八年级数学《勾股定理》单元测试题

1、姓名:唐家中学2012年八年级数学勾股定理单元测试题（考试时间：90分钟 满分：100分）班级:座位号:成绩、选择题（每题 2分，共20分）1,分别以下列五组数为一个三角形的边长：6, 8, 10;13,5, 12 12, 3;9, 40, 41; 31 ,2a.241,2b.351.其中能构成直角三角形的有（2c.4d.52,已知 abc中，/a=1/b=1/c,则它的三条边之比为（a.1 ： 1 ： 72b.1 ： 73 ： 2c.1 ： v2 ： x/3d.1 ： 4 ：3,已知直角三角形一个锐角60,斜边长为1 ,那么此直角三角形的周长是5a.一2b.3c. . 3 +2；3 3d.2

2、4,如果梯子的底端离建筑物a.12 米5,放学以后, 晓行走的速度都是 距离为（）a.600 米b.13 米5米,c.14 米萍萍和晓晓从学校分手,13米长的梯子可以达到建筑物的高度是（d.15 米分别沿东南方向和西南方向回家，若萍萍和晓40米/分，萍萍用15分钟到家，晓晓用20分钟到家，萍萍家和晓晓家的b.800 米c.1000 米d.不能确定6,如图1所示，要在离地面 5?米处引拉线固定电线杆，使拉线和地面成7, （2006年山西吕梁课改）如图考虑既要符合设计要求，又要节省材料, l4= 10米四种备用拉线材料中，拉线则在库存的l1 = 5.2米,ac最好选用（）c.l3d.l4az l2

3、= 6.2 米,60 角,若要l3 = 7.8 米，2,分别以直角 abc的三边ab外作半圆.设直线ab左边阴影部分的面积为 s,右边阴影部分的面积和为bc, ca为直径向s2,则（）a.s=s2b.sks2c.s1s2d.无法确定8,在 abc中，/ c=90,周长为60,斜边与一直角边比是13 :5,则这个三角形三边长分别是（a.5, 4,9,如图)3 b.13, 12, 5c.10,3 所示，ab= bc=cd = de= 18, 6d.26, 24,abxbc, acxcd10,adxde,则 ae=()a.1d.210,直角三角形有一条直角边长为13,另外两条边长都是自然数，则周长为

4、（a.182b.183c.184d.185二、填空题（每题 3分，共30分）11、木工师傅要做一个长方形桌面，做好后量得长为80cmi,宽为60cm,对角线为100cm,则这个桌面（填“合格”或“不合格”12、如图所示，以 rtvabc的三边向 外作正方形,其面积分别为 ,且 s48,则s313、将长为10米的梯子斜靠在墙上，若梯子的上端到梯子的底端的距离为6米，则梯子的底端到墙的底端的距离为14、如果一个三角形的三个内角之比是1 ： 2 ： 3,且最小边的长度是8,最长边的长度是15、若三角形的三边满足 a:b:c 5:12:13 ,则这个三角形中最大的角为16、已知一个直角三角形的两条直角

5、边分别为6cms 8cm,那么这个直角三角形斜边上的高为17、“同角（等角）的余角相等”是的逆命题18、如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为?a 和b是这个台阶两个相对的端点，a点有一只蚂蚁，想到可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到b点的最短路程是19、如图，已知一根长 8m的竹杆在离地3m处断裂，竹杆顶部抵着地面，此时，顶部距底部有m;b点去吃20dm 3dn 2dm, a 2020、一艘小船早晨8: 00出发，它以8海里/时的速度向东航行，1小时后，另一艘小船以12海里/时的速度向南航行，上午 10: 00,两小船相距 三、解答题（共50分）海里。21.（6 分）如图，有一只小鸟

6、从小树顶飞到大树顶上，请问它飞行的最短路程是多少米?（先画出示意图，然后再求解）22. （8分）三个半圆的面积分别为si=4.5兀，&=8兀，s3=12.5兀，把三个半圆拼成如图所示的图形，则 abc 一定是直角三角形吗？说明理由。23. （8分）求知中学有一块四边形的空地 abcd如下图所示，学校计划在空地上种植草皮,经测量/ a=90 , ab=3m bc=12m cd=13np da=4m若每平方米草皮需要 200元，问学校需要投入多少资金买草皮?24. （8分）如图7, 一个牧童在小河的南 4km的a处牧马，而他正位于他的小屋b的西8km北7km处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回

7、家.他要完成这件事情所走的最短路程是多少？/卜汨北东 b小屋25.（8分）印度数学家什迦逻（1141年-1225年）曾提出过“荷花问题”“平平湖水清可鉴，面上半尺生红莲; 出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边， 渔人观看忙向前，花离原位二尺远； 能算诸君请解题，湖水如何知深浅？” 请用学过的数学知识解答这个问题.26. （8分）如图，a城气象台测得台风中心在 a城正西方向320km的b处，以每小时40km 的速度向北偏东 60的bf方向移动，距离台风中心200km的范围内是受台风影响的区域.（1） a城是否受到这次台风的影响？为什么？（2） 若a城受到这次台风影响，那么a城遭受这次台风影响有多长时间

8、？27. （10分）细心观察下图，认真分析各式，然后解答问题(日)2+1 = 2, s1 =； (v2)2+1 = 3, s2=； (73)2+4=5, s3=222（1）请用含有n（n是正整数）的等式表示上述变化规律： (2)写出oa10的长是图6(3)求出 s12+ s22+ s32 + + s102 的值。参考答案：一、1, b; 2, b; 3, d; 4, a; 5, c.点拨：画出图形，东南方向与西南方向成直角；6, b.点拨：在 rtaacd 中，ac=2ad,设 ad = x,由 ad2+cd2=ac2,即 x，52=(2x)2, x = ,25 = 2.8868所以2x=5.

9、7736; 7, a; 8, d.点拨：设斜边为13x,则一直角边长为 5x,10、另一直角边为,(13x)2(5x)2 =12x,所以13x+5x+12x=60, x= 2,即三角形分别为24、26; 9, d.点拨:ae = jde2 ad2 = ji cd2 ac2 = ji 1 bc2 ab2 =近1 1 =2; 10, a.二、11, 15、144、40; 12,效；13, 6、8、10; 14, 24; 15, 16; 16, 17; 17,: 7613;18, 30.三、19,设相邻两个结点的距离为m,则此三角形三边的长分别为3m、4m、5m,有(3m)2+(4m)2=(5m)2,所以以3m、4m、5m为边长的三角形是直角三角形.20, 15m.21,如图，作出a点关于mn的对称点a,连接ab交mn于点p, 线.在rtaadb中，由勾股定理求得 ab= 17km.则a b就是最短路22 由此得a2 b2 13ab=6, (a- b)2= (a+b)2-4ab= 1,所以ab=1,故小正方形的面积为1. (2)如