八年级数学上册三角形的内角和和外角和练习-新人教要点

1、11.2.1三角形的内角和基础知识选择题1. 下列说法正确的是（）a.三角形的内角中最多有一个锐角；b. 三角形的内角中最多有两个锐角c.三角形的内角中最多有一个直角；d. 三角形的内角都大于 60答案：c2. （2012广东省梅州市）如图，在折纸活动中，小明制作了一张 abc纸片，点d、e分别是边ab、ac上，将abc沿着de折叠压平，a与a重合，若/a二75,则（a）150,（b） 210：（q 105（d） 75答案：a3. （2012山东省滨州市）一个三角形的三个内角的度数之比为2： 3 7,则这个三角形一定是（）（a）等腰三角形（b）直角三角形（c）锐角三角形（d）钝角三角形答案：d

2、4. （2012云南省昆明市）如图，在abc中，/b=67。，/ c =33。，ad是 abc的角平分线，则/ cad的度数为（）.（a） 40。 旧 45。（c） 50。 55。答案：a5. （2012 福建省漳州市）将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中/ 的度数是（）17(a) 45o(b) 60o答案：c(c) 75o(d) 90o).6. （2012四川省绵阳市）如图，将等腰直角三角形沿虚线裁去顶角后，/1 +/2 =（a. 225。 b .235。 c . 270 d ,与虚线的位置有关答案：c7.（2012 广西来宾市）如图，在 abc中，已知/ a= 80 , / b=

3、 60 , de/ bc那么/ced勺大小是（）c. 120d, 1408 .（2012山东省聊城市）将一副三角板按如图所示摆放，图中 /口的度数是（(a) 75(b) 90。(c)105。(d) 120。答案：c9 .如图，abcd牖封闭折线,则/ a+z b+z c+z d+z e为()度.a. 180 b. 270 c. 360 d. 540答案：a10 .直角三角形两锐角的平分线所夹的钝角等于（）a. 100b, 120c, 135 d. 150答案：c11 .如图，rtabc中，/ acb=90 , / a=50 ,将其折叠，使点 a落在边cb上a处，折 痕为 c口 贝u/ a db

4、=（）a. 40 b, 30 c. 20 d. 10b答案：d12 .具备下列条件的 abc中，不是直角三角形的是()a. z a-z b=z c b. / a=3/ c, / b=2/ cc. / a=z b=2/ c d. z a=z b=1 / c 2答案：c13 .如图，在三角形 abc中，已知/ abc=70, / acb=60,be，ac于 e,cf，ab于 f,h 是 be和 cf的交点，贝u/ ehf=()100o b. 110 o c. 120 o d.130 o答案：d14 .如图所示，把一个三角形纸片abc顶角向内折叠3次之后，3个顶点不重合，那么图中/ 1 + / 2+

5、/ 3+/ 4+/ 5+/ 6 的度数和是（）a. 180b .270c , 360d ,无法确定b答案：c填空题三角形中，若最大内角等于最小内角的2倍，最大内角又比另一个内角大20。，则此三角形的最小内角的度数是.答案：4015 在 abc中，若/ a+z b=z c,则此三角形为 三角形；若/ a+z b ae分另1j是 abc的高和角平分线，/ b=58 , / c=36 ,ead=13.如图所示，在abc43，/b=/c,fdl bc,de ab,/afd=150 ,则/ edf=答案：6014.如图，/ a+z b+z c+z d+z e+z f= .答案：360解答题1 .在4ab

6、c中，已知/ b-/a=5，/c-/b=20，求三角形各内角的度数设/ a=x，则/ b=(x+5) , z c=(x+25) 可列方程x+x+5+x+25=180解得：x=50 所以/ a=50 , b b=55 , c 0=752 .已知：如图，ab / cd,直线ef分另1j交ab、cd于点e、f, / bef的平分线与/ dfe的平分线相交于点p.求证：/ p=90 .证明：ab/ cd, / bef+z dfe=180 .又 / bef的平分线与/ dfe的平分线相交于点p, / pef/ bef, / pfe/ dfe, 22 / pef+ / pfe=1 ( / bef+ / d

7、fe) =90 . 2 / pef+ / pfe+ / p=180 , / p=90 .3.如图， abc中，cd是/ acb的角平分线， ce是ab边上的高，若/ a=40 , / b=72 (1)求/ dcem度数；(2)试写出/ dc* /a、/b的之间的关系式.(不必证明)答案：(1)在 /abc 中，/ acb=180)-/a-/b=68o,.cd是/ acb的角平分线 / bcd/ acb=34o2 cel ab, z b=72o ./ bce=18) ./ dcehbcd-/ bce=34)-18o=16o.(2) / dce=l( /b-/a).24 .如图，已知在三角形 ab

8、c中，/ c=z abc=2/ a, bd是 ac边上的高，求/ dbc 的度数.bc解：/ c=z abc=2/ a,/ c+z abc+z a=5 / a=180 , / a=36 .贝u / c=/ abc=2 / a=72 .又bd是ac边上的高，则 / dbc=90 - / c=18 .5 .如图，有一块直角三角板xyz放置在 abc上，恰好三角板xyz的两条直角边xy、xz 分别经过点 b、c. abc 中，z a=40 , 求 / xba+/ xca 的度数.解：= / a=40 ,z abc+z acb=180 -40 =140 , / x=90 ,z xbc+z xcb=18

9、0 -90 =90 , / xba+z xca= ( / abc+z acb) - ( / xbc+z xcb) =140 -90 =50 .6.如图， abc中，/ abc、/ acb的平分线相交于点o.(1)若/abc=45 , /acb=55 ,则 / boc 的度数是;(2)若/ a=80。，求/ boc的度数；(3)若/ a= a , / boc=3 ,请猜想a与3之间的数量关系，并说明理由.解：（1） z abc和/ acb的平分线bd, ce相交于点o,/ dbc=1 / abc, / ecb=- / acb,又 / abc=45 , / acb=55 ,/ dbc=22.5 ,

10、 / ecb=27.5 ,/ boc=180 -/ dbc- / ecb=180 -22.5 -27.5=130故答案为：130 ;(2) / a=80 / abc+z acb=180 -80=10 0又/ abc和/ acb的平分线bd, ce相交于点o,/ dbc=1 / abc, / ecb=- / acb,22 / dbc+z ecb=1 ( / abc+z acb) =50 ,2则 / boc=180 - ( / dbc+z ecb) =180 -50 =1 30(3) 3 =90+ - & ,2理由如下：一/abc / acb的平分线相交于点o,/ obc=1 / abc、/ 0c

11、b=1 / acb,22 / obc+z 0cb= - / abc+1 / acb=1 (180 - a ) =90 - 22223 =180。- ( / obc+z 0cb) =180 - (90。- - a ) =90。+ -22如图，在 abc 中，/ b=40 , / c=60 , ad bc 于 d, ae 平分/ bac 交 bc 于 巳df ae于f,求/adf的度数./ bac=80 . ae平分/ bac 交 bc 于 e, / bae/ bac=40 .2/ aed=z b+z bae=80ad bc,/ dae=90 -80 =10df ae,/ adf=90 -10 =

12、80 .能力提升1.如图，已知：/1= z2, z3= z4, z 0=32 , / d=28，求/p的度数。答案： / aed4 bep 1 + z d=z 3+z p ./ d-z p=z 3- / 1 / afp=/ bf0 / 2+/ p=/ 4+/ c / p- /c=/4-/2 /1 = /2,/3=/4 ./ d-z p=/ p- / c ./ p=1 ( / c+z d)=30 o22.如图所示，将abc沿ef折叠，使点c落到点c处，试探求/ 1,/2与/c的关系.解：. / 1=180 -2 zcef,z 2=180 -2 / cfe, . / 1 + / 2=360 -2(

13、 /cef+/cfe) =360 -2(180 - / c) =360 -360 +2/c=2zc.将一块直角三角板def放置在 abc上，使得该三角板的两条直角边de、df恰 好分别经过点b、c.(1)如图 1 ,当/ a=45 时,/ abc+z acb=度，/ dbc+z dcb=度；(2)如图2 ,改变直角三角板def的位置，使该三角板的两条直角边de、df仍 然分别经过点b、c,那么/ abd+/acd的大小是否发生变化？若变化，请举例说 明；若没有变化，请探究/ abd+/acd与/ a的关系.a网工解：(1)在 abc 中，/ a=45 ,z abc+z acb=180 -45

14、=135 ,在 dbc 中, / dbc=90 , / dbc+z dcb=180 -90 =90 ;故答案135 , 90.(2)不变.理由如下：90 +( / abd+z acd) +/ a=180 , ( z abd+z acd) + z a=90 , / abd+z acd=90 - / a.11.2.2三角形的外角基础知识一、选择题1 . （2013?襄阳）如图，在 abc中，d是bc延长线上一点，/ b=40 , / acd=120 ,则/a等于（）a. 60 b. 70 c. 80 d, 902 . （2013?湘西州）如图，一副分别含有30和45角的两个直角三角板，拼成如下图形

15、,其中/ c=90, / b=45,/ e=30,贝u/bfd的度数是（）a. 15 b.25 c,30 d ,10eb d答案：ab.3 .设a , 3 , 丫是某三角形的三个内角a.有两个锐角、一个钝角c.至少有两个钝角d.答案：c，贝ua+3, 3+丫，“ +丫 中（）有两个钝角、一个锐角三个都可能是锐角4. （2012江苏省南通市）如图,abc, / c= 70。，若沿图中虚线截去/ c,则/ 1 + z()a. 360 b . 250c , 180 d , 140答案：b5 .已知 abc ( 1)如图1 ,若 p点是/ abc和/ acb的角平分线的交点，则，一。1 ，/ p=90

16、 + l / a;2（2）如图2,若p点是/ abc和外角/ ace的角平分线的交点，则/ p=90 - / a;1（3）如图3,若p点是外角/ cbf和/ bce的角平分线的交点，则/ p=90- _ /2a.上述说法正确的个数是（）图1图2p s3a. 0个 b .1个c . 2个d.3个答案：c6 . （2012?漳州）将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中/”的度数是（）a. 45 b , 60 c . 75 d , 907 .如图，/ bdc=98 , / c=38 , / b=23 , / a 的度数是（）a. 61 b . 60 c . 37 d , 39答案：c8 .如

17、图，在 rtadb中，/ d=90 , c为ad上一点，则 x可能是（）a. 10 b , 20 c , 30 d . 40b答案：b9 .如图，/ a=34 , / b=45 , / c=36 ,贝u/ dfe 的度数为（）a. 120 b, 115 c, 11010 .如图，/ a+/ b+/ c+/ d+/ e+/f的度数为（）a. 180 b, 360 c. 540 d, 72011 .如图，把 abc纸片沿de折叠，当点a落在四边形bcdew外部时，则/ a与/ 1和/ 2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是()a. / a=/ 1-/2 b . 2/

18、a=/ 1-/2c. 3/a=2z1-/2d . 3/a=2 (/ 1-/2)12 .如图，则/ a+zb+z c+zd+z e=（）a. 90 b . 180 c . 200 d . 360答案：b13 .如图，bq cd分别平分/ abc和/ace / a=40 ,贝u/ d的度数是（）40d . 60答案：a14 .如图，等边三角形 abc p为bc上一点，且/ 1 = /2,则/ 3为（）a. 50 b . 60 c . 75 d ,无法确定答案：b、填空题2.如图，已知 a abc中，/ abc外角/ ace的平分线相交于点 d,若/ d=40,则/ bac的1 .如图，bp、cp是任意 abc中/ ek / c的角平分线，可知/ bpc=90 +/ a,2把图中的4abc变成图中的四边形abcd, bp, cp仍然是/ b, /c的平分线，猜想/ bpc与/ a