北师大版六年级数学下册《圆柱的体积》教案

1、圆柱的体积教学设计教学目标：知识与技能：结合具体情境和实践活动，理解圆柱体积和容积的 意义。经历“类比猜想一一验证说明”来探索圆柱体积计算方法的过 程，渗透转化的思想方法。掌握圆柱体积的计算方法，能正确计算圆 柱的体积，并会解决一些简单的实际问题。过程与方法：借助观察、操作和演示，通过把圆柱切割拼成近似 的长方体，从而推导出圆柱的体积公式这一教学过程， 向学生渗透转 化的思想，建立空间观念，发展抽象、概括的思维能力。情感态度价值观：让学生感受数学与生活的联系， 感悟数学知识 的内在联系，增强学生应用数学的意识，激发学生的学习兴趣。教学重、难点：重点：理解和掌握圆柱的体积计算公式。难点：圆柱体积

2、计算公式的推导过程。教学准备：多媒体课件教学过程：一、创设情境，生成问题二、探索交流，解决问题（一）回顾旧知，猜想、感知圆柱的体积计算公式师：同学们，看，这是我国的一座古建筑，在这幅图中你能找到我们学过的立体图形吗？师：我们的好朋友笑笑不仅看到了这个立体图形， 还提出了一个数学问题，谁能大声的读一读？生：这么粗的柱子需 要多少木材啊？师：同学们，请问这个问题实际上求的是什么呢？师：大家想不想知道圆柱体的体积计算方法？今天我们一起来探索圆柱体积的计算方法。（板书课题）师：同学们，前面我们学习了长方体的体积，我们知道长方体 的体积和底面积和长方体的高有关系3、圆柱的体积又该怎样计算呢？师：那同学们

3、，猜一猜，圆柱的体积可能和什么有关系呢？师：也就是说圆柱的体积可能和底面积和高有关系，到底有没 有关系呢，这就需要我们经过验证才能下结论4、师：老师这里有这样两个圆柱体，请你仔细观察，你发现了什 么？底面积是固定的，高就增加一些，体积也随之增大，高一定， 底面积越大，体积越大师：看来圆柱的体积和底面积和高有关系。 而圆柱的体积和底 面积和高到底有什么样的关系呢？就需要我们进一步的 探究。（二）回忆转化方法师：这也是我们面临的一个新问题，以前在我们学习的过程中，是怎么解决的？比如探究圆面积的计算公式时， 可以把圆的面积 转化成已经学过的图形的面积（三）论证推导圆柱的体积计算公式师：那么我们能不能

4、也把圆柱也转化成学过的立体图形来计算它 的体积呢？请同学们想一想，我们应该把圆柱转化成我们学 过的什么立体图形呢？该怎样转化呢？2、教师用课件演示分割拼凑的过程。师：是不是这个意思？师：先把圆柱的底面平均分成若干个相等的扇形，再把这些扇形沿着圆柱的高切开， 拼接起来，拼成一个近似的长方体，也就是说把圆柱的体积转化成长方体的体积3、观察分割拼凑的过程后，思考：(1)师：请同学们观察，把圆柱拼成长方体后，拼成的长方体与原来的圆柱体有什么关系？师：体积不变，也就是说圆柱的体积等于长方体的体积，而 长方体的体积等于长方体的底面积乘长方体的高师：那是不是我们每次求圆柱的体积，都得把它进行切割然 后再拼成

5、长方体来计算呢？师：那么能不能用圆柱体上的量表示长方体的底面积和长方 体的高呢？请同学们再次观察这两个图形，想一想，小 组之间讨论一下学生演示，指着说一说师：从图上我们也能看出来，长方体的底面积 =圆柱的底面积，长 方体的高=圆柱的高(2)拼成的长方体和圆柱的各个量之间有什么关系？(小组讨论交流，再反馈汇报)反馈汇报：把圆柱拼成长方体后，形状变了，体积没变。也就是 长方体的体积就等于圆柱的体积。拼成的长方体的底 面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高。同学们，刚才我们把圆柱的底面平均分成了 16份，切割后再拼起来，拼成了一个近似的长方体，下面请同学们仔细观察：(教师边利用电脑出示图形边提

6、问)如果把圆柱的底面平均分成 32份，拼成的长方体形状怎 样？如果把圆柱的底面平均分成 64份，拼成的长方体形状怎 样？如果把圆柱的底面平均分成 128份，拼成的长方体形状怎 样？（利用电脑使学生直观地认识到，分的份数越多，拼起来就 越近似于长方体）（5）启发学生说出通过以上的观察，发现了什么？平均分的份数越多，拼起来的形体越近似于长方体。平均分的份数越多，每份扇形的底面就越小，弧就越短， 拼起来的长方体的长就越近似于一条线段，这样整个形体就越近似于长方体。师：为什么要把圆柱体拼成近似的长方体？生：把圆柱体转化成近似的长方体，圆柱体的体积就可以计算了。4、你能根据这个操作过程得出圆柱的体积应如

7、何计算吗？并说明理由。因为长方体的体积就是圆柱的体积，长方体的体积等于底面积乘 高，而在操作的过程中我们发现，长方体的底面积就是圆柱的底面积， 高就是圆柱的高，所以圆柱的体积就等于底面积乘高。（通过填空的方式对圆柱体积的推导过程进行再次叙述 ）5、用字母表示圆柱的体积计算公式。如果用 v 表示圆柱的体积， s 表示底面积， h 表示高，那么v sh（四）知识拓展小组讨论：1 、如果已知圆柱底面圆的半径和高，怎样求圆柱的体积？（v r2h）2 、如果已知圆柱底面圆的直径和高，怎样求圆柱的体积？2（v d 22h）3、如果已知圆柱底面圆的周长和高，怎样求圆柱的体积？2（v c 22h）三、巩固练习。我们先来解决课前我们提出的两个问题： 柱子的体积和水杯能装多少水的问题。1、已知一根柱子的底面半径为 0.4米，高为 5 米。你能算出它的体积吗？2、从水杯里量，水杯的底面直径是6 厘米，高是16 厘米，这个水杯能装多少毫升水？说明：求水杯能装多少水，就是求水的体积。想一想先求什么？已知直径，应先求半径，再求底面积，最后求体积。3、金箍棒底面周长是12.56厘米，长是 200厘米。这根金箍棒的体积是多少立方厘米？已知底面周长，先求底面半径再求底面积，最后求体积。四