新苏科版九年级数学下册《5章二次函数5.2二次函数的图像和性质y=ax^2+bx+c的图像》教案_25

1、5.4二次函数与一元二次方程（2）教学目标：1 .经历用图象法求一元二次方程的近似根的过程，获得用图象法求方程近似根的体验。2 .能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根，学会估算的方法。3 .培养学生“数形结合”探讨问题的能力和方法。复备栏教学过程一、情境创设问题1：我们已经知道由二次函数 y x2 2x 3与x轴的交点坐标可得一元二次 方程x2 2x 3 0的根，而函数y x2 x 1与x轴交点横坐标不是整数值，你能 估算出x2 x 1 0的两根的近似值吗？问题2：画出函数y x2 3x 2的图象，结合图象请你判断此二次函数图象与 x轴 的交点的横坐标在哪个相邻整数之间， 由二次函数增

2、减性可知：当x =3时，y v 0,当x =4 时，y 0,当x=1时，y 。，所以二次函数图象与 x轴两交点横坐标分别介于 3与 4之间和一1与0之间.问题3：你能结合二次函数的图象与x轴交点问题，用逼近法求出相应的一元二次方程的近似解吗？引导学生思考，如何解答上述问题.二、合作探究结合二次函数y ax2 bx c的图象与x轴交点求形如ax2 bx c 0或2ax bx c 0的不等式的解.例如：画出y x2 4x 3的图象知此图象与 x轴交点的坐标（1, 0）, （3, 0）,（1） x在什么范围内x2 4x 3 0；（2） x在什么范围内x2 4x 3 0.解：由图象知：当x3时，图象上

3、的所有点的纵 坐标都大于0,也就是说当x3时y 0,即x2 4x 3 0； 当1 v x 3时，图象上的所有点的纵坐标都小于0,也就是说当1v x 3时y 0,即x2 4x 3 0.三、应用举例例1：根据下列表格的对应值x3.233.243.253.262,ax bx c-0.060.020.030.07判断方程ax2 bx c 0 （ a qa、b、c为常数）一个解x的范围是（）a. 3vxv3.23 b. 3.23 x 3.24 c. 3.24v x v 3.25 c. 3.25v xv 3.26例2:利用二次函数 y 1 x223x 1的图象，求x为何值时,20, y=0例3、已知二次函

4、数 y=ax2+bx+c （a*0）的图象如图所示，则 下歹u 4个结论中：abc0; b0;一 2b -4ac0 ; b=2a 正确的是 .（填序号）四、检测反馈1 .二次函数y=ax2+bx+c（a wo）的图像如图所示，根据图像填空:（用 “、 =、“v” 填空(1) a 0, b a+b+c 0,_0, ca- 2b)0;0, 9a 3b+c 02 .已知二次函数y ax2 bx c（a 0）的图象如下图所示，则下列结论:dac 0；方程ax2 bx c 0的两根之和大于0;y随x的增大而增大;a b c 0 ,其中正确的个数（）a. 4个 b.3个 c.2个 d .1个23.已知二次函数 y=ax+bx+c中，如果a0b0 , c0,d.第四象限那么这个函数图像的顶点必在（）a.第一象限b.第二象限c.第三象限a. b. c. d.a. b. c. d.4.若一次函数y=ax+b