北师大版初中中考数学压轴题及答案

1、中考数学专题复习(压轴题)1.已知：如图抛物线y=-x2+bx+c与x轴、y轴分别相交于点 a (-1, 0)、b (0, 3)两点，其顶点为 d.(1) 求该抛物线的解析式；(2) 若该抛物线与x轴的另一个交点为 e.求四边形abde的面积；(3) aaob与4bde是否相似？如果相似，请予以证明；如果不相似，请说明理由b 4ac b2(汪：抛物线 y=ax2+bx+c(a w0)的顶点坐标为, )2a 4a2.如图，在rtaabc中,a 90, ab 6, ac 8, d, e分别是边ab, ac的中点，点p从点d出发沿de方向运动，过点 p作pq bc于q,过点q作qr/ ba 交 ac

2、 于r,当点q与点c重合时，点p停止运动.设bq x, qr y .(1)求点d到bc的距离dh的长；(2)求y关于x的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围)；(3)是否存在点p ,使4pqr为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x的值；若不存在，请说明理由.aampn.令3在abc中，/a=90, ab = 4, ac = 3, m是ab上的动点(不与a, b重合)，过m点作mn/ bc交ac于点n .以mn为直径作。o,并在。内作内接矩形 am = x.(1)用含x的代数式表示 mnp的面积s;(2)当x为何值时，o o与直线bc相切？(3)在动点m的运动过程中，记 4mnp与梯形b

3、cnm重合的面积为y,试求y关于x的函数表达式，并求 x为何值时，y的值最大，最大值是多少？4.如图1,在平面直角坐标系中，己知aao醍等边三角形，点a的坐标是（0 , 4）,点b在第一象p点 p是x轴上的一个动点，连结ap,并把a ao畸着点a按逆时针方向旋转.使边aow ab重合.得到a abd. （ 1 ）求直线ab的解析式；（2）当点p运动到点（3 , 0）时，求此时 dp的长及点d的坐标；（3）是否存 3在点p,使a opm面积等于 ,若存在，请求出符合条件的点p的坐标；若不存在，请说明理由5如图，菱形 abcd的边长为2, bd=2 , e、f分别是边ad , cd上的两个动点，且

4、满足 ae+cf=2.（1）求证： bdea bcf;（2）判断 bef的形状，并说明理由；(3)设 bef的面积为s,求s的取值范围826如图，抛物线li：yx 2x 3交x轴于a、b两点，交y轴于m点.抛物线l1向右平移2个单位后得到抛物线 l2 , l2交x轴于c、d两点.(1)求抛物线l2对应的函数表达式；(2)抛物线li或l2在x轴上方的部分是否存在点 n,使以a, c, m, n为顶点的四边形是平行四边形 .若存在，求出点 n的坐标；若不存在，请说明理由;(3)若点p是抛物线li上的一个动点(p不与点a、b重合)，那么点 p关于原点的对称点 q是否在抛物线l2上，请说明理由7 .如

5、图，在梯形 abcd中，ab/cd, ab=7, cd= 1 , ad = bc=5.点m, n分别在边 ad, bc上运动，并保持 mn /ab, mexab, nf ab,垂足分别为 e, f.(1)求梯形abcd的面积；(2)求四边形mefn面积的最大值.(3)试判断四边形 mefn能否为正方形，若能，求出正方形 mefn的面积；若不能，请说明理由.efk .8 .如图，点a （m, m+1） , b （m+ 3, m1）都在反比例函数 y 的图象上. x（1）求m, k的值；（2）如果 m为x轴上一点，n为y轴上一点， 以点a, b, m, n为顶点的四边形是平行四边形， 试求直线mn

6、的函数表达式._ t友情提示：本大题第（1）小题4分，第（2）小题7分.对 完成第（2）小题有困难的同学可以做下面的（3）选做 题.选做题2分，所得分数计入总分.但第（2）、（3） 小题都做的，第（3）小题的得分不重复计入总分.11一j（3）选做题：在平面直角坐标系中，点 p的坐标为（5, 0）,点q的坐标为（0,3）,把线段pq向右平移4个单位，然后再向上平移 2个单位，得到线段 piqi, 则点pi的坐标为，点qi的坐标为 .2 2.3c三点.9.如图16,在平面直角坐标系中，直线 yj3x j3与x轴父于点a,与y轴父于点c ,抛物线y ax x c（a 0）经过a b,(1)求过a,

7、b, c三点抛物线的解析式并求出顶点 f的坐标；(2)在抛物线上是否存在点 p,使4abp为直角三角形，若存在，直接写出p点坐标；若不存在，请说明理由；(3)试探究在直线 ac上是否存在一点 m ,使得4mbf的周长最小，若存在，求出 m点的坐标；若不存在，请说明理由.10.如图所示，在平面直角坐标系中，矩形 aboc的边bo在x轴的负半轴上，边 oc在y轴的正半轴上，且 ab1, ob j3 ,矩形aboc绕点o按顺时针方向旋转60o后得到矩形efod .点a的对应点为点 e,点b的对应点为点f ,点c的对应点为点 d ,抛物线y2axbx c过点 a, e, d .(1)判断点e是否在y轴

8、上，并说明理由;(2)求抛物线的函数表达式;(3)在x轴的上方是否存在点p,点q,使以点o, b, p, q为顶点的平行四边形的面积是矩形aboc面积的2倍，且点p在抛物线上，若存在， 请求出点p,点q的坐标；若不存在，请说明理由.压轴题答案1.解：(1)由已知得:解得0c=3,b=2(3)相似如图，bdjbg2 dg2 j2 122be= . bo2 oe232 32 3 2de= df2 ef222 42 2 5所以22_bd be 20 ,2de 20 即:222bd be de ,所以 bde是直角三角形所以aobdbe90，且如bdbobe-22所以aob:2 解：(1) qdbe.

9、a rtq点d为ab中点,bdab 6, 1ab 2ac3.10.q dhb a 90o bhd ac ,dh bdac bc dhbd gac bc125(2) q qr / ab ,qrc a 900.c,rqcszabc,rqabqc y 10 xbc 610即y关于x的函数关系式为:(3)存在，分三种情况:当pqpr时，过点p作pmqr于m ,则qm2 90,c 2 90,h q84cos1 cosc10qmqp3 x51218当当pq rq 时,12石6.pr qr 时,r为pq中垂线上的点,于是点 r为ec的中点,1 cr ceq tanc2qrcr1ac 4baca2.15综上所

10、述，当x为18或6或15时，zpqr为等腰三角形.3 解：(1)aamn5 mn / bc,s aabc.2amn=z b, / anm = z c.am an ,aban =ac3x.4ans = s mnpsamn 1 (x x3x2. (0vx4)8图1(2)如图2,设直线bc与。相切于点d,在 rtaabc 中，bc = jab2 ac2由(1)知 amnamabmnodmnbc5-x,45-x .8过m点作 abc.mnmqxbc 于 q,则 mqod在rtabmq与rtbca中，/ b是公共角, bmqsbca.bmbcqmacbmx, ab bm 24_ 96 x 49”时， 4

11、9(3)随点m mn / bc, aamo s的运动，当p点落在直线连结 ao, od,则 ao=od =1mn.ma25x24b c 相切bc上时，连结/amn=/b, /aom=/apc. abp.am ao 1am = mb = 2.ab ap 2故以下分两种情况讨论:ap,则o点为ap的中点.op图 3当 0v x w2 时，y s牛mn 3x28又 pef s acb.3 o 3 当 x = 2 时，y最大 3 22 3.当2v x v4时，设pm, pn分别交bc于e, f. 四边形ampn是矩形，pn / am, pn=am = x.又 mn/bc,四边形mbfn是平行四边形.f

12、n = bm = 4-x. pf x 4 x 2x 4.pfs pefabs abcs pefy s mnps pef6x当 2v x v 4 时，y6x 62.8 一一当x -时，满足2vx4, y最大 2 .311分8综上所述，当x -时，y值最大，最大值是32.4 解：（1）作 be oa , a aob 是等边三角形be=ob sin60o=2v3, a b(2v3 ,2).3. a(0,4),设ab的解析式为y kx 4,所以2 j3k 4 2 ,解得k 3以直线ab的解析式为y x 43(2)由旋转知， ap=ad, /pad=60o,a apd是等边三角形，pd=pa=,ao2

13、op2 j19如图，作 be，ao,dhloa,gbl dh,显然 a gbd中/ gbd=30gd=1 bd= 3,dh=gh+gd=-3 + 2 3 =53 ,2222gb=3 bd=3 ,oh=oe+he=oe+bg= 3 7222 2d(5r，l)(3)设 op=x,则由(2)可得 d( 273 x,2x)若 aopd的面积为： 1xg(2 x) 2224解得：x23=1所以p(卫31,0)335id证明*菱形八bcd的边长为z田口备 :abd和bcd都为正三希形，: ae+0e = ad = 2.而e-cf一九二de=cf.(2)解：zxhef为正三角形.理由二.bde空比:，二 /

14、d be= z cbf.be=ef.v dbc3/dbf+bf=60二/de尸4/dee=60：即2ebf=6(t.bef为正三角形.(?)斛：设 eehb5=ef=h, 则 s=_y * z * x * sin60=/.当 be lad 时，4小一2 xse60=/,乙n案x(通5 =粤，当好e与人8重心时皿.大一2.二 s1kk =年乂 2373.,坐5疽6料ii】令y-s,得一相一2上+3=。，3.力=1；凡-3.。），b（ 1 ,。）.,抛物级l、向右平移2个单位得掘物或上:.0（ - 1 。）, dc3 浦）,q l二抛物线l为3,一（工十1）（工一33即y /十2七十3.(2)存在

15、.令得y=3,1；抛物线心是li向右平移2个单位福到的，工点 n(2+3)在 l?上，且 mn=2,mndac又八c=24-iwn=4c上四边形acnm为平行四边形.同理l 上的点 n(-2,3)4足 jtafac,nm = 4c j，四边形acmn是平行四边形工n(2,3) ,n(2.3)即为所求.(3万殳p(g，m)是l,上任意一点(乂*。3 则点尸关于原点的对称点q(-4,一力) 且 y1 = 一1j-2布 +3, 将曲q的横坐标代入得 九工/一2=i+3 -* # - * *1点q不在抛物栽3上.chxab 于点 h .e g h f7解：(1)分别过d, c两点作dglab于点g,

16、ab / cd,dg = ch , dg / ch .四边形dghc为矩形，gh = cd=1.dg = ch , ad = bc, / agd = / bhc = 90 , agda bhc (hl).ag=bh= ab gh lj =3. 2 分22在 rtagd 中，ag = 3, ad = 5,dg = 4.(2) mn /ab, me ab, nfxab, me=nf, me / nf.四边形mefn为矩形. ab/ cd, ad=bc, za=z b. me=nf, z mea=z nfb=90 , ameaa nfb ( aas ).ae=bf. 4 分设 ae = x,贝u e

17、f=7-2x. 5 分 za=z a, / mea = z dga = 90 , meaa dga .ae meag dg 4me= x .3s巨形 mefn me ef4-x(7 2x)28749当x=7时，me= 7 4, .四边形 mefn面积的最大值为 夕.436(3)能. 4由(2)可知，设 ae=x,贝u ef = 7- 2x, me=4x.3若四边形 mefn为正方形，则 me = ef.7-2x.解，得x21ef =7 2x217 2 -101014 4.56分8分9分10分11分214196525四边形mefn能为正方形，其面积为 s正方形mefn8解：（1）由题意可知，m

18、m 1 m 3 m 1解，得m=3. 3分 a (3, 4) , b (6, 2); k = 4x 3=12. 4 分(2)存在两种情况，如图：当m点在x轴的正半轴上，n点在y轴的正半轴 上时，设ivh点坐标为（xi, 0） , ni点坐标为（0, yi）. 四边形animib为平行四边形， 线段nimi可看作由线段 ab向左平移3个单位，再向下平移2个单位得到的（也可看作向下平移2个单位，再向左平移 3个单位得到的）.由（1）知a点坐标为（3, 4） , b点坐标为（6, 2）,ni 点坐标为(0, 4-2),即 ni (0, 2);mi 点坐标为（6-3, 0）,即 mi （3, 0） .

19、 6 分o设直线mni的函数表达式为y kix 2 ,把x= 3, y = 0代入，解得ki .32 直线mini的函数表达式为 y -x 2 . 8分3当m点在x轴的负半轴上，n点在y轴的负半轴上时，设 m2点坐标为（x2, 0） , n2点坐标为（0, y2）ab / n1m1, ab/ m2n2, ab= n1m1, ab= m2n2,n1m1 / m2n2, nimi= m2n2. 线段m2n2与线段nimi关于原点o成中心对称.m2点坐标为（-3, 0） , n2点坐标为（0, -2） . 9分设直线m2n2的函数表达式为y k2x 2,把x = -3, y=0代入，解得k2 一,3

20、o 直线m2n2的函数表达式为y -x 2 .3所以，直线mn的函数表达式为v ?x 2或y -x 2 . 11分33(3)选做题：(9,2), ( 4, 5)9解：(1) q直线yj3x 痣与x轴交于点a,与y轴交于点c .a( 1,0), c(o, 73)q点a, c都在抛物线上,2.3c3抛物线的解析式为x、33顶点f 1,(2)存在p(。，出)p2(2,.3)(3)存在理由：解法一：延长bc到点b10分，使b c bc ,连接b f交直线ac于点m ,则点m就是所求的点.11分过点b作b hab于点h .q b点在抛物线、3 2 2-3一 x x 73上，b(3,0) 3在 rtboc

21、 中，tan obc , 3obc 30 ，bc 2、3,1在 rtzxbbh 中，bh - bb 2卮2oh 3b ( 3, 2、, 3)12分设直线b f的解析式为y kx2.34 j333k b解得63.313分,3x3x6、33.3x解得37m37310、. 3一, 77在直线ac上存在点 mbf的周长最小，此时 m310.314分解法二:过点f作ac的垂线交y轴于点h ,则点h为点f关于直线ac的对称点.连接 bh交ac于点m ,则点m即为所求.11分过点f作fg y轴于点g ,则ob / fg , bc / fh .boc fgh 90 , bco fhga10xcg h图hfg cbo同方法一可求得b(3,0) .一人、3在 rtzxboc 中，tan obc ,3obc 30o,可求得 gh gc , 3gf为线段ch的垂直平分线，可证得 ac垂直平分fh .cfh为等边三角形,即点h为点f关于ac的对称点.0,5、3312分