北师大版八年级数学上册6.5一次函数图像的应用(一)教案

1、第六章一次函数总课时：7课时 执笔人：使用人：备课时间：第八周上课时间：第十一周第6课时：6、5一次函数图像的应用（1）教学目标知识与技能1 .能通过函数图象获取信息，解决简单的实际问题；2 .在解决问题过程中，初步体会方程与函数的关系，建立各种知识的联系。 过程与方法1 .通过对函数图象的观察与分析，培养学生数形结合的意识，发展形象思维；2 .通过具体问题的解决，培养学生的数学应用能力；3 .引导学生从事观察、操作、交流、归纳等探索活动，使学生初步形成多样的学习方式. 情感态度与价值观1.在具体的案例中，培养学生良好的环保意识和对生活的热爱等.教学重点一次函数图象的应用.教学难点正确地根据图

2、象获取信息，并解决现实生活中的有关问题.教学准备多媒体课件教学过程第一环节 复习引入（5分钟，教师引领学生知识回顾，学生口答）内容：在前几节课里，我们通过从生活中的实际问题情景出发，分别学习了一次函数，一次函数的图象，一次函数图象的性质，从中对一次函数在现实生活中的广泛应用有了一定的了解.怎样应用一次函数的图象和性质来解决现实生活中的实际问题，是我们这节课的主要内容.首先，想一想一次函数具有什么性质？在一次函数y=kx+b中当ka0时，y随x的增大而增大，当ba0时，直线交y轴于正半轴，必过一、二、三象限；当b0时，直线交y轴于负半轴，必过一、三、四象限.当k0时，y随x的增大而减小，当ba0

3、时，直线交y轴于正半轴，必过一、二、四象限； 当b 0时，直线交y轴于负半轴，必过二、三、四象限 .第二环节初步探究（5分钟，小组合作探究，全班交流）内容：由于持续高温和连日无雨， 某水库的蓄水量随着时间的增加而减少.干旱持续时间t（天）与蓄水量v （万米3）的关系如下图所示，回答下列问题:（1）干旱持续10天后，蓄水量为多少？连续干旱23天后呢?（2）蓄水量小于400万米3时，将发生严重干旱警报.干旱多少天后将发出严重干旱警报?（3）按照这个规律，预计持续干旱多少天水库将干涸?（根据图象回答问题，有困难的可以互相交流.）米12001000soo 600400 20010 20 30 40 5

4、0 60 “天答案：（1）求干旱持续10天时的蓄水量，也就是求 t等于10时所对应的v的值.当t=10时，v约为1000万米3.同理可知当t为23天时，v约为750万米3.（2）当蓄水量小于400万米3时，将发出严重干旱警报，也就是当v等于400万米3时，求所对应的t的值.当v等于400万米3时，所对应的t的值约为40天.（3）水库干涸也就是 v为0,所以求函数图象与横轴交点的横坐标即为所求.当v为0时,所对应的t的值约为60天.第三环节 反馈练习：（5分钟，学生独立思考，后全班交流）内容：当得知周边地区的干旱情况后，育才学校的小明意识到节约用水的重要性.当天在班上倡议节约用水，得到全班同学乃

5、至全校师生的积极响应.每天参加该活动的家庭数增加数量相同,最后全校师生都参加了活动，并且参加该活动的家庭数s （户）与宣传时间t（天）的函数关系如图所示.从宣传活动开始，假设根据图象回答下列问题:(1)活动开始当天，全校有多少户家庭参加了该活动?(2)全校师生共有多少户？该活动持续了几天?(3)你知道平均每天增加了多少户?活动第几天时，参加该活动的家庭数达到800户?(5)答案：（1）200 户;(2)全校师生共有1000户，该活动持续了 20天;(3)平均每天增加了 40户;(4)第15天时，参加该活动的家庭数达到800户;(5)s=40t+200 第四环节深入探究（10分钟，小组合作探究）

6、内容:写出参加活动的家庭数 s与活动时间t之间的函数关系式当y=0时，x =(2)直线对应的函数表达式是答案：(1)观察图象可知当y=0时，x = -2；(2)直线过(2, 0)和(0, 1)设表达式为y=kx+b，得-2k b =0b =1把代入得 k=0.5直线对应的函数表达式是y =0 5x+12.议一议次方程0.5x+1 =0与一次函数y =05x + 1有什么联系？(请大家根据刚做的练习来进答案:行解答.)次方程0 5x+1=0的解为x = 2，一次函数y=05x + 1包括许多点.因此0.5x +1 =0是y =0.5x +1的特殊情况当一次函数y=05x+1的函数值为0时，相应的

7、自变量的值即为方程0.5x + 1=0的解 每年改造面积2万千米2,由于（200 _176）+2=12，故到第12年底，该地区的沙漠面积能减少 到176万千米之.函数y = 05x十1与x轴交点的横坐标即为方程0.5x+1 =0 的解第五环节反馈练习(5分钟，师生共同分析问题)内容：全国每年都有大量土地被沙漠吞没,沙漠，保护土地资源已经成为一项十分紧迫的任某地区现有土地面积 100万千米2,沙漠面积200 米2, 土地沙漠化的变化情况如下图所示.(1)如果不采取任何措施，那么到第5年底，该沙漠面积将增加多少万千米2?(2)如果该地区沙漠的面积继续按此趋势扩大,改务万地从现在开始，第几年底后，该

8、地区将丧失土地资源?(3)如果从现在开始采取植树造林措施, 面积能减少到176万千米2.每年改造4万千米2沙漠，那么到第几年底，该地区的沙漠解：(1)如果不采取任何措施，那么到第(2)从图象可知，每年的土地面积减少5年底，该地区沙漠面积将新增加10万千米2.2万千米2,现有土地面积100万千米2, 100 + 2=50,故从现在开始，第50年底后，该地区将丧失土地资源.(3)如果从现在开始采取植树造林等措施，每年改造4万千米2沙漠，每年沙化2万千米2,实际第六环节探究升级（5分钟，学生尝试独立解决问题）内容：（续前一问题）当得知周边地区的干旱情况后，育才学校的小明意识到节约用水的重要性，当天在班上倡议节约用水，得到全班同学乃至全校师生的积极响应.从宣传活动开始，假设每天参加该活动的家庭数增加数量相同，最后都参加了活动，并且参加该活动的家庭数 s （户）与宣传时间t （天）的函数关系如图所示.根据图象回答下列问题：（6）若每户每天节约用水 0.1吨，那么活动第 20天可节约多少吨水?（7）写出活动开展的第t天节约的水量y与天数t的函数关系.答案：（6）第20天可节约100吨水； y =4t +20 第七环节课堂小结