初中学生数学解题错误的应计谋略

1、初中学生数学解题“错误”的应计谋略茸一中学范雅华俗语说“吃一堑，长一智”，可咱们常常碰到如此的困惑：学生解题中的错误，教师不仅是讲了， 而且是讲了多遍，可是题目略微一变，学生就可不能做了，学生的解题能力确实是没有取得切实提 高。丁尔升先生在浅谈数学课程的设计中说道：“教师是一个明智的辅导员，不同的时刻，要求教 师充当以下不同角色:模特儿角色，他不仅演示正确途径,而且也演示错误的开端和高级思维技术引 导去解决问题”如何正确地对待错误、对错误进行系统分析是很有必要的。本文就针对学生解题 中的错误提出相应的解决策略。1 .正确地对待错误关于“错误”的界定现代汉语词典对错误的界定包括两个意思，第一是指

2、不正确，与客观实际不符合，如错误思想。 第二是指不正确的事物、行为等.因此能够看出，一样意义上的错误不仅指错误的熟悉，也指错误 的行为.在数学教育中，由于数学学科本身的特点和教学的特点，关于学生在数学解题进程中所犯的错 误（以下简称错解）的含义和一样意义上对错误的含义有所不同.郑毓信曾有如此的论述：有些教 师往往把学生在学习进程中所产生的各类不同于“标准观念”的方式或做法看成错误的.那个地址 的“标准观念”是指教科书、权威专家或教师自身的观念，从一个侧而反映了教师关于错误概念的 明白得更多的是基于数学知识的立场或是教师自身的立场，而不是站在学生主动建构学习的立场上 看待错误. broussea

3、u以为学生的错误和学生的失败不能提供一个过度简单的概念，应该将学生的 错误和“困难”的概念结合起来.关于对待错误的态度正确对待错误可令人变得比较伶俐。托尔斯泰说：“只有什么事也不干的人，才不至于犯错误， 尽管这恰好是他最大体的错误。”任何人都要犯错误，人从避世的那一天起，便不断的犯错误。如小 小孩的弄火伤手、吃东西、嬉水等，只有在不断的错误，不断的碰壁进程中，才能慢慢知道情形， 才能成长。错误常常是正确的先导。心理学家盖耶以为：“谁不肯意尝试错误，不许诺学生犯错，谁就将错 过最富有成效的学习时刻。”错误是正确的先导，是成功的开始。学生所犯错误及对错误的熟悉，是 学生取得和巩固知识的重要途径。因

4、此辩证地对待错误，要擅长利用和挖掘错误有效的一而。学生解题错误的常见类型在解题中学生常常会犯各类不同的错误。如：计算错误；公式法那么经历错误；概念 明白得错误；原理明白得错误；对题意明白得错误：内心性错误；思维定势性错误：例如为了美化环境，建设绿色都市，2020年4月某中学七年级一班学生都踊跃参加了植树活动, 该班学生植树情形的部份统计如以下图所示：请你依照以上统计图中的信息，填写下表:该班人数植树株数的中位数人数在求出该班人数为50人后，求植树株数的中位数时正确答案是3.把植树株数从小到大排列后， 第25个和第26个学生植树别离是2株和4株，二者的平均数是3确实是正确答案。我和同窗们一 路分

5、析了不同答案背后的缘故，或让同窗自己说出自己的方式。不同错误解法是：答案4 学生没有明白得中位数的概念，把一、二、4、五、6最中间的一个数4作为答案，这 是没有熟悉到植树株数共有50个学生就有50个数据，这属于原理明白得错误。答案14 14是植树株数为4的人数，学生在中位数明白得错误的基础上把人数作为了中位数， 混淆了不同情形下人数的中位数和植树株数的中位数是不同题目，这属于题目明白得错误，答案2学生没有明白得中位线求法中须先把一组数据从小到大排列后再求最中间（数据个数为 奇数）一个数或最中间两个数的平均数（数据个数为偶数）。这属于对概念明白得错误。又如一=tana （a为锐角），你以为历例与

6、vn还相等吗？假设相等，说明理由：假设不 nn相等，求出也7的值（用含a的三角比表示），多数学生思维定势，以为tana w1,那么上竺 w nnnnmmb 其实 1）当 a =45。时，tana =1,那么 二1,m0与 nw 相等。2）当a w45。时，tana nnmmyw1,那么#1,历与nn不相等。这属于对思维定势性错误。nn对各类不同错误进行分类，有利于正确熟悉错误。2 .学生解题错误的价值分析利用尝试错误，巩固基础知识教师从正面教学基础知识，充分揭露知识的发生进程，这是超级必要的.但仅此还不够，因为 学生学习新知识时，受明白得能力和同意能力的限制，总有个从片而到全而、从浅薄到深刻的

7、进程, 在把握知识的进程中总会产生如此或那样的“盲点北为了让学生对所学的知识达到全而正确的明白 得，教师可适当设计一些迷惑性问题，进而展开讨论，从而让学生进一步巩固知识，培育能力。例如，在学习等比性质定理：若是 = = i =3+“+工0）,那么史1二土”=色以 b d n + + b后，学生往往对括号中的条件不能引发足够的重视，在以后的应用中也常常犯错，为此，我设计下 题引导学生开展讨论。,人+ c c + a a + b ,4 一例己知=二k,求k的值。a b c多数数学生能利用等比性质定理很容易患出：女二( +)+(-)+( + )=2,故k的值为2.a + b + c合法学生为能运用定

8、理成功解题而沾沾自喜的时候，我引导学生静下心来，认真检查，通过检查似 乎没有发觉运算进程中的什么错误，学生感到疑惑不解。我适本地提示他们再回过头来阅读等比性 质，这时有很多学生才发觉了括号中所有分母之和不能为0的条件，通过讨论得出以下解法：当 a+b+c w0 时，k=2当 a+b+c=0 时，b+c=-a,那么 k=+ =-1a a故k的值为2或1。这一错题，对大伙儿产生了强烈的刺激，给学生留下了深刻的印象，学生对等比性质括号中的 条件也牢固地成立起来了。又如当教师教完因式分解中平方差公式a-bj(a+b)(a-b)b,让学生把x-/进行分解，而大部 份学生的答案是=(m2+n2) (m2-

9、n:)对照正确答案是-n= (m3+n3) (nrn) (mf),学生会发觉原先 x二-y二还能够继续分解。于是分解因式要进行到每一个因式都不能分解为止给每一个学生留下了深刻 的印象。利用尝试错误，培育思维的完整性学生对概念有时不能深刻的明白得和领会，解题是仅仅停留在表而，只知其一，不知其二，有 时还会显现漏解的情形。在教学进程中若是能成心识地应用尝试原理，能够培育学生思维的完整性。如在相似三角形温习中我设计了如此一题。有些同窗学生的解答是: 解：依照题意，画出图1例 zkabc中，ab=5, bc=6, d、e别离是ab、ac边上的点，且ad=3,若是4ade与aabc相似, 求ae的长。又

10、na = zaad ae _ ,耘一就. l adac 3x4 12ae =ab 55全班同窗对上述的解题进程进行了猛烈的讨论，最后一致以为原先题目中没有给出图形，上述的解答进程只考虑了其中的一种情形，事实上，还有图2的情形因此正确地对待错误，并在教学的某个环节中巧妙地故意犯错或成心设计一些“陷阱”诱使学 生，让学生尝试错误并踊跃试探解决，教师再利用这些锲机及时探测和巧妙点出他们的所想，因势 利导，达到强化教学成效的目的。3.减少错误的教学计谋许诺犯错，给学生做好心理辅导工作,鼓舞学生展现错误的思路学生既然不免解题中的错误，那么还不如给学生一个宽松的环境，展现错误，就像一个病人展 现疼痛，让医

11、生和其他人一路讨论，一路把病痛解决。藏着、掖着或可怕错误都无益于解决错误。 作为教师，咱们应该本着以人为本的主体教育观，尊重、明白得、宽容犯错的学生，不训斥、挖苦 学生。如此，学生在课堂上才会没有精神压力，没有心理负担而心情愉快、情绪饱满，只有在这种 情形下，学生的思维才最活跃，实践能力才最强。例如在解题时学生提出了自己的方式：某同窗在一次实验中抛一枚硬币10次，有7次正而朝上，当她抛第11次时，正面向上的概率 为学生甲说：“既然在实验中抛一枚硬币10次，有7次正面朝上，那么下一次可能为正而朝上或7 t 8正面朝下，因此正面向上的概率为日取行.”学生乙当即反对说：“概率在一个事件中是一个固定不

12、变的值，抛一枚硬币结果只有正面向上和1正面向下两种结果，应该不受前io次抛掷结果的阻碍。因此答案是为a . ”学生丙说：“咱们在统计中学过能够由样本估量整体，在10次抛一枚硬币中，有7次正面朝上77概率为伉，那么接下去第11次时，正面向上的概率为布.我及时夸奖了三位同窗能踊跃表达出自己的方式，勇于寻求真理的表现。并对三个回答进行点 评，确信了学生乙的回答是正确的，统计中的概率是理想化的一个数值，不受以前实验结果的阻碍, 也不能有样本估量整体，概率不同于频率，只有进行大数量的实验，其结果频率才接近于概率。 只有不怕犯错，学生才会展开自己想象的翅膀，有时还有一些想入非非，不时闪现出聪慧的火花。 在

13、课堂中，咱们也应该许诺学生错了能够从头回答，答得不完整能够再想，不同的意见许诺争辩。 如此，既爱惜了学生的自尊心，也使学生没有答错题被教师训斥的忧虑，更没有被同窗嘲笑的苦恼, 让他们在民主的气氛中学习，敢说、敢做、敢问，勇于斗胆创新，以健康向上的情感态度投入学习， 体会到学习的乐趣。寻觅错误，成立错题集成立错题集，从已犯错误中汲取养分，总结体会是学生从实际操作到寻觅规律的一个专门好的 进程。能够在错题本中写犯错误的缘故，优秀的解法和以后的注意点，进一步把错题进行观看、比 较，进行分类，让自己的思维升华。某学生在每次做完数学模拟考试后就把卷子放在一边再也不看 了，从来不改错题，再做下一次模拟题时

14、，他的成绩与上次大致相同，没什么提高，以前可不能做 的题目此刻仍然可不能。学生要在解题后第一及时梳理错题，要有打算地推敲、整理近期做错的题 目，专门要分析错误缘故。第二要梳理每一个错题的题型，对各类大体题型进行归纳回忆，领会其 大体思路，调整以后温习重点和难度。最后要梳明白得题方式，通过解题熟练把握具体的解题方式, 如数型结合、分类讨论、化归与转化等。如箱的运算中一道题：己知：25= 2000,80= 2000.求+1的值。x y解: 25、= 2000 = 25 x 80,80 = 2000 = 25 x 80,/.25xx80v = 252x802:.x = 2,y = 2.粗略一看，似乎

15、解答地很完美，但认真推敲一下，真的是x=2, y=2吗？假设代回原题,25r = 9qo025三2000. 80=2000,就明白那个结果很荒唐，那么问题出在哪里呢？ 到80,= 2000.25rx8ov=252x8o2 （ii）,方程变形并非同解变形，而是扩大了未知数的范围，式的解只 是（ii）式的一个解，但（ii）式的解不必然是（i）式的解。（ii）式有无穷多组解，任意给一个x, 都能求出y的值。正确的解是方式1 在两式的两边别离y,x次方，构造相等的同底基，整体求解。解:.（25） =2000v,（80尸=2000即 25 孙= 2000, 80 =2000. 25i?x80t- =20

16、00vx2000r方式2椒加和、碗翻裙同底需整体求解。(略)一 125v.-2oeoy+ yf52x =53 x24,(1)解= . 80y .二绅& = 回郅= 53 x 2t(2)由得妒=5缪;由(2)式，(24x5)y=53x24.(4)将(3)式代入(4)式，得即(52r3)(y-l)=53-y.(2x -3)(y - l)=3-y.xy = x+ y.i1-f -1x y xy反思注意点：1）解方程（方程组）的进程是把一个方程（方程组）变成与它同解的方程（方程 组）的进程。要求方程（方程组）变形前后是同解的。2）解题中要注意查验结果是不是符合实际情形。3）能够选择最优化的解法，此题用

17、整体求解较容易。反思错误孔子云：学而不思那么罔，是指只念书学习知识而不懂自己去主动判定，如此关于学到的纷乱 繁杂的知识不去主动判定就会陷入迷惑当中。把意思引申一下，反思错误是一个知识小结、方式提 炼的进程：是一个汲取教训、慢慢提高的进程。反思能够从以下三个方而做些探讨。反思错误，优化解题方案有些学生在解题时往往知足于已解出题目，而对自己解题方式的好坏从不加总结，因此在作业 中常常显现解题进程起点单一，思维狭小，解法陈腐，解题进程繁琐等不足。这是学生的思维进程 缺少灵活性、批判性的具体表现。因此教师必需引导学生总结解题方式，尽力寻觅解题的最正确方 案。通过总结开拓学生思路，学生思维朝着开放、灵活

18、的方向进展，促使学生形成一个系统性强， 着眼于相互联系的数学认知结构。例如图，四边形abcd和befg都是正方形，连结af、fc,交ab于此 已知acmb的而积为4cm；求afm的面积解法1设正方形abcd和befg正方形边长别离为a和b.易证cmbs/xcfg.bm abm =a + baba + b2am =a-bm = -a + ba2 _ a2ba + b 2(a + b)ab crb=-=4a + b 2( + b)二 = s解法2acbw = 4defb解法3 别离连接ac、bf：achbf q - vsafb =abgf - sbmfg=sabgf ( sfgc sdbcm )=

19、；(a + b)b - ； (a + b)b + s mcm=smcm = 4 sgfb - abmf - scbf - abmfsmew = abcm 4解法4成立如下图的直角坐标系，设f(0, b), c(a+b, 0),那么直线fc的解析式为)，=一一x + b a + b.知(仇)a + b2/. am =aa + b以下与解法1相同反思：方式1是利用三角形的面积公式， 面积，这种方式计算量较大，也较繁。方式2利用面积的割补法，转化成梯形与三角形的而积关系, 并通过计算来求面积，较易于方式1.方式3是利用三角形的等积变换，同底（ac或bf）等高必等 积，更显得简练明了了。方式4是将平面

20、几何问题转化为函数问题，求出m的坐标，再求而积。通 过以上四种解法分析，寻求最简练的方式，对优化解题思路，培育学生研究学习的能力起到了专门 好的作用。反思错误，加深学生对概念和基础知识的明白得有些学生往往在学习基础知识时不求甚解，粗心大意，知足于一知半解，这是造成作业错误的 重要缘故，而教师那么必需要求学生结合作业中显现的错误进行辨析、归纳，对概念、基础知识进 行从头明白得，让学生在纠正错误的进程中把握基础知识、明白得概念的本质。例如，学生在学习 实数中长把带负号的数和负数相混淆：把无穷小数看成无理数：在塞的运算中常把a三a六和（球） 三a相混淆；在统计中，常把频率和概率相混淆；在平面几何学习

21、中常把中线和中位数、角的平分 线与三角形的角平分线混淆。这些常被混淆的概念应在学生完成作业后常常总结，注意抓住公式、 法那么的结构特点进行辨析，就不易犯错了。反思错误，有利于把握数学解题技术、数学思想方式有些人做了许多数学习题，但仍抓不住要领，总以为数学难学，数学杂乱无章，这些人以为学 数学确实是套用公式、法那么和定理，或依葫芦画像，仿照照搬。他们不注重思路分析，不对自己 的解题进程和方式进行归纳，不重视规律性地把握，缺乏明确的指导思想。因此解题质量不高，效 率较低。教师要引导学生回忆、整理自己的解题思路，总结解题思想，从中把握一些重要的数学思 想方式，提高解题能力。事实上，数学是一个周密的整体，学习数学不仅要有扎实的数学知识，还要不断培育运算能力、 推理能力、抽象归纳能力、空间想象能力等数学思想，更需要有必然的数学思想