北师大版九年级矩形专题练习题

1、、填空题1、如图，在 abc中,ab=ac,将 abc绕点c旋车专180得到 fec,连接ae,bf.当/ acb为 度时，四边形abfe为矩形.2、如图，在四边形 abcd中,对角线ac bd,垂足为o,点e,f,g,h分别为边 ad,ab,bc,cd的中点.若ac=8,bd=6, 则四边形efghb勺面积为.3、如图，将矩形纸 abcd勺四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形efgh若eh=3cm,ef=4cm,则边ad的长是 cm.二、选择题4、在判断“一个四边形门框是否为矩形”的数学活动课上，一个合作学习小组的 4位同学分别拟定了如下的方案，其中正确的是（）a.测量对角线是否

2、相等b.测量两组对边是否分别相等c.测量一组对角是否都为直角d.测量其中三个角是否都为直角5、？abcd中,ac交bd于点o,再添加一个条件，仍不能判定四边形 abc/矩形的是（）a.ab=adb.oa=obc.ac=bdd.dc bc6、如图， abc中,ac的垂直平分线分别交 ac,ab于点d,f,be ldf交df的延长线于点 e,已知/a=30 ,bc=2,af=bf,则四边形bcde勺面积是（）b.，-c.4d.三、简答题7、已知：如图，四边形abcd的对角线 ac,bd交于点o,be，ac于e,dfac于f,点。既是ac的中点，又是ef的中占 .求证：abo昭 dof.(2)若oa

3、=bd,则四边形abc皿什么特殊四边形？说明理由8、如 图，？abcd中，点。是ac与bd的交点，过点。的直线与ba,dc的延长线分 别交于点e,f.(1)求证：aao9 cof. 请连接ec,af,则ef与ac满足什么条件时，四边形aec爆矩形，并说明理由9、如图，在 abc中，点o是ac边上(端点除外)的一个动点，过点o作直线mn/ bc. 设mn交/ bca的平分线于点 e,交/ bca的邻补角的平分线于点 f,连接ae,af.那么 当点o运动到彳5处时，四边形aecf是矩形？并证明你的结论.参考答案1、602、12【解析】二.点 e,f分别为四边形 abcm边ad,ab的中点，. ef

4、/ bd,且ef= bd=3.11同理求得 gh/ bd,且 gh=bd=3,eh/ ac/ gf,且 eh=gf=ac=4,四边形efgh平行四边形.又- ac bd, ef fg.四边形efgh矩形.:四边形 efgh勺面积=ef- eh=3x 4=12,即四边形efgh勺面积是12.3、5【解析】/ hemm aeh,/ bef=/ fem, ./ hef=/hemv fem=x 180 =90 ,同理可得：/ ehg=/ hgf=/ efg=90 ,.四边形efgh矩形.eh=fg,hg=ef/ eha=/ gfc,又/a=/c=90 , aeh cgf,.,. ah=cf,. bf=

5、hd.ad=ah+hd=hm+mf=hf,hf=. e-r|_=:产+.心=5, ad=5cm.、选择题4、d.根据矩形的判定，三个角都为直角的四边形是矩形.故选d.5、a.根据矩形的判定定理 (有一个角是直角的平行四边形是矩形 )可彳#:dc，bc可证四边形 abcdm矩形.故d 选项能判定四边形 abcm矩形；矩形的对角线相等且相互平分 ，oa=ob,ac=b而证四边形 abcm矩形，故b,c 选项能判定四边形 abcm矩形；ab=ad时，可证四边形 abcd的四条边都相等,不能证四边形 abcm矩形.6、a. de是ac的垂直平分线,f是ab的中点， .df/ bc, . ./c=90

6、，又易知/ cde士 bed=90 , 四边形bcde是矩形. /a=30，/c=90 ,bc=2, .,.ab=4, . acj42 2。=2vs. dc=摩.四边形bcde的面积为2x，三=2. 3.三、简答题7、【解析】(1) .bex ac,df ac,： / beodfo=90又eob=/ fod,oe=ofja bo昭 dof(asa).四边形abcdm矩形. bo昭 dof,.,. ob=od.又oa=oc,.四边形abcdm平行四边形,oa= bd,oa= ac,bd=ac,- ？abcdm矩形.8、(1) .四边形abcdm平行四边形，ao=oc,ab/ cd.,. / e=/ f.又/ aoe之 cof,. .ao昭 cof.(2)连接ec,af,贝ij ef与ac满足ef=ac时，四边形aecf是矩形.理由如下：由可知 ao昭 cof,oe=of,-.- ao=co,.四边形 aecf是平行四边形ef=ac,四边形aecf是矩形.证明： ce平分/ bca,方法一：又: / 1 = / 2, / 4=/ 5,9、当点o运动到ac的中点（或oa=oc对，四边形aecfl形./ 1 = 2 2.又 mn/ bc, . / 1 = / 3. . / 3=/ 2, eo=co.同理,fo=co.1. eo=fo.又oa=oc.四边形aecf是平行四边形./ 1 +