北师大版初三数学《特殊平行四边形》教案有答案

1、四边形、关系结构图:个葡是直角纽部边相等、特殊盗圈玛扬虹力72_a1.平行四边形的性质：平行凶边形abc abcd是平行四边形邵豳嫩既婚一个角是直角(2)两组对边分别相等；:(3)两组对角分别相等；(4)对角线互相平分；5)邻角互补.b2.平行四边形的判定:(1两组对边分别平行(2)两组对边分别相等(3)两组对角分别相等四边形abcd是平行四边形(4) 一组对边平行且相等(5)对角线互相平分3 .矩形的性质：(1)具有平行四边形的所有通性；四边形abcd是矩形？(2)四个角都是直角；4 .矩形的判定:(1)平行四边形 + 一个直角(2)三个角都是直角四边形abcd是矩形.(3)对角线相等的平行

2、四边形5 .菱形的性质：f(1具有平行四边形的所有通性;四边形abcd是菱形？，(2)四条边都相等；(3)对角线互相垂直且平分对角6 .菱形的判定：(1平行四边形 十一组邻边相等(2)四条边都相等卜四边形abcd是菱形.(3)对角线互相垂直的平行四边形7 .正方形的性质：(1具有平行四边形的所有通性；四边形abcd是正方形？2)四条边都相等，四个角都是直角；13)对角线相等、互相垂直且平分对角8 .正方形的判定：(1平行四边形 +一组邻边相等+一个直角】(2)菱形+一个直角?四边形abcd是正方形.(3)矩形+ 一组邻边相等三、梯形1、梯形的相关概念一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯

3、形。2、梯形的判定(1)定义：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形是梯形。(2) 一组对边平行且不相等的四边形是梯形。3、直角梯形的定义：一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形。4、等腰梯形定义：两腰相等的梯形叫做等腰梯形。性质：(1)等腰梯形的两腰相等，两底平行。(2)等腰梯形同一底上的两个角相等，同一腰上的两个角互补。(3)等腰梯形的对角线相等。(4)等腰梯形是轴对称图形，它只有一条对称轴，即两底的垂直平分线判定：(1)定义：两腰相等的梯形是等腰梯形(2)定理：在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形(3)对角线相等的梯形是等腰梯形。(选择题和填空题可直接用)5、梯形的面积1 一 一 一(1)如图

4、,s梯形abcd =(cd +ab)，de(2)梯形中有关图形的面积： s 式bd s咨ac ； s咨od - saoc ； s&dc = s acd .6、梯形问题中作辅助线的常用方法(基本图形)四、有关连接四边形各边中点所得图形的知识点:(1)顺次连接任意四边形的四边中点所得的四边形是平行四边形；(2)顺次连接矩形的四边中点所得的四边形是菱形；(3)顺次连接菱形的四边中点所得的四边形是矩形；(4)顺次连接等腰梯形的四边中点所得的四边形是菱形；(5)顺次连接对角线相等的四边形四边中点所得的四边形是菱形；(6)顺次连接对角线互相垂直的四边形四边中点所得的四边形是矩形；(7)顺次连接对角线互相垂

5、直且相等的四边形四边中点所得的四边形是正方形五、一些定理和推论：1、三角形的中位线定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半2、梯形的中位线定义：连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半3、推论：夹在两平行线间的平行线段相等4、推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半5、推论：如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形【练习一】一、填空题，/1、如图，oabcd,则 ab=, =ad, /a=, 三/ d, /正fe若止匕时/b+/d=128 ；贝u/b=m,

6、 /c=m.2、如果一个平行四边形的周长为80cm,且相邻两边之比为1: 3,则长边=cm,短边=cm.3、如下左图，dabcd, /c的平分线交 ab于点e,交da延长线于点f,且ae=3 cm, eb=5 cm,则口 abcd的周长为.4、如上中图，uabcd, abbc, ac lad,且 ab : bc=2 ： 1,贝u dc ： ad=，/ dca= 度，/d=/b=/dab=/bcd=m.5、如上右图，dabcd的对角线ac, bd交于点o,则图中全等三角形有 qt 二、选择题1 . dabcd 中，/a ： / d=3 ： 6,则/c 的度数是（）a.60 0b.120c.90

7、d.150 2 .在dabcd中，/a： / b ： /c ： / d的可能情况是（）a. 2：7：2：7b. 2：2：7：7c. 2：7：7：2d. 2：3：4：53 .如下左图，从等腰 abc底边上任意一点d ,作de / ac交ab于e, df / ab交ac于f, 则aedf的周长（）a.等于三角形周长b.是三角形周长的一半c.等于三角形腰长d.是腰长的2倍4 .如上右图，abcd中，bc ： ab=1 ： 2, m为ab的中点，连结 md、mc,则/dmc等于（）a.30b.60c.90d.455 .以不共线的三点为顶点，可以作平行四边形（）a. 一个b.两个 c.三个 d.四个6

8、.平行四边形具有，但一般四边形不具有的性质是（）a.不稳定性b.内角和等于3600c.对角线互相平分d.外角和等于36007 .如下左图，在口abcd 中，db=dc, zc=70, aelbd 于 e,则 / dae 等于（）a.20 0b.25 0c.30 d.35 三、解答题1.已知：如上右图口abcd的周长是20 cm, adc的周长是16 cm.求：对角线ac的长.【练习二】一、判断题1 . 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形（）2 .两组对边分别相等的四边形是平行四边形（）3 .对角线相等的四边形是平行四边形（）4 .有两组对角分别相等的四边形是平行四边形（）5 .对

9、角线互相垂直的四边形是平行四边形（）6 .邻边互相垂直的四边形是平行四边形（）7 .如果一条对角线将四边形分成两个全等三角形，那么这个四边形是平行四边形（）8 .对角线互相平分的四边形是平行四边形（）9 . 一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形（）二、填空题1 .如果一个四边形的每对相邻内角都互补，那么这个四边形是 .2 .延长zabc的中线ad到e,使ae=2ad,则四边形abec是.3 .如果一个四边形以其对角线交点为中心，在平面内旋转 180,与原四边形重合，则这个四边形是 o4 . 口 abcd的周长是48厘米，ab=6厘米，则bc=厘米.三、选择题1.判断一个四边形是平行四

10、边形的条件是（）a.一组对边相等，另一组对边平行b.一组邻边相等，一组对边相等c.一条对角线平分另一条对角线，且一组对边平行d.一条对角线平分另一条对角线，且一组对边相等2 .平行四边形的对角线将它分成四个三角形，则这四个三角形的面积（）a.都不相等b.不都相等c.都相等d.以上结论都不对3 .下列条件能组成一个平行四边形的是（）a.相邻的两边分别是5 cm和7 cm, 一条对角线长是13cmb.两组对边分别是3 cm和4 cmc.一条边长是7 cm,两条对角线长分别是3 cm和4 cmd.一组对角都是135 ,另一组对角都是4004.下列给出的条件中，能判断四边形 abcd是平行四边形的是（

11、）a.ab/cd, ad=bc b.ab=ad, cb=cdc.ab=cd, ad=bcd./b=/c, /a=/d【练习三】一、填空题1 .三角形的中位线平行于 ,且等于的一半.2 .连结任意四边形的四边中点，所得到的四边形是3 . 一个三角形的三边长分别为4, 5, 6,则连结各边中点所得三角形的周长为 .4 .三角形三条中位线将其分成 个全等三角形.二、选择题1 .顺次连结梯形各边中点所组成的图形是（）a.平行四边形b.菱形c.梯形d.正方形2 .顺次连结对角线互相垂直的四边形中点所得图形是（）a.平行四边形b.矩形c.菱形d.正方形3 .等腰梯形的对角线互相垂直，若连接该等腰梯形各边中

12、点，则所得图形是（）a.平行四边形b.矩形c.菱形d.正方形三、解答题2.四边形各边中点及对角线中点共六个点中，任取四个点连成四边形中，最多可以有几个平 行四边形，证明你的结论.【练习四】一、判断题1 .矩形的对角线互相平分（）2 .矩形的对角线互相垂直（）3 .对角线相等的四边形是矩形（）4 .矩形具有平行四边形的一切性质（）5 .对角线相等的平行四边形是矩形（）二、填空题1 .如下左图，矩形的两条对角线夹角是 60, 一条对角线与较短边的和是15,则该矩形对角 线的长是.2 .如上右图.已知矩形的长为 20,宽为12,顺次连结矩形四边中点所形成四边形的面积是3 .矩形除具有平行四边形性质外

13、，还具有性质：；.4 .矩形abcd中，对角线 ac、bd相交于点o,若/aob=120,则/ oba=.5 .矩形的对角线相交成60角，对角线长为10厘米，则矩形的宽为 .6 .在四边形abcd中，/a=/b=/c=/d,则四边形 abcd是形.7 .判定一个四边形是矩形，可以先判定它是,再判定这个四边形有一个 或再判定这个四边形的两条对角线 .8 . abcd的两条对角线相交于一点 o,若4aob是等边三角形，ab=2 cm,则 abcd的 面积等于.三、选择题1 .如下左图，过矩形 abcd的顶点a作对角线bd的平行线交cd的延长线于e,则4aec 是（）a.等边三角形b.等腰三角形c.

14、不等边三角形d.等腰直角三角形2 .如上右图，在矩形abcd中，。是bc的中点，/aod=90,若矩形abcd的周长为30 cm, 则ab的长为（）a.5 cm b.10 cm c.15 cmd.7.5 cm3 .下列命题中正确的是（）a.有一个角是直角的四边形是矩形b.三个角是直角的多边形是矩形c.两条对角线相等的四边形是矩形d.两条对角线相等的平行四边形是矩形a产（7刃ic4.在矩形abcd中，ab=2ad, e是cd上一点，且 ae=ab,则/ cbe等于（）a.30 0b.22.5 0c.15 d.以上答案都不对四、解答题1、如左下图，在矩形abcd中，ac、bd相交于o,ae平分/b

15、ad,交bc于e,若/ cae=15,求/ boe的度数.=a 2、如右上图口abcd,四内角平分线相交于e、f、g、h.求证：四边形efwh是毒、 【练习五】一、判断题1 .对角线相等的四边形是菱形（）2 .菱形的对角线互相平分（）3 .对角线垂直的四边形是菱形（）4 .只有菱形才可能对角线互相垂直（）5 .邻边相等的平行四边形是菱形（）二、填空题1 .邻边相等的平行四边形是 .2 .菱形的一个角是150。，如果边长为a,那么它的高为 .3 .如果菱形的周长等于它的一组对边距离的 8倍，那么它的四个角分别是度.4 .菱形的两条对角线长分别是8 cm和10 cm,则菱形的面积是 .5 .菱形除

16、具有平行四边形的性质外，还具有一些特殊性质，四条边 ,对角线.6 .菱形的一个内角是120。，边长为4厘米，则此菱形的两条对角线长分别是 .7 .要判断一个四边形是菱形，可以首先判断它是一个平行四边形，然后再判定这个四边形的一组或两条又t角线.8 .将矩形四边形中点顺次连结，形成的四边形是 三、选择题1 .四边相等的四边形是（）a.菱形b.矩形2 .菱形的面积等于（）a.对角线乘积c.对角线乘积的一半3 .下列条件中，可以判定a.两条对角线相等c.两条对角线相等且垂直个四边形是菱形的是c.正方形d.梯形b.一边的平方d.边长平方的一半（）b.两条对角线互相垂直d.两条对角线互相垂直平分9 .在

17、口abcd中，下列结论中，不一定正确的是（）a.ab=cdb.ac=bdc.当aclbd时，它是菱形d.当/abc=90,它是矩形四、解答题2.在矩形abcd中，。是对角线ac的中点，ef是线段ac的中垂线，交ad、bc于e、f.求证：四边形aecf是菱形ad【练习六】一、判断题1 .有一个角是直角的平行四边形是矩形2 .有一个角是直角的菱形是正方形3 .两条对角线互相垂直的矩形是正方形4 .四边都相等的矩形是正方形5 .正方形具有矩形和菱形的所有性质6 .既是矩形又是菱形的图形是正方形二、填空题1 .正方形的性质：正方形的四个角 ,四条边,正方形的两条对角 线,并且.2 .正方形的对角线长为

18、10 cm,则正方形的边长是 .3 .正方形的判定方法：的菱形是正方形.的矩形是正方形.4 .正方形以对角线的交点为中心，在平面上旋转最少 度可以与原图形重合.三、选择题1 .下列命题正确的是（）a.四角相等且两边相等的四边形是正方形b.对角线相等的平行四边形是正方形c.对角线垂直的平行四边形是正方形d.对角线和一边的夹角是45。的菱形是正方形2 .如图，正方形abcd的对角线ac是菱形aefc的一边，则/ fab等于（）a.135 0b.45 0c.22.5 d.30 四、解答题1 .如左下图，abcd和aefg者b是正方形.求证：be=dg2 . （1）顺次连结平行四边形四边中点所组成的图

19、形是什么四边形（2）顺次连结矩形、菱形、正方形各边中点，分别组成什么四边形【练习七】 一. 选择题1 . 一个等腰梯形的两底之差为12,高为6,则等腰梯形的两底的一个锐角为（）a、30b、 45c、60d、 752 .在 rt，abc 中，/ acb =90, / a =30, ac = ab的垂直平分线交 ab于d ,交bc于ddb= 10,刃b 么 ac =14.在/abc中，/c = 90，周长为（5+2j3）cm,斜边上的中线 cd = 2cm ,则rt dbc的面积为作图题已知三个村庄的位置如图，三村联合打一口井，向三个村庄供水，使水井到三个村庄的 距离相等，水井的位置设在何处？请用

20、尺规画出水井位置，不写作法，保留痕迹。四.解答证明题:16.在平行四边形abcd中，bc = 2ab, e为bc中点，求/ aed的度数。18.如图：在，abc 中，/ bac =90*, ad，bc 于 d , ce 平分/ acb,交 ad 于 g ,交 aba于e, eflbc于f,求证：四边形 aefg是菱形。19 .如图，以正方形abcd的对角线ac为一边，延长ab到e,1dcc作菱形aefc,若菱形的面积为9v2 ,求正方形边长。20 .如图ad是/abc边bc边上的高线，e、f、g分别是ab、ac、afe为一边fb边形edgf是等腰梯形。21 .如图，ac、bd是矩形abcd的对

21、角线，ah bd于h , cgxbd的平分线，交gc的延长线于e,求证：bd = cefdcgedhcc的电点，求证：四b ea46g, ae 附/ bad3.1.1平行四边形的性质、1.cd bc /c /b 64 1162.30 103.26 cm 4.2 ： 1 30 605.4、1.a 2.a 3.d 4.c 5.c 6.c 7.a1二、1.解：. 口abcd 的周长为 20 cm.-.ad+dc=- x20=10(cm)而 adc 的周长为 16cm.即 ad+dc+ac=16 . 10+ac=16, .ac=6, .对角线 ac 的长为 6 cm.2.证明：v ab/ cd；/1

22、= /2, /3=/4,.1 =，2在4aob 和acod 中 (ab=cd-.aobacod. .ao=co, bo=don3=n43. (1)补全图形，略(2)证明：.ad / bc, ；/ade=/cbf.在 ade 和 4cbf 中，.ade =/cbf. g 是 ab、ac 的中点 ；fg/bc 且 fg = bc v cdxdb 且 e 是 bc 的中点.,.de=1bc,/.fg=de2.答：最多有三个，如图口 efgh、口 fmhn、口 emgn 证明：提示三角形中位线定理一、1. v2. x 3. x 4. v5. v二、1.10 2.120 （平方单位）3.对角线相等 四个

23、内角均为90 04.30 55厘米6.矩7.平行四边形内角是直角相等8.443 cm2三、1.b 2.a 3.d 4.c1 一四、1.解：在矩形 abcd 中，=ae 平分/bad,/ bae=/ bad=45又. /cae=50 , .bao=/bae+/cae=60 aob 为等边三角形, .ob=ab, /abo=60.obe=/abc/ abo=9060 =30vz bae=45 , / bea=45. . ab=be, ob=be180 - obe 180 -301匚。 / boe= =752.证明：如图在口abcd中，vae bg、cg、de分别为四个内角平分线 /1 = /2=9

24、0, z 3+7 4=90在 4abh 中/ahb=90 =/ghe,在 4aed 中 / aed=90 同理可证/ gfe=90 , / hgf=90 四边形efgh为矩形.3.2.2菱形、1. x 2. v3. x 4. x 5. v、1.菱形 2.a 3.30 0 150 300 150或 150 30 150 30 4.40 cm2 5.相等 互相垂直且平分一组对角6.4厘米，4几厘米7.邻边相等 互相垂直8.菱形、1.a 2.c 3.d 4.b四、1.证明：在菱形 abcd 中，ab=ad=bc=cd, zb=zd又;e、f分别是bc、cd的中点，be=df在4abe 和 aadf

25、中，ab=ad, /b=/d, be=df.abeaadf, . ae=af2.证明：（证法不惟一）:。是ac的中点，a ao=co又在矩形 abcd 中，ad/bc, ；/1 = /2在4aoe 和acof 中，/1 = /2, ao=co, / aoe=/cof=90.aoeacof, ；ae=cf 又ef是ac的垂直平分线， .ae=ce, af=cf . . ae=ce=af=cf .四边形 aecf 是菱形、1. v 2. v 3. v 4. v 5. v 6. v二、1.是直角 相等 相等 互相垂直平分于 2.5五cm3.一个内角是直角或对角线相等一组邻边相等或对角线垂直4.90三

26、、1.d 2.c四、1.证明：:四边形abcd、aefg都是正方形，；ab=ad, ae=ag又. /bae+/ead=90 , / dag + /ead=90 ./bae=/dag,baeadag . . be=dg2. （1）平行四边形（2）顺次连结矩形各边中点所组成的图形是菱形，顺次连结菱形各边中点所组成的图形是矩形，顺次连结正方形各边中点所成的图形是正方形单元测试参考答案：一选择题（每小题2分，共12分）1. b; 2. a; 3. c; 4. c; 5. b; 6. a;二.填空题：（每小题3分，共24分）7. 96cm2; 8. 12; 9. 36; 10. 60 ; 11. 100; 12.，二或，=；1313. 5; 14.屈4，a. 15.有铅笔作图痕迹，有点 o为所作点为水井的结论。四.16.证 1: . e 为 bc 中点，. be = ec = 1bc, = bc = 2ab ab = be = ec = dc 2 . / bae = / bea , c ced = / cde v四边形abcd是平行四边形/ b +/ c = 180. / bae +/ bea+z ced +/ cde +/ b +/ c