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1、初中数学知识点之基础知识点总结 一、数与代数a、数与式:1、有理数:整数正整数/0/负整数分数正分数/负分数 数轴:画一条水平直线,在直线上取一点表示0(原点),选取某一长度作为单位长度,规定直线上向右的方向为正方向,就得到数轴。任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。假如两个数只有符号不同,那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数,也称这两个数互为相反数。在数轴上,表示互为相反数的两个点,位于原点的两侧,并且与原点距离相等。数轴上两个点表示的数,右边的总比左边的大。正数大于0,负数小于0,正数大于负数。 绝对值:在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。正数的绝对值是他的本
2、身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。两个负数比较大小,绝对值大的反而小。 有理数的运算:加法:同号相加,取相同的符号,把绝对值相加。异号相加,绝对值相等时和为0;绝对值不等时,取绝对值较大的数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。一个数与0相加不变。 减法:减去一个数,等于加上这个数的相反数。 乘法:两数相乘,同号得正,异号得负,绝对值相乘。任何数与0相乘得0。乘积为1的两个有理数互为倒数。 除法:除以一个数等于乘以一个数的倒数。0不能作除数。 乘方:求n个相同因数a的积的运算叫做乘方,乘方的结果叫幂,a叫底数,n叫次数。 混合顺序:先算乘法,再算乘除,最后算加减,有括号要先算括
3、号里的。 2、实数 无理数:无限不循环小数叫无理数 平方根:假如一个正数x的平方等于a,那么这个正数x就叫做a的算术平方根。假如一个数x的平方等于a,那么这个数x就叫做a的平方根。一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。求一个数a的平方根运算,叫做开平方,其中a叫做被开方数。 立方根:假如一个数x的立方等于a,那么这个数x就叫做a的立方根。正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。求一个数a的立方根的运算叫开立方,其中a叫做被开方数。 实数:实数分有理数和无理数。在实数范围内,相反数,倒数,绝对值的意义和有理数范围内的相反数,倒数,绝对值的意义完全一样。每一个实数都
4、可以在数轴上的一个点来表示。 3、代数式 代数式:单独一个数或者一个字母也是代数式。 合并同类项:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项,叫做同类项。把同类项合并成一项就叫做合并同类项。在合并同类项时,我们把同类项的系数相加,字母和字母的指数不变。 4、整式与分式 整式:数与字母的乘积的代数式叫单项式,几个单项式的和叫多项式,单项式和多项式统称整式。一个单项式中,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。一个多项式中,次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。 整式运算:加减运算时,假如碰到括号先去括号,再合并同类项。 幂的运算:am+an=a(m+n) (am)n=amn (a/b)n=an/
5、bn 除法一样。 整式的乘法:单项式与单项式相乘,把他们的系数,相同字母的幂分别相乘,其余字母连同他的指数不变,作为积的因式。单项式与多项式相乘,就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加。多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项,再把所得的积相加。 公式两条:平方差公式/完全平方公式 整式的除法:单项式相除,把系数,同底数幂分别相除后,作为商的因式;对于只在被除式里含有的字母,则连同他的指数一起作为商的一个因式。多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项分别除以单项式,再把所得的商相加。 分解因式:把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变化叫做把这个多项式分解因式。 方法:提公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法。 分式:整式a除以整式b,假如除式b中含有分母,那么这个就是分式,对于任何一个分式,分母不为0。分式的分子与分母同乘以或除以同一个不等于0的整式,分式的值不变。 初中数学知识点:直线的位置与常数的关系 k>0
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