投资组合保险清华大学金融工程案例分课件

1、投资组合保险清华大学金融工程案 例分 LOR: 投资组合保险 投资组合保险清华大学金融工程案 例分 问题的提出 n1987年10月19日，“黑色星期一”，股 灾，一天内股票价格下跌20，S&P500 和道指六天里下跌三分之一。 nLOR公司的投资组合保险业务在市场崩 盘时并未如投资者预期般提供完全的保 值。问题出在哪儿？LOR公司下一步该 怎么做？ 投资组合保险清华大学金融工程案 例分 分析框架 nPart 1: 相关背景 nPart 2: 投资组合保险的原理 nPart 3: 投资组合保险的缺陷 nPart 4: 下一步的发展方向 投资组合保险清华大学金融工程案 例分 Part 1: 相关背

2、景 LOR公司 市场需求 投资组合保险理论 投资组合保险清华大学金融工程案 例分 LOR公司 n由Hayne Leland, John OBrien和Mark Rubinstein于1981年2月创立，目标是向机 构投资者提供采用最新的金融工程技术设 计的投资工具 nLeland和Rubinstein是加州大学伯克力分校 的教授，是金融学专家； John OBrien是 营销专家 投资组合保险清华大学金融工程案 例分 LOR公司 nLOR的保险产品举例 nLOR通过建立一种交易策略，产生一个三年期的指 数（如S&P500）卖权，LOR估计在这三年里，投 资者需要支付的对冲成本为投资组合价值的3

3、%4%。 这些成本用来购买国库券和支付期货合约的保证金 nLOR可以根据客户的要求调整“卖权”的执行价格 和到期期限 nLOR根据被保险资产的规模，收取一定比例的费用， 作为公司的收入 投资组合保险清华大学金融工程案 例分 LOR公司 nLOR在八十年代的早期和中期非常成功， 从81年到87年，公司管理的资产从3000 万美元增长到500亿美元，收入由2400 万美元增长到80亿美元（参见表2） 投资组合保险清华大学金融工程案 例分 市场需求 n投资者需要的金融产品 n能够限制投资组合价值下跌的风险，但同时不限制 价值上升的潜力 n两类典型的投资者 n希望获得平均预期收益，但随着财富的增加，风

4、险 厌恶程度比平均水平上升的更快的投资者，比如养 老基金、捐赠基金等 n对收益的预期比平均水平乐观，但希望减少部分或 者所有市场下跌风险同时不丧失市场上升带来的好 处，比如认为能通过选股优势获得高于市场回报的 基金经理 投资组合保险清华大学金融工程案 例分 市场需求 n在1981年，共有2663亿美元的养老基金 资产投资于股票组合，如果发明这种能 限制系统风险的产品，其市场潜力是巨 大的 投资组合保险清华大学金融工程案 例分 投资组合保险理论 n投资者管理资产风险的方式 n多样化投资：只能消除非系统风险，对系统 风险没有作用 n对冲：完全的对冲在消除风险的同时也失去 了获利的可能（在1981年

5、，并不存在S P500指数期货和远期合约） n保险：限制下跌风险的同时，保留了上涨的 可能 投资组合保险清华大学金融工程案 例分 投资组合保险理论 n保险产品 n在预先支付一定的费用后，可以保证投资组合的最 低价值。这一产品就相当于一个卖权 n合并一个投资组合的多头和卖权的多头，就组成一 个买权（在1981年，不存在SP500期权市场） S Portfolio Put I n s u r e d Portfolio V 投资组合保险清华大学金融工程案 例分 投资组合保险理论 n问题 n假定有一个机构投资者持有目前市值 为1亿美元的投资组合，并且这个组合 的构成与S&P500的构成一样。假如投

6、资者想保证这个组合在三年后的市值 不低于1亿美元，同时还希望获得股市 上涨时的收益，那么可以选择何种策 略？ 投资组合保险清华大学金融工程案 例分 投资组合保险策略 n选择1购买一个卖权 n购买一份1亿美元的S&P500平价卖权，期限 长度为三年 n但第一份这样的期权到1991年才在交易所 交易。投资者可以在场外市场向金融机构询 价。但购买这种三年期的大额卖权是不现实 的，金融中介很难对冲其风险。即使在交易 所交易的，交易也不大活跃 投资组合保险清华大学金融工程案 例分 投资组合保险策略 n选择2出售股票，购买国库券和买权 n一个买权多头加上无风险资产和一份股票空头等于 一个卖权 n投资者需要

7、有买权的交易对手；投资基金将不持有 股票，只持有国库券和衍生证券 () ( )( )( ) T t p tc tXvS t 投资组合保险清华大学金融工程案 例分 投资组合保险策略 n选择3交易策略PI n用动态复制的方法产生卖权 n用来替代当时还没有公开交易的指数看跌期权 n对于证券组合的管理者来说，合成所要求的合成看 跌期权可能比在市场上直接购买看跌期权更具吸引 力，因为：期权市场并不总是具有足够容量吸收这 些拥有大笔资金的投资者将进行的大笔交易，而且 基金管理者要求的执行价格和到期日通常与期权市 场可交易合约的规定不相符 投资组合保险清华大学金融工程案 例分 Part 2: 投资组合保险原

8、理 投资组合保险清华大学金融工程案 例分 投资组合保险原理 n思想来源 PV (X ) P PV (X ) X S 投资组合保险清华大学金融工程案 例分 投资组合保险原理 n无套利关系 n不断调整Delta和L以动态保持住以上关系 P PSLDelta SL S 投资组合保险清华大学金融工程案 例分 Stock Price: Put (x = 40) t = 0 t = 1 t = 2 70 0 60 50 50 0 40 30 10 70 x 1 + 1.1 L1 = 0 50 x 1 + 1.1 L1 = 0 1 = 0 L1 = 0 50 x 1 + 1.1 L1 = 0 30 x 1

9、+ 1.1 L1 = 10 1 = - .5 L1= 25/1.1=22.73 60 x 0 + 1.1 L0 = 0 40 x 0 + 1.1 L0 = 2.73 =40 ( _ .5) + 22.73 0 = 2.73/20 = .1365 L0 = 8.19/1.1 = 7.45 投资组合保险清华大学金融工程案 例分 用股票复制卖权 nBlack-Scholes期权定价公式 12 121 1 2 , () 1 ln/ 2 () TrT T T ddd Delta PSeNdXeNd SeXrT T T P eNd S 投资组合保险清华大学金融工程案 例分 用股票复制卖权 n假设S为一股票

10、（不考虑市场摩擦产生的 交易成本，股票不分红即=0 ）波动率 =20%，现在的价格S=100 n卖权执行价X=100，到期日T=3 n无风险利率r=10% n则根据期权定价公式p=3.1567 投资组合保险清华大学金融工程案 例分 用股票复制卖权 n用股票空头和无风险证券多头复制卖权 nDelta=-.14935 n(a) 卖空0.14935单位的S: -14.935 n(b) 买入价值为18.0917的无风险证券 n复制组合的价值18.0917-14.935=3.1567，与 看跌期权价值相等 投资组合保险清华大学金融工程案 例分 用股票复制卖权 n当S价格下跌1%，即S=99时 n根据期权

11、定价公式计算出的卖权价值3.30947 n此时(a)项价值变为-.14935*99=-14.78565 n(b)项价值不变，仍为18.0917 n复制组合的价值变为18.0917-14.78565=3.30605， 与看跌期权价值基本相等 投资组合保险清华大学金融工程案 例分 用股票复制卖权 n当S价格下跌1%，即S=99时 n其中的差别是由于Delta变化引起的，要复制的 期权Delta变为-.156196 n对复制组合进行调整，自融资交易策略 n在(a)的基础上再卖空价值为0.156196*99-14.78565= 0.677754的股票S: -.156196*99=-15.4634 n将

12、卖空所得投入无风险证券：18.0917+0.677754= 18.76945 n调整后复制组合的价值18.76945-15.4634=3.30605 投资组合保险清华大学金融工程案 例分 用股票复制卖权 n当S价格上涨1%，即S=101时 n根据期权定价公式计算出的卖权价值3.01068 n此时(a)项价值变为-.14935*101=-15.08435 n(b)项价值不变，仍为18.0917 n复制组合的价值变为18.0917-15.08435= 3.00735， 与看跌期权价值基本相等 投资组合保险清华大学金融工程案 例分 用股票复制卖权 n当S价格上涨1%，即S=101时 n其中的差别是由

13、于Delta变化引起的，要复制的 期权Delta变为-.142771 n对复制组合进行调整，自融资交易策略 n在(a)的基础上买入价值为15.08435-0.1427771*101= 0.66453的股票S: -.142771*101=-14.41982 n卖出0.66453的无风险证券：18.0917-0.66453= 17.42717 n调整后复制组合的价值17.42717-14.41982=3.00735 投资组合保险清华大学金融工程案 例分 用股票复制卖权 nPI的实际操作过程 n在任意给定时间，使得资金在保险了的股票 有价证券组合和无风险资产之间进行分配。 当股票组合的价格增加时，则

14、出售无风险资 产，增加股票组合的头寸；当股票组合的价 格减少时，则减少股票组合头寸，购买无风 险资产。同时，期权到期时间的变化和有价 证券组合收益率方差的变化都需要对原有复 制组合进行调整。 投资组合保险清华大学金融工程案 例分 用期货复制卖权 n原理 n远期价格与现价的无套利关系 n为动态复制看跌期权，需要卖出远期合约的 金额为所要保值的投资组合金额的 n期货与远期的密切关系，用指数期货取代远 期合约 ()rT FSe 21) ( )( dNXedNeFeP rTTTr )( 1 )( dNee TTr 投资组合保险清华大学金融工程案 例分 股票和期货的比较 n交易成本 n股票：价差一般为6

15、0个基点，佣金平均为 10个基点 n期货：价差一般为24个基点，交易一轮 的佣金一般为2个基点。初始保证金约为 8%。12个月的期货合约交易活跃 投资组合保险清华大学金融工程案 例分 股票和期货的比较 n投资组合的变动 n股票：需要买卖股票，会触动客户的投资组 合，需要顾问公司和投资管理人不断地协调 n期货：通过买卖指数期货就能够完成保险操 作，只需要调整衍生证券头寸，不需要在股 票和无风险证券之间交易，不需要保险人和 基金之间进行协调。 S&P500指数期货在 1982开始交易 投资组合保险清华大学金融工程案 例分 用股票复制 +1 % -1% Value of S&P 500$100.00

16、 Value at Put$3.16 Delta-0.1494 Replicating Portfolio Short 0.1494 shares$14.94 Long Treasuries-$18.09 Net investment-$3.16 Value of S&P 500$101.00 Value at Put$3.01 Replicating Portfolio -Short stock position-$15.08 -Long Treasury Position $3.01 New Replication Portfolio Short 0.1428shares-$14.42 L

17、ong Treasuries Buy 0.0066 shares$3.01 $18.09 $17.43 Value of S&P 500 $99.00 Value at Put$3.31 Replicating Portfolio -Short stock position-$14.79 -Long Treasury Position $3.30 New Replication Portfolio Short 0.1562shares-$15.46 Long Treasuries Sell 0.0068 shares $3.31 $18.09 $18.77 投资组合保险清华大学金融工程案 例分

18、 用期货复制 Value of S&P 500$101.00 Value at Put $3.01 Replicating Portfolio -Short stock position -$0.15 -Long Treasury Position $3.01 New Replication Portfolio Short 0.1428futures-$0.52 Long Treasuries Buy 0.0066 futures$3.01 $3.16 $3.17 Value of S&P 500$99.00 Value at Put$3.31 Replicating Portfolio -S

19、hort stock position$0.15 -Long Treasury Position $3.31 New Replication Portfolio Short 0.1562 futures$0.15 Long Treasuries Sell 0.0068 futures $3.31 $3.16 $3. Value of S&P 500$100.00 Value at Put$3.16 Delta-0.1494 Replicating Portfolio Short 0.1494 future$0 Long Treasuries-$3.16 Net investment-$3.16

20、 +1% -1% 投资组合保险清华大学金融工程案 例分 Part 3: 投资组合保险的缺陷 Delta避险策略的缺陷 采用指数期货的问题 波动率增加带来的成本 流动性问题 对市场的影响 投资组合保险清华大学金融工程案 例分 Delta避险策略的缺陷 n假定S价格下跌25%，即S=75时 n根据期权定价公式计算出的卖权价值9.79743 n此时(a)项价值变为-.14935*75=-11.20125 n(b)项价值不变，仍为18.0917 n复制组合的价值变为18.0917-11.20125=6.89045， 与看跌期权价值发生了较大的偏差 投资组合保险清华大学金融工程案 例分 Delta避险策

21、略的缺陷 n假定S价格下跌25%，即S=75时 n价格的巨大变化使得Delta发生了巨大的变化， 来不及调整复制组合使得复制效果变得很差 n要复制的期权Delta变为-.417316。对复制组 合进行调整 n在(a)的基础上再卖空价值为0.417316*75- 11.20125= 20.09745的股票S，将卖空所得投入无 风险证券 n还需要补入资金9.79743-6.89045=2.90698 投资组合保险清华大学金融工程案 例分 Delta避险策略的缺陷 n用切线复制曲线 n标的物和无风险证券的静态组合只能复制直 线的收益状况，连续不断的动态调整才可以 复制出曲线的收益状况 n标的物价格变

22、化较小时，切线和曲线吻合的 较好，复制效果较好 n标的物价格发生跳跃性变化时，由于交易成 本太高不能很频繁的调整复制头寸，两次调 整间标的物价格变化较大，复制效果很差 投资组合保险清华大学金融工程案 例分 期权价值 L 价格突然大幅下跌（从 S 到 S）时复制组合与期权价值的差额 P Delta S S 标的物价值 Delta Gammar PV(X) S PV(X) X S 投资组合保险清华大学金融工程案 例分 Delta避险策略的缺陷 nDelta变化与交易成本 n调整复制组合对于复制在平值状态附近的期 权，成本尤其高，因为这时Gammar较大， 使得Delta变化量较大，标的物价值的微小

23、变 化就需要对复制组合进行很大的调整 n股价变化$1作PI的动态调整的交易成本，交 易成本与Gammar之间的关系（表1） n1987年股灾当日的模拟（表2） 投资组合保险清华大学金融工程案 例分 采用指数期货的问题 n期货和股市之间的套利机制被打破， DOT系统出现延缓 Future Stock Oct 19 投资组合保险清华大学金融工程案 例分 波动性增加带来的成本 n期望的波动率突然增加，使得期权的价 值上升，导致用期权避险的成本增加 nS&P500指数在股灾时，波动率由20飙升 至60 n=20%时，看跌期权价值为3.1567；当 =60%时，看跌期权价值变为22.8598 投资组合保

24、险清华大学金融工程案 例分 流动性问题 n市场的快速反弹对PI使用者的不利 n市场下跌时，LOR为客户设置大量的期货空 头头寸。而当市场上涨时，客户需要为指数 期货空头追加保证金 n期货的结算：1天 vs. 股票的结算：5天 n投资者被迫寻找其他的现金来源或者以特殊 条件结算，低价抛售股票 投资组合保险清华大学金融工程案 例分 对市场的影响 nPI交易策略会增加市场的波动率 n当价格下跌时，由于Delta增加，需要卖出更 多的股票，当价格上涨时，由于Delta减小， 需要买入一些股票，动态调整的过程中总是 低价卖出高价买入，从而加剧市场的价格变 化 n新闻界和负责研究Market Crash的总统委员 会认为PI加剧了股市的崩溃 投资组合保险清华大学金融工程案 例分 LOR公司 n股市崩盘损害了LOR的声誉，业务受到 重创，公司管理的资产从500亿美元下降 到100亿美元 nPI从市场上彻底消失 投资组合保险清华大学金融工程案 例分 Part 4: 下一步的发展方向 怎样能够为投资组合保险，但是不 使用期货以及动态交易策略？ 投资组合保险清华大学金融工程案 例分 方案1OTC看跌期权 n为投资者量身定做合适的看跌期权，通过OTC 交易出售给投资者 nLOR将面临标的物价格下跌的风险，有两种方 案管理自己的风险 n花较低的价钱从别处（C方）买一个