巧用方法 快速“消元”

1、巧用方法 快速“消元” 对于解二元一次方程组，我们通常采取逐步“消元”的策略，变“多元”为“一元”，从而达到求解的目的.因此，抓住方程组的特点，灵活运用“消元”的策略，有助于变“多元”为“一元”.下面介绍几种方法，希望同学们能从中得到启发. 一、整体代入消元 例1 解方程组3x+2y=1，2x+4y=-2. 分析：方程组中y的系数成倍数关系，把变形为2y=1-3x，并将其看作一个整体代入中，可直接消去y. 解：由得2y=1-3x. 把代入，得2x+2（1-3x）=-2，解得x=1. 把x=1代入，得y=-1. x=1，y=-1. 点评：当方程组中某一未知数的系数成倍数关系时，把其中系数的绝对值

2、较小的方程进行变形后，把它看成一个整体代入另一个方程，可直接消去一个未知数，达到消元的目的. 二、整体加减转化后再消元 例2 解方程组3x+2y=7， 2x+3y=8. 分析：本题中未知数x、y的系数的和均为5，而差的绝对值为1，可用加减法将原方程组转化为较简单的方程组，再求解. 解：由+，得5x+5y=15. 化简，得x+y=3. 由-，得 x-y=-1. 由+，得2x=2，x=1. 将x=1代入，得y=2. x=1，y=2. 点评：当未知数的系数的和或差的绝对值相等时，可先用加减法将原方程组转化为较简单的方程组，然后再求解. 三、先设比值后消元 例3 解方程组=， 3x+4y=32. 分析

3、：可以将方程进行化简，再用代入消元或加减消元法求解，但运算量较大. 可考虑设比值消元，即用另一个字母代替x、y，求解时就会有意想不到的效果. 解：把方程看成比例式，设其比值为k，即设=k. 可得x=5k-1，y=2k+3， 代入中，得3（5k-1）+4（2k+3）=32，解得k=1. 所以原方程组的解是x=4，y=5. 点评：在方程组中，当一个方程是比例式时，一般采用设比值法. 四、先换元后消元 例4 解方程组 +=2 ， =-3 . 分析：方程组的结构虽然比较复杂，但有一定的规律：方程可化为=-3 ，这样方程组中的两个方程都含有（2x+3y）和（3x+2y），所以考虑设2x+3y=m，3x+

4、2y=n，这样就可以化复杂为简单，从而能快速、准确地求解. 解：根据方程组的结构特征，设2x+3y=m，3x+2y=n，则原方程组可化为+=2， =-3. 再把、看成一个整体，易得m=2，n=5，则2x+3y=2，3x+2y=5.利用整体加减法，易得原方程组的解为x=，y=-. 点评：当方程组中方程的结构比较复杂，且有某些式子的结构相同时，可以考虑用换元法. 五、先消常数项后消元 例5 解方程组+=1， +=1. 分析：观察方程组中的两个方程发现，如果用基本方法对方程进行化简，会比较繁杂.由于方程组中的两个方程的常数项相等，故可以用消去常数项的方法求解. 解：由-，得+=0，即y=-2x. 把y=-2x代入中，得-=1，解得x=-6，故y=12. 所以原方程组的解为x=-6，y=12. 点评：当二元一次方程组中的两个方程的常数项相等时，可以采用消去常数项法得到关于x、y的关系式，然后将此关系式代入原方程进行求解. 总之，在解二元一