北师大版八年级数学下册3.1.2分式(二)教案

1、第二课时课 题 3.1.2 分式（二）教学目标（一）教学知识点1. 分式的基本性质.2. 利用分式的基本性质对分式进行“等值”变形.3. 了解分式约分的步骤和依据，掌握分式约分的方法.4. 使学生了解最简分式的意义，能将分式化为最简分式 .（二）能力训练要求1. 能类比分数的基本性质，推测出分式的基本性质.2. 培养学生加强事物之间的联系，提高数学运算能力 .（三）情感与价值观要求通过类比分数的基本性质及分数的约分， 推测出分式的基本性质和约分， 在学生已有数学经验.教学重点1. 分式的基本性质.2. 利用分式的基本性质约分.3. 将一个分式化简为最简分式.教学难点分子、分母是多项式的约分.教

2、学方法讨论自主探究相结合教具准备投影片六张：第一张：问题串， （记作 3.1.2 a ） ；第二张：例2,（记作3.1.2 b ）;第三张：例3,（记作3.1.2 c ）;第四张：做一做，（记作 3.1.2 d ）;第五张：议一议，（记作 3.1.2 e ）;第六张：随堂练习，（记作3.1.2 f）教学过程直习分数的基本性质，推想分式的基本性质师我们来看如何做不同分母的分数的加法： 1 + 123生1 + 1 = 1 3 + 12 = 3 + 2 = 5 .232332666师这里将异分母化为同分母,1 =1x2=2 .这是根据什么呢?生根据分数的基本性质：分数的分子与分母都乘以（或除以）同一

3、个不等于零的数，分数 的值不变.师很好！分式是一般化了的分数，我们是否可以推想分式也有分数的这一类似的性质呢？n新课讲解1 .分式的基本性质出示投影片（ 3.1.2 a ）（1） 3 = 1的依据是什么？ 。 i62（2）你认为分式 a与1相等吗？ 力 与n呢？与同伴交流.2a 2mn m（133 得到.3 = 3 3 = 1 .33 3 3 1666-32依据是分数的基本性质：分数的分子与分母同乘以（或除以）同一个不等于零的数，分数的值不变.分式a与1相等，在分式a中，ar,所以a = a .a =1 ;2a 22a2a 2a - a2分式n2与n也是相等的.在分式n2中，n刈，所以n2 =

4、 n2 n = n .mn mmnmn mn n m师由此，你能推想出分式的基本性质吗？生分式是一般化了的分数，类比分数的基本性质，我们可推想出分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变师在运用此性质时，应特别注意什么？生应特别强调分式的分子、分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式中的“都”同一个不为零”.师我们利用分数的基本性质可对一个分数进行等值变形.同样我们利用分式的基本性质也可以对分式进行等值变形.下面我们就来看一个例题（出示投影片3.1.2 b ）例2下列等式的右边是怎样从左边得到的？（1）幺二.（y而）；上=2 x 2xybx b生在（1）中，

5、因为y0,利用分式的基本性质，在 b的分子、分母中同乘以 v,即可得2 x到右边，即卜二卜 =卜； b b y by2x 2 x y 2 xy师很好！在（1）中，题目告诉你 y0,因此我们可用分式的基本性质直接求得.可（2）中右边又是如何从左边得到的呢？ax x生在（2）中，ax可以分子、分母同除以 x得到，即axbxbxbx x生文”如果等于0：就不行.在ax中，x不会为0；如果是0； 中分母就为“0；分式ax将无意义，所以（2）中虽然没 axaxaxbxbxbx有直接告诉我们x刈，但要由ax得到a，ax必须有意义，即bx刈由此可得b刈且x刈. axaaxbxbbx师这位同学分析得很精辟！2

6、.分式的约分.师利用分数的基本性质可以对分数进行化简.利用分式的基本性质也可以对分式化简.我们不妨先来回忆如何对分数化简.生化简一个分数，首先找到分子、分母的最大公约数，然后利用分数的基本性质就可将分数化简.例如3 , 3和12的最大公约数是 3,所以3 = 3二3 = 1 . 333 3 11212 12 t 3 4师我们不妨仿照分数的化简，来推想对分式化简.(出示投影片 3.1.2 c )例3化简下列各式：(1 )2； (2)2i a bc , i2j x 12abx - 2 x，1师在分数化简中，我们约去了分子、分母的公约数，那么在分式化简中，我们应如何办？生约去分子、分母中的公因式.例

7、如(1)中a2bc可分解为ac (ab).分母中也含有因式ab,因此利用分式的基本性质：2 = 2= ac.a bc a bc -( ab )(ac ab ) (ab )ab ab (ab ) ab (ab )师我们可以注意到(1)中的分式，分子、分母都是单项式，把公有的因式分离出来，然后利用分式的基本性质，把公因式约去即可.这样的公因式如何分离出来呢？同学们可小组讨论.生如果分子、分母是单项式，公因式应取系数的最大公约数，相同的字母取它们中最低次霜师回答得很好.可(2)中的分式，分子、分母都是多项式，又如何化简？生通过对分子、分母因式分解，找到它们的公因式师这个主意很好.现在同学们自己动手把

8、第(2)题试着完成一下.生解：(2)x2 -1= (x -1)( x +1) = x +1 .22x -2x1 (x -1) x 1生老师，我明白了，遇到分子、分母是多项式的分式，应先将它们分解因式，然后约去公有的因式.师在例3中，a2bc =ac,即分子、分母同时约去了整式 ab;/ 1=x+1，即分子、a bcx - 1；2 1?7abx -2x1 x -1分母同时约去了整式 x-1.把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形我们称为分式的约分卜面我们亲自动手，再来化简几个分式.（出示投影片 3.1.2 d）做一做化简下列分式:(1)5xy ;(2)a (a +b) .220 x yb

9、(a b)生解：(1)5yv5 xy220 x y5xy(4 x) (5 xy ) 4x果.二)a(a +b) a .b(a -b) b师在刚才化简第（1 ）议一议题中的分式时，一位同学这样做的（出示投影片3.1.2 e ）在化简a时，小颖是这样做的:5 xy220 x y你对上述做法有何看法？与同伴交流生我认为小颖的做法中,5 xy 5 x2220 x y 20 x5x中还有公因式5x,没有化简完，也就是说没有化成最简结 5 x220 x师很好！ 5yv如果化简成，说明化简的结果中已没有公因式，这种分式称为最简分5 xy220 x y式.因此，我们通常使结果成为最简分式或者整式皿巩固、提高出

10、示投影片（ 3.1.2 f ）1.填空:2xx - y (x - y)( x - y)y+22.y - 4(2.化简下列分式:(1 )2 3 ； 12 x y 329 x yx-y3(x 一 y)解：1.(1)因为2x( x y)x-y (x y)( x y)(x -y)( x - y)所以括号里应填2x2+2xy;(2)因为y +22y -4 (y - 2)( y - 2) y -2所以括号里应填y-2.2. (1) 2 312 x y329 x y2 2二 ;(4y) (3x y )4 y ;22(3x) (3x y ) 3xx-y3(x - y)(x -y) (x -y) (x-y) (x-y)m课时小结师通过今天的学习，同学们有何收获？(