q(常数)，是证明数列是等比数列的重要工具。 a?b2 。 通项时为

4、常数列)。 .前n项和 需特殊留意,公比为字母时要争辩. .性质： 第2 / 4页 ii.?an?为等比数列,则am,am?k,am?2k,?仍为等比数列 ，公比为qk。 iii. ?an?为等比数列,则sn,s2n?sn,s3n?s2n,k仍为等比数列，公比为qn。 iv.g为a,b的等比中项,g?ab 4.数列求和的常用方法: .公式法:如an?2n?3,an?3n?1 .分组求和法:如an?3n?2n?1?2n?5，可分别求出?3n?，?2n?1?和?2n?5?的和，然后把三部分加起来即可。 ?1? 如an?3n?2?， ?2?1?1?1?1? sn?5?7?9?(3n?1)? ?2?2

5、?2?2? 1 2 3 4 2 3 n?1 n ?1? ?3n?2? ?2? n n?1 n ?1?1?1?1?1? sn?5?7?9?+?3n?1?3n?2?2?2?2?2?2?2? 1 2 3 n n?1 ?1?1?1?1?1?两式相减得：sn?5?2?2?2?3n?2? 2?2?2?2?2?2? ，以下略。 如an? 1n?n?1? 1 ? 1n ? 1n?1 ;an? 1n?1? n ?n?1?n， an? ?2n?1?2n?1? ? 1?11? ?等。 2?2n?12n?1? .倒序相加法.例：在1与2之间插入n个数a1,a 2,a3,?,an，使这n+2个数成等差数列， 求：sn?

6、a1?a2?an，(答案：sn? 32n) 高二数学必修五学问点3 排列p-和挨次有关 组合c-不牵涉到挨次的问题 排列分挨次，组合不分 例如把5本不同的书分给3个人，有几种分法.排列 把5本书分给3个人，有几种分法组合 1.排列及计算公式 从n个不同元素中，任取m(mn)个元素依据确定的挨次排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列;从n个不同元素中取出m(mn)个元素的全部排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号p(n，m)表示. p(n，m)=n(n-1)(n-2)(n-m+1)=n!/(n-m)!(规定0!=1). 2.组合及计算公式 从n个不同元素中，任

7、取m(mn)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合;从n个不同元素中取出m(mn)个元素的全部组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数.用符号 c(n，m)表示. c(n，m)=p(n，m)/m!=n!/(n-m)!_!);c(n，m)=c(n，n-m); 3.其他排列与组合公式 从n个元素中取出r个元素的循环排列数=p(n，r)/r=n!/r(n-r)!. n个元素被分成k类，每类的个数分别是n1，n2，.nk这n个元素的全排列数为 n!/(n1!_2!_._k!). k类元素，每类的个数无限，从中取出m个元素的组合数为c(m+k-1，m). 排列(pnm(n

8、为下标，m为上标) pnm=n(n-1).(n-m+1);pnm=n!/(n-m)!(注：!是阶乘符号);pnn(两个n分别为上标和下标)=n!;0!=1;pn1(n为下标1为上标)=n 组合(cnm(n为下标，m为上标) cnm=pnm/pmm;cnm=n!/m!(n-m)!;cnn(两个n分别为上标和下标)=1;cn1(n为下标1为上标)=n;cnm=cnn-m 2021-07-0813：30 公式p是指排列，从n个元素取r个进行排列。公式c是指组合，从n个元素取r个，不进行排列。n-元素的总个数r参与选择的元素个数!-阶乘，如9!=9_ 从n倒数r个，表达式应当为n_n-1)_n-2).

9、(n-r+1); 由于从n到(n-r+1)个数为n-(n-r+1)=r 举例： q1：有从1到9共计9个号码球，请问，可以组成多少个三位数? a1：123和213是两个不同的排列数。即对排列挨次有要求的，既属于“排列p”计算范畴。 上问题中，任何一个号码只能用一次，明显不会消逝988，997之类的组合，我们可以这么看，百位数有9种可能，十位数则应当有9-1种可能，个位数则应当只有9-1-1种可能，最终共有9_个三位数。计算公式=p(3，9)=9_，(从9倒数3个的乘积) q2：有从1到9共计9个号码球，请问，假如三个一组，代表“三国联盟”，可以组合成多少个“三国联盟”? a2：213组合和31

10、2组合，代表同一个组合，只要有三个号码球在一起即可。即不要求挨次的，属于“组合c”计算范畴。 上问题中，将全部的包括排列数的个数去除掉属于重复的个数即为最终组合数c(3，9)=9_/3_ 高二数学必修五学问点4 1.数列的定义 按确定次序排列的一列数叫做数列，数列中的每一个数都叫做数列的项. (1)从数列定义可以看出，数列的数是按确定次序排列的，假如组成数列的数相同而排列次序不同，那么它们就不是同一数列，例如数列1，2，3，4，5与数列5，4，3，2，1是不同的数列. (2)在数列的定义中并没有规定数列中的数必需不同，因此，在同一数列中可以消逝多个相同的数字，如：-1的1次幂，2次幂，3次幂，

11、4次幂，构成数列：-1，1，-1，1，. (4)数列的项与它的项数是不同的，数列的项是指这个数列中的某一个确定的数，是一个函数值，也就是相当于f(n)，而项数是指这个数在数列中的位置序号，它是自变量的值，相当于f(n)中的n. (5)次序对于数列来讲是格外重要的，有几个相同的数，由于它们的排列次序不同，构成的数列就不是一个相同的数列，明显数列与数集有本质的区分.如：2，3，4，5，6这5个数按不同的次序排列时，就会得到不同的数列，而2，3，4，5，6中元素不论按怎样的次序排列都是同一个集合. 2.数列的分类 (1)依据数列的项数多少可以对数列进行分类，分为有穷数列和无穷数列.在写数列时，对于有

12、穷数列，要把末项写出，例如数列1，3，5，7，9，2n-1表示有穷数列，假如把数列写成1，3，5，7，9，或1，3，5，7，9，2n-1，它就表示无穷数列. (2)依据项与项之间的大小关系或数列的增减性可以分为以下几类：递增数列、递减数列、摇摆数列、常数列. 3.数列的通项公式 数列是按确定次序排列的一列数，其内涵的本质属性是确定这一列数的规律，这个规律通常是用式子f(n)来表示的， 这两个通项公式形式上虽然不同，但表示同一个数列，正像每个函数关系不都能用解析式表达出来一样，也不是每个数列都能写出它的通项公式;有的数列虽然有通项公式，但在形式上，又不愿定是的，仅仅知道一个数列前面的有限项，无其

13、他说明，数列是不能确定的，通项公式更非.如：数列1，2，3，4， 由公式写出的后续项就不一样了，因此，通项公式的归纳不仅要看它的前几项，更要依据数列的构成规律，多观看分析，真正找到数列的内在规律，由数列前几项写出其通项公式，没有通用的方法可循. 再强调对于数列通项公式的理解留意以下几点： (1)数列的通项公式实际上是一个以正整数集n_它的有限子集1，2，n为定义域的函数的表达式. (2)假如知道了数列的通项公式，那么依次用1，2，3，去替代公式中的n就可以求出这个数列的各项;同时，用数列的通项公式也可推断某数是否是某数列中的一项，假如是的话，是第几项. (3)如全部的函数关系不愿定都有解析式一

14、样，并不是全部的数列都有通项公式. 如2的不足近似值，精确到1，0.1，0.01，0.001，0.000 1，所构成的数列1，1.4，1.41，1.414，1.414 2，就没有通项公式. (4)有的数列的通项公式，形式上不愿定是的，正如举例中的： (5)有些数列，只给出它的前几项，并没有给出它的构成规律，那么仅由前面几项归纳出的数列通项公式并不. 4.数列的图象 对于数列4，5，6，7，8，9，10每一项的序号与这一项有下面的对应关系： 序号：1 2 3 4 5 6 7 项： 4 5 6 7 8 9 10 这就是说，上面可以看成是一个序号集合到另一个数的集合的映射.因此，从映射、函数的观点看

15、，数列可以看作是一个定义域为正整集n_或它的有限子集1，2，3，n)的函数，当自变量从小到大依次取值时，对应的一列函数值.这里的函数是一种特殊的函数，它的自变量只能取正整数. 由于数列的项是函数值，序号是自变量，数列的通项公式也就是相应函数和解析式. 数列是一种特殊的函数，数列是可以用图象直观地表示的. 数列用图象来表示，可以以序号为横坐标，相应的项为纵坐标，描点画图来表示一个数列，在画图时，为便利起见，在平面直角坐标系两条坐标轴上取的单位长度可以不同，从数列的图象表示可以直观地看出数列的变化状况，但不精确. 把数列与函数比较，数列是特殊的函数，特殊在定义域是正整数集或由以1为首的有限连续正整

16、数组成的集合，其图象是无限个或有限个孤立的点. 5.递推数列 一堆钢管，共堆放了七层，自上而下各层的钢管数构成一个数列：4，5，6，7，8，9，10. 数列还可以用如下方法给出：自上而下第一层的钢管数是4，以下每一层的钢管数都比上层的钢管数多1， 高二数学必修五学问点5 解三角形 1. ? 2.解三角形中的基本策略：角 边或边 角。如 ，则三角形的外形? 3.三角形面积公式 ,如三角形的三边是 ,面积是? 4.求角的几种问题: ,求 面积是 ,求 . ,求cosc 5.一些术语名词:仰角(俯角),方位角,视角分别是什么? 6.三角形的三个内角a,b,c成等差数列,则 三角形的三边a,b,c成等

17、差数列,则 三角形的三边a,b,c成等比数列,则 ,你会证明这三个结论么? 数列 1.一个重要的关系 留意验证 与 等不等?如已知 2. 为等差 为等比 注:等比数列有一个特殊重要的关系:全部的奇(偶)数项 .如an是等比数列,且 3.等差数列常用的性质: 下标和相等的两项和相等,如 是方程 的两根,则 在等差数列中, 成等差数列,如在等差数列中, 若一个项数为奇数的等差数列,则 , - 4.数列的项问题确定是要争辩该数列是怎么变化的?(数列的单调性)争辩 的大小。 数列的(小)和问题， 如：等差数列中, ,则 时的n= .等差数列中， ,则 时的n= 5.数列求和的方法： 公式法：等差数列的

18、前5项和为15，后5项和为25，且 分组求和法： 裂项求和法两种状况的数列用: 错位相减法等差比数列(如 )如何错位?相减要留意什么?最终不要遗忘什么? 6.求通项的方法 运用关系式 累加(如 ) 累乘(如 构造新数列如 ，a1=1，求an=? (确定要会) ，求 不等式 1.不等式 你会解么? 你会解么?假如是写解集不要遗忘写成集合形式! 2. 的解集是(1，3)，那么 的解集是什么? 3.两类恒成立问题 图象法 恒成立，则 =? 分别变量法 在1，3恒成立，则 =?(必考题) 4.线性规划问题 (1)可行域怎么作(确定要用直尺和铅笔)定界定域边界 (2)目标函数改写： (留意分析截距与z的关系) (3)平行直线系去画 5.基本不等式的形式 和变形形式 如a，b为正数，a，b满足 ，则ab的范围是