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1、数学因式分解研究论文 因式分解初见于九年义务教育三年制初中教材代数第二册，在初二上学期讲授，但它的内容却渗透于整个中学数学教材之中。学习它，既可以复习初一的整式四则运算，又为本册下一章分式打好基础；学好它，既可以培养学生的观察、注意、运算能力，又可以提高学生综合分析和解决问题的能力。其中四个注意，则必须引起师生的高度重视。 因式分解中的四个注意散见于教材第5页和第15页，可用四句话概括如下：首项有负常提负，各项有“公”先提“公”，某项提出莫漏1，括号里面分到“底”。现举数例，说明如下，供参考。 例1把a2b22ab4分解因式。 解：a2b22ab4（a22abb24）（ab2）（ab2） 这里

2、的“负”，指“负号”。如果多项式的第一项是负的，一般要提出负号，使括号内第一项系数是正的。防止学生出现诸如9x24y2（3x）2（2y）2（3x2y）（3x2y）（3x2y）（3x2y）的错误。但也不能见负号就先“提”，要对全题进行分析， 如例2abc的三边a、b、c有如下关系式：c2a22ab2bc0，求证这个三角形是等腰三角形。 分析：此题实质上是对关系式的等号左边的多项式进行因式分解。 证明：c2a22ab2bc0，（ac）（ac）2b（ac）0，（ac）（a2bc）0 又a、b、c是abc的三条边，a2bc0，ac0， 即ac，abc为等腰三角形。 例3把12x2nyn18xn2yn1

3、6xnyn1分解因式。解：12x2nyn18xn2yn16xnyn16xnyn1（2xny3x2y21） 这里的“公”指“公因式”。如果多项式的各项含有公因式，那么先提取这个公因式，再进一步分解因式；这里的“1”，是指多项式的某个整项是公因式时，先提出这个公因式后，括号内切勿漏掉1。防止学生出现诸如6p（x1）38p2（x1）22p（1x）22p（x1）23（x1）4p2p（x1）2（3x4p3）的错误。 例4在实数范围内把x45x26分解因式。 解：x45x26（x21）（x26）（x21）（x6）（x6） 这里的“底”，指分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。即分解到底，不能半途而废的意思。其中包含提公因式要一次性提“干净”，不留“尾巴”，并使每一个括号内的多项式都不能再分解。防止学生出现诸如4x4y25x2y29y2y2（4x45x29）y2（x21）（4x29）的错误。 由此看来，因式分解中的四个注意贯穿于因式分解的四种基本方法之中，与因式分解的四个步骤或说一般思考顺序的

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