从小爱数学邀请赛应征赛题选编

1、从小爱数学邀请赛应征赛题选编33 / 31“从小爱数学”邀请赛应征赛选编1,图69中两个圆的半径都增加1米，哪个圆的周长增加得多?2 .有两个边长是2厘米的正方形，其中一个正方形的一个顶点 在另一个的中心上，并且两个涂色的三角形的面积相等(如图70) o 问两个正方形不重合部分面积的和是多少？3 . 一块正方形的草地，边长4米。两对角各有一棵树，树上各 拴一只羊，绳子长4米。问两只羊都能吃到草的面积是多少？ (k =3.14)4 .图71是一个边长为4厘米的正方形，我们称它为第一个正 方形。依次联结四条边的中点，得到第二个正方形。继续这样下去, 得到第三个、第四个、正方形。求：(1)第一个正方

2、形至第五个正方形的面积和是多少？(2)这样的正方形可以作多少个？能不能算出它们的面积和？图715 . (1)图72的七边形七个内角的和是多少度？为什么?(2)如果一个多边形有1981条边，那么这个多边形的所有内角的和是多少度？6 .请你把图73分割成形状大小都一样的八个小图形。图737 .中国象棋的马走日字。在图74的半边棋盘上只有一个马。(1)马要以最少的步数走到这张棋盘的任何一个位置上，哪几个位置的步数最多？是多少步?(2)马能以5步走到a处吗？如果能，划出路线来；如果不能,说明理由。8 .如图75所示，在下面20个展开图中，哪些可以做成完整的正方体？rrp| a-h ffi hrttti

3、in lj lld1234 s口扣吗现比也67 圈中包含（3, 6, 9, ,99;c圈中包含（5, 10, 15,1001;d圈中包含1, 2, 3, 4,100 o试回答：（1） 42,65, 60, 75, 70, 37分别在图中哪个部分?(2)图里的中有哪几个数?910由驻曲曲岛1112131415中如更牛用1617131920-759.如图76所示：图76a圈中包含2, 4,6, ,100;10 .有同样大小的红、白、黑珠共180个，按先5个红的，再 4个白的，再3个黑的排列着，如图77。图77试回答：(1)黑珠共有几个？(2)第158个珠是什么颜色？11 . 一个袋于里装有三种不同

4、颜色但大小相同的小球。红色小 球上标有数字1,黄色小球上标有数字2,蓝色小球上标有数字3。(1)小明从袋中摸出10个小球，它们数字的和是21。试问小 明摸出的小球中至多可能有几个是红色的？(2)小军想从袋中摸出10个有相同颜色的球。试问：他至少 一次要摸出多少个球，才能绝对保证至少有1。个球是具有相同颜色 的？12 .把盒中200个新螺帽进行挑选、调换：(1)每次必须首先从盒中取出3个新螺帽，然后再放入两个旧 螺帽，问在最后一次调换之前，盒中有多少个螺帽？(2)每次必须先从盒中取出3个螺帽，然后再放入两个螺帽， 问在进行这种挑选次数的一半后，盒中还有多少个螺帽？13 .张玉家有1头母羊，每年春

5、天生2只公羊和3只小母羊。 每1只小母羊从第三个年头起，每年春天生2只公羊和3只小母羊。 请问从1981年到1985年，张玉家共有多少只羊？14 .有a、b、c三个足球队，两两比赛一次，一共比赛了三场 球，每个队的比赛结果累计填在下表内（图78）。根据表上的结果, 你能不能写出三场球赛的具体比分？胜负平入球失球a262b1144c226图7815 .五年级4个班举行数学竞赛，小明猜想比赛的结果是：3 班第一名，2班第二名，1班第三名，4班第四名。小华猜想的名次 排列是：2班、4班、3班、1班。结果只有小华猜到的4班为第二 名是正确的。这次竞赛的名次是怎样排列的？16 . 一个三位数，个位数字是

6、3。如个位数字移作百位数字，原 百位数字移作十位数字，原十位数字移作个位数字，那末所成的数 比原数少171。原数是多少？17 . （1）将1到1981年的所有整数分成甲、乙两组：甲组是 数码中包含有1的数（如1, 31, 105, 1981等）；乙组是数码中 不包含有1的数（如2, 95, 374等）。试问：哪一组里的个数多？（2）如果将1到的所有数按上述方法分成甲、乙两组，那么哪一组里的数的个数多呢？18 . 一个四位数被一个一位数除得（1）式，而被另一个一位数 除得（2）式，求这个四位数。x ） x x x xx ） x x x xq) x x(2)xxx_x xx xo-x x 019.

7、从1到100这100个自然数中任取10个，使他们倒数的和等于lo20.把2。以内的八个质数分别填在图79的圆圈中（每一质数 限填一次），使图中用箭头连接起来的四个数的和都相等。图t921.在数 1 2 3 4 5 6 7 8 910 11 12 1398 99 100 中划去100个数字，使得剩下的数为（1）最大，（2）最小。22.如果 243=2 + 3 + 4=9, 5a4=5 + 6+7+8=26,一按此 规则计算：(d744; (2)如 14x=15,求x; (3)如 xz3=12, 求xo23.大雪后的一天，大亮和爸爸共同步测一个圆形花圃的周长,他俩的起点和走的方向完全相同。大亮每步

8、长54厘米，爸爸每步长72厘米，由于两人的脚印有重合，所以，雪地上只留下60个脚印。求这个花的周长是多少米?24 .小明和小华一起做同样的口算题。小明做了作业的j时问小华：你心3做到哪里？ “小华说：“我还有45题”。小明做了余下的一半时又问 小华，小华说：“正好做了一半。”如果他俩作业的速度始终没变, 中途也没有休息，问：(1)小明和小华谁算的速度快？(2)当小明用6分钟做完这次作业时，小华用了多少时间?(3)这次口算作业有多少题？25 .塔顶有株桔子树，一只提子去偷吃桔子。第一天偷了去，以后八天，分别偷了当天现有桔子的，；。偷了九天，树上只留下了 10 y oj 2精子。问树上原有多少只枯

9、子？26 .设有蛋品牌价如下：品 名鸭蛋咸蛋皮蛋单价元/个)0.120.140.17现有鸭蛋、咸蛋、皮蛋共101个，分成七堆。第一堆16个，第 二、三堆各15个，第四、五、六堆各14个，第七堆13个。每堆 的价钱都恰好是2元。问每堆里而三种蛋各有多少个?27 .下面是两个五位数相乘的乘法算式。其中“从小爱数学”的每一个字代表一个数字。请你根据这个算式，确定出“从小爱数 学”所表示的五位数。从小爱数学?粗等手!1 a tit alt 31. 1支铅笔、2块橡皮、3把卷笔刀共5角3分；2支铅笔、 3块橡皮、4把卷笔刀共7角7分；3支铅笔、3块橡皮、5把卷笔 刀，共9角6分。问1支铅笔、1块橡皮、1

10、把卷笔刀的价钱分别 是多少？32.从100里减去25,加上22,再减去25,加上22,这样 连续进行。当得数是。时，减去了多少个25,加上了多少个22?33.用1、2、4、5、6、7、8、9依不同次序排列，可得362880个不同的九位数。所有这些九位数的最大公约数是多少？34.用1、2、3、4、5、6、7、8、9每个数字各一次，写出三个能被9整除的尽可能大的三位数。这三个三位数各是多少?我们爱科学我bcd36.某学生政治、语文、数学、英语、常识五科的平均成绩是 89分，政治、数学两科的平均成绩是91.5分，语文、英语的科的 平均成绩是84分，政治、英语两科的平均成绩是86分，且英语比 语文多1

11、0分。问该生这五科的成绩各是多少分。37.1至100所有不能被9整除的自然数的和是多少?38.分母是1001的最简真分数共有多少个?39 .在1984年的哪一天的年数、月数、日数三数乘积，恰好等于三个连续自然数的乘积？40 .有三个数字，能组成6个不相同的三位数，它们相加的和 等于3330,其中最大的一个数是多少？41 .我国人口已超过十亿。假使每一个人都分别用一个不同的 自然数米表示，把它们写成一个长长的数列：123456789 10 11 12 1310 00 00 00 00 （从 1 一 直写到十亿，十亿以上忽略不计）请证明：这个数列里所有的数码 的个数，等于从1写到一百亿的数列里所有

12、0的个数。42 .如图81,象棋棋盘上一名小卒过河后沿最短的路走到对方 “将”处，这小卒有多少种不同的走法？43 .甲、乙、丙三个小朋友用汽枪对着如图82所示的靶子射击,每人打五发子弹，中靶的位置在图上用点表示。计算成绩时发现三人得分相同。但15发子弹只有一发射中靶心（中靶心得25分）。甲说：“我头两发于弹得了 18分”。乙说：“我第一发子弹只 得3分”。请你据此判断是谁射中了靶心？44 . 一个自然数乘!后得到的是一个平方数；这个数乘!后得到的是一人、23个立方数。请你写出两个满足上述条件的自然数来。45 .的分子和分母同加一个什么数后，就变成工？46 .甲、乙两个小朋友做游戏。在一个边长为

13、1分米的正方形 地上划地划去剩下的/盘。甲先划去正方形的2乙再划去剩下的!，甲然后划去剩下的葭乙又 32这样两人分别划了 5次以后，(1)甲、乙两人哪个划去的总面积大？(2)正方形地还剩下多大的面积未被划去？47.先观察：1 _ 1x441_13 = p5= 20 = 20 + 20 = 20 + 51 1x661511-=-p =p -5 5x 6 30 30 30 30 6然后求;上+=二十士十工十工(分母都不同且尽可能小) 6 ()()()()()48 .己知卫+? + 口=言且a卢b声。问a, b, c各是多少？ a b c 21049 .图83中共有多少个三角形？50 .把棱长是1米

14、的正方体木块，锯成棱长是1厘米的小正方 体木块。然后把这许多小正方体木块一个一个迭起来，可以迭多高？51 .有一个棱长是6厘米的正方体铜块。在它的上、左、前三 个面的中心分别穿一个2厘米见方的孔，直至对面。求穿孔后铜块 的体积。52 .张大伯承包一块菜地。这块菜地共15畦，每畦都是长12 米、宽1.5米。离菜地18米远处有一个池塘（如图84）。浇水时, 张大伯从池塘挑一担水后，绕着一畦菜地走一圈，正好浇一畦菜。 他浇完整块菜地共走了多少米？（从池塘挑第一次水算起，到全部 浇完后回到池塘为止。）53 .直角梯形abcd （图85）的上底是6厘米，下底是9厘米, 高是8厘米， abf、4bce和四

15、边形bedf的面积相等。求4 bef的面积。54 . aabc 中，ab=1, bc=1, ca=1o 现将三角形 abc沿水平线滚动，如图86所示。求点b从开始到结束位置，它所经过 的总的长度是多少?图8655 .如图87,有一只狗被缚在一建筑物的墙角上，这个建筑物是边长都等于6米的等边三角形，绳长是8米。求绳被狗拉紧时,狗运动后所成的总面积。e87部分解答及提示1.设小圆：c=2k r,半径增加1米后，c=2兀(r+1) = 2兀r+ 2兀,大圆：c=2n r,半径增加1米后，c=2ti (r+1) = 2兀r+2所以，大小两个圆的半径各增加1米后，它们所增加的周长是相 同的。2,由于涂色

16、的两个三角形面积相等，因此两个正方形重合部分 的面积是正方形面积的四分之一。所以两个正方形不重合部分面积 的和是：2x2k2-2义(2x2)x 1=6 (cm2)。3. 两只羊都能吃到草的面积如图88中的阴影部分面积。(lx 3.14x42- 1x4x4)x 2 = 9,12 (m2) oh4 0884. (1)可直观地证得后一个正方形的面积是前一个的一半，所以第一到第五个正方形面积的和是16 + 8 + 4 + 2+1=31 (平方厘 米)。(2)从理论上说，可作无穷多个正方形，后一个正方形的面积 总是前一个正方形面积的一半，因此可以算出它们面积的和。但在 小学里还求不了。5. (1)可如图

17、89那样将七边形分割成五个三角形，每个三角 形三个内角的和是180 ,所以这个七边形七个内角的和是180 x5=900 oa g图89(2) 180 x1979=356220 。6 .将图先分成二十四等份，每三份组成一个直角梯形，如图90o图907 .我们可写出马走步、两步等所有可能到达的位，(如图91),于是可知:(1)马走到b, c, d这三个位jj.u1闺所需步数最多，都是5步。32323434 523232343 412143234 523212343 43 。323234 5包g卜图91(2)马不可能用5步走到a处。从图上可看出，马走到任何位置所需的步数，及这个位置到马的起点位置的奇

18、偶性及e, f, g相邻的位-就需要偶数步等等。而a在偶数步位:上，因此马不可能用5步走到a处，甚至也不可能是7, 9, 11等步，但可以用4, 6, 8等步走到a处。8 .第 2, 3, 6, 8, 9, 12, 14, 16, 17, 19, 20 共h一个 展开图可做成完整的正方体。9 . (1) 42在中，65在中，60在中，75在中，70 在中，37在中。(2)中应是2, 3, 5的公倍数，所以只有30, 60, 90三个 数。10 . (1) 一个周期的珠数是5 + 4 + 3=12 (个)，共有180 12=15 (个)周期。每个周期中有3个黑珠，所以共有黑珠3x 15=45 (

19、个)。(2) 15812=13余2,所以第158个珠是红的。11 . (1) 4 个；(2) 28 个。12 . (1)调换的总次数是：200 + 3=66 (次)，余2个新螺 帽。最后一次调换前盒中的螺帽数，就是第65次凋换后盒中的旧螺 帽数，加上剩下的5个新螺帽，即65x2+5=135 (个)。(2)进行这样的挑选，实际上是每次取出一个螺帽，直到剩下 2个螺帽时为止。所以共可进行200=2=198 (次)挑选。挑选次数 的一半是：198 + 2=99(次)，这之后盒中的螺帽数是：200-99=101 (个)。13 .年份羊的总只数其中母羊数1981 年 5x1 + 1=6 （只）4 只19

20、82 年 5x1+6=11 （只）7 只1983 年 5x4+11=31 （只）19 只1984 年 5x7 + 31=66 （只）40 只1985 年 5x19 + 66=161 （只）97 只即至ij 1985年，张玉家共有羊161只。14 . a失2球，可分析出不是全失于b （如果是，b 一共得4 球，另2球是胜c的，则b及c成2 : 2平局，及条件矛盾），也 不是全失于c （如果是，b所得4球全是胜c的，b及c成4：0, 从而推出a及c成2 : 2,这又及条件矛盾）。所以a是各失1球 于 b, cob共入4球，另外3球是胜c的；c共入2球，另一球是胜b 的，所以b及c成3 : 10c共

21、失6球，另外3球是失于a,所以a及c成3 : 1。b失4球，一球失于c,三球失于a,所以a及b也成3 : 1。15 .已知4班是第二名，小明猜3班第一名，小华猜3班第三 名都是错的，所以3班是第四名。小明、小华分别猜2班是第二名、 第一名都是错的，所以它是第三名。余下的1班就一定是第一名了。百十 百十百十百十16 .根据题意有口口3-3口口 = 171, 3口口 + 171 = 口口3。可知, 十位数字是2,百位数字是5,即原数是523。17 . （1）甲组多；（2）甲组多。18 .根据（1）式中被除数最高两位数除以除数（一位数）商后 出现两位减一位，得差为一位；再从第二次商以后的同样情况，可

22、 知这个四位数的最高位数字是“1”。而第一次商后，所余的数也是 lo把被除数第三位移下后，又出现二位数除以一位数，第二次商后, 余数也是一位数，得到四位数的第二位是“0”。于是可确定（1）、 （2）式的除数分别是3、20再兼顾两个算式，可得这个四位数是 1014o19.由 1+一十十2 3 33011111+ =+10 2 6 12 201 1 1+f172 90 10rn 111111 1111,即一+ 4 + + + + + + + =261012203042567290所以可取 2, 6, 10, 12, 20, 30, 42, 56, 72, 90 十个自然数。（本题有多种答案）20.

23、如图92o21. (1)前面尽可能保留9,以后划去较小的数字，得9 9 999 78 59 60 6199100o(2)第一次留1,以后尽可能保留0,并划去较大的数字，得 1162 6399 100o22. (1) 7a4=74-8 + 9+10=34;(2) v 15-1 = 14, 14-2=12, 12-3=9, 9-4=5, 5-5=oo（3）因为是3个连续整数相加，所以12 + 3 = 4是中间一个数, 即 3 + 4 + 5=12, x=3o23 .从起点始，当走到72厘米和54厘米的第一个公有倍数216 厘米时，小明的脚印是4个，爸爸的脚印是3个，其中有一个是重 合的，所以雪地上

24、留下了 6个脚印。加上起点的一个（也是重合的）， 雪地上留下了 7个脚印。现在雪地上共留下60个脚印，所以圆形花 圃的周长应是216x （60 + 6） =2160 （厘米）=21.6 （米）。24 .小明和小华作业的速度比是：-=4 ： 3o（1）小明口算的速度比小华快;（2）设小华做y分钟，6 :y=3 : 4, y=8 （分钟）；（3）设当小明做了作业的;时，小华做了w,则；:裂=4 : 3,牙=:，45十（1-：） = 60 （题）。25 .第一天偷了总数的（剩余总数的蒋，第二天偷了总数的（ 毛（剩余总数的q ,，由此类推，以上九天每天都偷了总数的需, 所以第十天所留下的10只桔子也相

25、当于总数的于是得树上原有桔子10x10=100 （只）o26 .为了便于分析，一律以分为单位计算。由题意知，对于每一 堆蛋的价钱来说，都有下式成立：12 x鸭蛋个数+14 x咸蛋个数+17 x皮蛋个数=200。但偶数+偶 数十奇数w偶数，所以每堆皮蛋的个数只能是偶数3 2, 4, 6, 80 假定第一堆里没有皮蛋，16个都是鸭蛋，那么及200分的价钱相差 200-12x16=8 （分）。用1个咸蛋调换1个鸭蛋，价钱就增加2 分,所以第一堆里有咸蛋（200-12x16） + （14-12） =4 （个）； 有鸭蛋16-4=12 （个）。其它答案可仿上述想法推出。27 .设从小爱数学=*,那么：从

26、小爱数学x从小爱数学.从小爱数学=x2-x (x-1) o由算式可 知，x (x-1)应能被100000整除。数x和x-1是两个相邻的自然数，应当互质。由于100000=105=25 x 55=32 x3125o所以x及x-1中的奇数应能被3125整除，其中的偶数应能被32除。由算式不难看出，“小”字应该是0。因此满足这个条件且能被3125整除的五位奇数是不难确定的，只可能是40625和906250及他们相邻的数只可能是40624及40626; 90624及90626。但这四个数中，能被32整除的只有90624,即x-l是90624。因此 所求的数是90625。于是得到:从小爱数学=90625

27、。28 .因为144的约数中比10大而比40小的数有12、16、18、24、36五个，所以有五种分法。即：每份数(颗)12 16 18 24 36份数12 9 8 6 429 . (1) 8x (8-1) 4-2=28 (场)。(2)每淘汰1名运动员，需要进行1场比赛。整个比赛共淘汰 了 124名运动员，所以共打了 124场球。30 .a=987654321 x ( 123456788 + 1 ) =987654321 x 123456788 + 987654321b= ( 987654321+1 ) x 123456788=987654321 x 123456788+123456788.ab

28、31 .从第1、2两个条件可知，1支铅笔、1块橡皮、1把卷笔刀 共2角4分，那么3支铅笔、3块橡皮、3把卷笔刀共7角2分； 根据第3个条件可知，2把卷笔刀是2角4分，所以1把卷笔刀的 价钱为1角2分。把求得的结果代入第2、3个条件，可求得1支 铅笔的价钱为7分。最后可算出1块橡皮的价钱为5分。32 . (100-25) 4- (25-22) =25 (25 个 22) , 25+1=26 (26 个 25) o33 .因为1+2+3 + 9=9x5,可见9是所有这些九位数的 约数。而在所有的九位数中任取两个相差为9的数，如甲数为 123456789,乙数为123456798,设甲数=9xa,贝

29、i乙数=9x (a+1) o因a必为自然数，而相邻的自然数互质，所以9即为所 求的最大公约数。34 .这三个数每个数各位上数的和必为9的倍数。因为 1+2+3+9的和是5个9,而每个三位数各位上数的和肯定不 满三个9,所以这三个三位数的每一个各位上数的和只能分别是9、 18、18 （合起来是5个9）。因为要求数值尽可能大，所以各位上数的和为9的三位数，它的 百位上的数字必是6,这个三位数是621;而另外两个各位上数的和 为18的三位数，它们百位上的数字应是9、8或7,为了尽可能大, 不难发现，这两个数是873和954。35 . （1）表中上行五个字一个循环，因为62 + 5=12余2,所 以第

30、62组第一个字应为“们”。表中下行七个字母一循环，62 : 7=8余6,即第62组的第2个 字应为“f”。所以第62组是（们，f） o（2） 2000-1984=16,而 16 + 5=3 余 1。已知（学、f）代表 1984年，200。年所对应的那组第一个字是经过三次循环后再余1 字，“学”后面一个字是“我”。同理，16 + 7= 2余2, “f”后 第二个字母是。所以2000年是（我，a） o36 .将已知条件列表如图93。由此可得常识分数为：89x5=91.5x2-84x2=94 （分）。根据英+语=84x2,英-语=10,可知英语分数为（84x2 + 10） -2=89 （分），语文分

31、数为84x2-89=79 （分），政治分数为86 x2-89=83 （分），数学分数为 91.5x2-83= 100 （分）。政语数英常平均478991.54*84786图9337 . 1至100所有能被9整除的数的和是：9+18+27 + + 99=9 x (1+2 + 3 + + 11) =9 x 66=5940已知1至10。所有自然数的和1+2 + 100=5050,所以 1至100所有不能被9整除的自然数的和是5050-594=4456。38 .因为 1001=7x11x13,当分子是 7, 11, 13, 11x7, 11x13, 13x7,而分母是1001时不是最简真分数，所以分母

32、是 1001的最简真分数共有1。00-6=994 (个)。39.1984=31x32x2,因此，2x月数x日数必是30,即月数 x日数应等于15。有四种可能：3x5, 5x3, 1x15, 15xlo所 以本题答案是3月5日，5月3日，1月15日。40 .设这三个数字分别是a, b, c,它们可组成如下6个三位数。 它们各位上的数的和都是2 (a+b + c),因此必有2 (a+b + c) x 111=3330,即a+b + c=15。又由于三个数字都不能为0,所 以最大的数是951。41 .这里的数很大，为此，我们可以把它改得“小” 一点，即先 从小范围来考虑。你能否证明：12345678

33、910里面所有数码的个 数和12345698 99 100里面的0的个数刚好一样多？显然这 是非常容易的。第一个数列里的数码1,正好及第二个数列里的10 相对应,第一个数列里的数码2,正好对应第二个数列里的20, 第一数列里的10及第二数列里的100相对应。在数学里叫“一一 对应”。把一一对应原理推广到一般，即可证明原先提出的问题。42 .如图94。小卒过河在a处，走到b, c, e, f, g, h处都 只有一种走法，走到d处有两种走法：a-b- d, a-c-d。一 般地，如果走到某一点的上方有a种走法（例如走到d点上方即c 有1种走法），走到同一点的右方有b种走法（例如到d的右方即 b也

34、有1种走法），那么走到这点就有a + b种方法（即走到d点 有1 + 1=2种方法）。这样可以逐步得到各点的走法数，标上数字如 图。其中b, c, e, f, g, h应标上1, d应标上2。最后“将” 处应标上15即10 + 5。所以这小卒过河后沿最短的路走到“将”处 有15种走法。43 .15发子弹总共得105分，所以每人得35分。将15个分数 排成3行，每行5个，使每行总分是35分，只有如下一种排法：第一行：15、15、3、1、1,第二行：15、9、5、5、1,第三行：25、5、3、1、10甲开始两发得18分，所以甲是第一的分数，乙第一发子弹得3 分，所以乙得的是第三行的分数，25分在这

35、一行里。即击中靶心的 是乙。f g * 3 d b 63e104g 5 h图9444 .所求的数应具有2n3m的形式，且2止13m是平方数 是立方数，即n是3的倍数且为奇数；m为偶数且被3除余1。从 而可以写出满足条件的两数为2334及29345 .分子、分母同加一个数后，分子、分母的差不变。而的分子、分母的差是13-1 = 12,的分子、分母的差是5-3= 2。原分数的分子、分母加上同一个数后，结果用6 (12-2 = 6)约分后，才得到葭如未约分前应是上=票，所以加上的同一个数应是 jjx 63018-1 = 17 (或 30- 13=17) o46. (1)甲第一次划去白薮)；乙第一次划

36、去学(画)可见两人划去的面积相等。把剩下的看作1个单位面积。可见甲、乙 每轮流划一次的面积都相等。因此，划了 5次后，俩人划出的面积 相等。 甲第一次划去提第二次划去用类似计算，第三次划去春，第四次划去白，第五次划去白。总共划去:十六十:十 枭亲=吴。因此剩下的面积为1-m2 = 3 (dm2)。o 1 乙r j 乙r j乙r* j4r j4/j+l 而ll口 j+ll j+l 所以 1j6 42 77 56 8,8 72 9,9 90 10 * 6 4256 72 90 1048.因为三个加数的分子都是11,所以通分后三个加数分子的和 一定是11的倍数。而143=11x13,如果三个加数通分

37、时分子、分 母分别同时扩大k, k2,史倍，那么l, k2, k的和就是13。又 210的小于13的约数有1、2、3、5、6、7、10及11,我们只要 从这八个约数中找出和等于13的三个约数，就能求出答案。本题答 案有三个：q）因为1 + 5 + 7 = 13,即原分数应为界=黑，琮 =4iix7 n210 305（2）因为1 + 2 + 10=13,即原分数应为21 =朵，若 = 乙jlu4工21111x1011w5 5210 -275因为2 + 5+6*即原分数为3弃焉奈去 iix6 n2103549.共有37个三角形，见下表和图95。1个小三 角形构成二个小三角形药成三个小三角 形构成四个小三角形构 成六个小三角 形构成1，2，1、 2 j 1 5 j2、 3、 6 ，1、 2、 3、 9 j2、 3、 6、3,4,2. 6 , 3、 4 ,2s 3、 9 2s 3、 4、 6 ,7、8s g5,6 ,3. g , 4. 10 ,2s 6s 1 2s 6、7、11 7，8，5、6 j 7 8 93、8、9 3、8. 9、12 g , 10 “7. 11 , 8、12 6s 7、 8 ,5、6 s 7