初中数学知识点_冀教版)

1、有理数知识归纳1、数轴“三要素”是 ,数轴上的点与实数之间是 关系2、实数a的相反数可表示为 。若a与b互为相反数，则 a+b=3、实数a (aw。)的倒数可表示为 若a与b互为相反数，则 ab=最后5、若 aw 0,贝a a=6、若 aw0则 a“= ; a” 与 an互为i1、把一个多项式化为几个 的积的形式，叫做把这个多项式因式分解,也叫把这个多项式分解因式。因式分解与整式乘法互为 运算4、 i a i =i a i在数轴上表示实数 a的点到 的距离，i a i是一类重要的非负数，即不论a为何实数，总有i a i 05、实数a (a0)的算术平方根表示为 ja是一类常见的非负数，即va(

2、 0 则 a b(2)若 a-b=0 贝u ab(3)若 a-b v 0 贝u ab4、实数的加、减、乘、除、乘方、开方运算中， 属于一级运算， 属 于二级运算， 属于三级运算。在运算过程中，先 在整式及运算1、单项式和多项式统称为 。单项式中数字因数是单项式的 ,单项式的次数是指 2、所含字母相同，并且相同字母的 也分别相同的单项式叫做同类项。合并同类项是把它们的 相加作为系数，字母和字母的指数3、+ (a+b-c) = , - (a-b+c) = ;a+b-c=a+(), a+b-c=a- ()4、整式的加减实际上就是合并 5、哥的运算性质：(1)同底数哥的乘法：am - an= (m、n

3、均为整数)(2) 哥的乘方： (am)n = ( m、n 为整数)(3)积的乘方：(ab) n =( n为整数)(4)同底数哥的除法：am+ an= (m、n为整数)6、(1)单项式乘以单项式，把系数和同底数哥分别相乘，作为积的因式，只在一个单项式中出现的字母，则连同它的 一起作为积的一 个因式；(2) m (a+b+c) =(3) (a+b) (m+n)=7、(1)单项式除以单项式，把系数、同底数哥分别相除，所得的结果作为商的 因式，对于只在被除式中含有的字母，则连同它的 作为商的一个因式。(2)多项式除以单项式，用多项式的每一 分别除以这个单项式，然 后再把所得的商8、(1) 平方差公式：

4、 (a+b) (a-b) =(2)完全平方公式：(a+b) 2=(a-b) 2= 分式及运算1、(1)分式有意义的条件： (2)分式无意义的条件：(3)分式值为零的条件：(4)分式值为正的条件：(5)分式值为负的条件：2、整式和分式统称 b3、分式的基本性质：一=a4、最简分式是指分式的分子和分母除1外没有b d5、(1)分式的乘法： 一一=a c、 b d(2)分式的除法： 一一 =a c(3)分式的加减法：a ab da c(4) 分式的乘方： (p ) n=a6、分式运算的结果一定要化为 二次根式及运算1、(1)形如 的式子叫做二次根式(2)后有意义的条件是(3) 7a (a0)是一个

5、数(4) (ja) 2=(5)后二2、(1) vab (a0, b 0)r-(5) / (a0, b0)3、(1) oa jb (a0, b0)(6) (a0, b0) 4、最简二次根式必须满足两个条件：(7) 被开方数中不含(8) 被开方数中不含5、二次根式相加减时，可以先将二次根式化成 相同的二次根式进行合并6、二次根式的结果必须化成 不等式1、用“v” y 或 一”等表示大小关系的式子，叫做 2、使不等式成立的未知数的值叫做 ,不等式的所有解组成的集合叫做求不等式解集的过程叫做 3、含有 个未知数，未知数的次数是 的不等式，叫做一元一次4、不等式的两边同加(或同减)一个数(或式子)，不等

6、号方向 ;不等式的两边同乘(或同除)一个正数，不等号的方向 ;不等式的两边同乘(或同除)一个负数，不等号方向 5、三角形任意两边之和 第三边，任意两边之差 方程及等式的性质1、列方程时，要先设字母表示未知数， 然后根据问题中的 关系， 写出含有未知数的2、只含有 未知数，且未知数的指数是 的方程叫做一元一3、解方程就是求出使方程中等号左右两边 的未知数的值的过程，这 个值就是方程的4、等式性质 1:如果a=b那么ac=5、等式性质 2：如果 a=b, 那么 ac= 。 = (cw 0)c6、把等式一边的某项 后移到 叫做移项7、括号外的因数是正数，去括号后各项的符号 ;括号外的因数是负 数，去

7、括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号 8、 (1) a+ (b+c) =(2) a+ (b-c) =(3) a+ (-b+c) =(4) a+ (-b-c) =(5) a- (b+c) =(6) a- (b-c) = a- (-b+c) =(8) a- (-b-c) =二元一次方程组1、含有 个未知数，并且未知数的指数都是 的方程叫二元一次方程2、使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的 。一般地，一个二元一次方程有 组解3、把两个二元一次方程合在一起，就组成 4、二元一次方程组中的两个方程的 ,叫做二元一次方程组的解5、将未知数的个数由多化少，逐一解决的方法叫做 6

8、、由二元一次方程组中的一个方程，将一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程， 实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做 法，简称7、两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程， 这种方法叫做 法，简称一元二次方程1、含有 个未知数，并且未知数的最高次数是 的方程叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式 ,其中 叫做二次项，叫做二次项系数； 叫做一次项，叫做一次项系数； 叫做常数项。 、一23、一兀二次万程axbx c 0(a 0)的求根公式：4、一元二次方程 ax2 bx c 0

9、(a 0)的根的情况：(1)当4 0时，有 的实数根；(2)当 =0时，有 的实数根；(3)当4。时，有 的实数根；(4)当a 0时，图象分布在 象限，y随x的增大而 ;当k0时，y随x的增大而 ,直线从左到右 ;若直 线y=kx+b经过二、三、四象限，那么 k 0 , b 0。4、如果y 乂(或y kx 1) (k 0),那么y叫做x的反比例函数，自变 x量x的取值范围是5、反比例函数的图像是 ,其图象与x轴、y轴 交点，这两条曲线关于 对称k 6、对于反比例函数 y ,当k0时，图象分布在 象限，在每一x象限内，y随x的增大而。 k 7、若反比例函数 y 在每一象限内，y随x的增大而增大，

10、则图象位于 x象限，此时 k 0。二次函数1、形如y ax2 bx c (a)的函数叫做二次函数，自变量 x的取值范围是 ,它的图象是一条 。其中a决定抛物线的 , c决定图象与 轴的交点 的 坐标，a、b共同决定对称轴。当 a、b同号时，对称轴在 y轴的 侧；当a、b异号时，对称轴在y轴的 侧；当b=0时，对称轴为.222、二数 y ax bx c(a 0)根的判别式 = b 4ac(1)当 0时，抛物线与x轴有 个交点，这个交点的横坐标是方2程 ax bx c 0 根；(2)当 =0时，抛物线与x轴有 个交点，这时方程ax2 bx c 0有根；(3)当a0a0y 1/ jy11开口方 向开

11、口向()开口向()顶占 八、坐标对b x 2a称轴增当x_时，y随x增大而减小；当x当xb时，y随x增大而2a减时,y随x增大而增大。b当x 时，y随x增性2a0函当xb时，y有最（）值为当xb . 一时，y有取（）2a2a数( )值为（)最值5、二次函数的解析式有三种形式：（1） 一般式为 ; （2）顶点式为,其中顶点是（h,k）对称轴是 ; （3）交点式为 其中不、x2是抛物线与x轴两交点的横坐标， 求二次函数的解析式时，根据不同条件，使用恰当的解析式，能使问题变得简便。-2.6、若axbx c 0（a 0）的两个实数根为 x1、x2,则二次函数2y ax bx c（a 0）与x轴的两个交

12、点坐标分别为 ,与y轴的交点坐标为统计1、常用的统计图有 统计图、统计图和 统计图2、某一组数据x1,x2, x3, xn ,则次=叫做这组数据的平均数。计算平均数常用的三个公式是：（1） 3、将一组数据x1,x2,x3, xn,按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的 , 一组数据x1,x2,x3, xn,中出现次数最多的数据叫做这组数据的 数4、我们把所要考察象的全体叫做 ,其中的每个考察对象叫做,从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个 ,样本中个体的数量叫做样本5、为了一定的目的的对考察对象进行全面的调查叫做 ;从总体中抽 取一个样本进行考察

13、叫 6、在一组数据中，某一个数在数组中出现的次数叫做该数的 7、频数与容量的比值叫做 ,要得到数据的频数分布的一般步骤：（1）计算最大值与最小值的差（2）决定组距；（3）决定组数（4）列评述分布表（5）画频数分布直方图8、一组数据中的所有数分别与这组数据的平均数的差的平方的平均值叫做这组数据的,它能反映一组数据的 特征，它的计算公式;方差的算数平方根叫做概率多由人 必然事件该率为：确定事件1、生活中的事件不可能事件该率为： 不确定事件：概率2、必然事件：事先可以肯定发生的事件3、不可能事件：事先可以肯定发生的事件4、不确定事件：事先无法肯定发生的事件5、随机事件发生的可能性（概率）的理论计算理

14、论计算只涉及一步试验理论计算发生的概率涉及两步或两步实验估算试验的随机事件事件心工.mt为 列表法 发生的概率树状图6、事件e发生的概率计算公式:p (e)（0 p 1）所有可能出现的结果总数7、当实验次数较大时，频率接近于8、频数：每个对象出现的次数叫做几何图形1、基本几何体包括 、和2、直棱柱的侧面展开图是 ,圆柱的侧面展开图是 ,圆锥的侧面展开图是 44、主视图是指 ;左视图是指；俯视图是指；2、点动成 ,线动成,面动成 46、直线公理是指3、在田径比赛中，裁判测量跳远成绩的依据是 测量铅球成绩的依据是4、等角的 角相等，等角的 角相等5、直线是，没有；射线是,有；线段是,有6、两点之间

15、 最短，叫做两点间的距离7、线段的中点：由点 m是线段ab的中点可得到： 8 .角：9 .角平分线及性质：如图，oc平分/ aob可推出 如图，由oc平分/ aob, pm1oa pnl ob,可得10 .两直线相交， 相等；同角（或等角）的余角 ;同角（或等角）的补角 。两个角的和为90 ,称这两个角 ;两个角的和为 180 ,称这两个角 。11 点到直线的距离：9、频率=12 .线段的垂直平分线的性质:13 .两直线平行， ;两直线平行， ;两直线平行,7、只用一种正多边形可以铺满地板的有8、等腰三角形的性质定理及推论:9、等腰三角形的判定定理及推论:(2) 按边分:6、三角形的中位线性质

16、:注：中心对称图形是旋转对称图形的特例。(3)中心对称和中心对称图形的区别于联系：中心对称图形是针对 个图形而言，而中心对称是针对 个图形而言；若将三角形三边的垂直平分线的交点称作三角形的外心，三内角平分线的交点称作内心；外心到三角形 的距离相等；内心到三角形 的距离相等。三角形1、三角形是o2、三角形的内角和是 ,多边形的外角和是3、多边形的内角和是，多边形的外角和是 4、三角形三边的关系是 5、三角形的分类:(1) 按角分:10、勾股定理: 11、勾股定理的逆定理:对称1、轴对称，轴对称图形：(1) 轴对称：。(2) 2) 轴对称图形：。(3) 轴对称和轴对称图形的区别和联系：轴对称是针对

17、 个图形而言，轴对称图形是针对 个图形而言；把成轴对称的两个图形看成一个整体时，它就成为一个轴对称图形。 都具有的特征：对应线段 ,对应角 。2、中心对称、中心对称图形：(1)中心对称： ;(2)旋转对称图形： ,把成中心对称的两个图形看成一个整体时，就成为一个中心对称图形。(4)在成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段都经过 并且被 平分。若两个图形的对应点的连线都经过 ,并且都被该点平分，则 这两个图形一定关于这个点成中心对称。3、中心对称是关于某点对称，而轴对称是关于 对称。4、线段垂直平分线定理和角平分线定理： 线段垂直平分线上的点到 的距离相等。(注意：点到 点的距离) 角平分线上

18、的点到 的距离相等。(注意：点到直 线的距离)平移1、平移：在平面内，将一个图形沿 移动2平移的两个要素： (2) 3、平移变换的基本特征：(1) 平移不改变图形的 和;(2) 对应线段 且;(3) 对应角;(4) 对应点所连的线 且 (或在一条直线上)。4、简单平移作图的步骤：(1) 找出平移前后的图形的一对 ；(2) 运用全等和尺规作图的知识，把每条线段在保持 的条件下移动，实现整个图形的平移。 旋转1、旋转：在平面内，把一个图形绕 按 旋转的图形运动，叫做旋转。2、图形旋转的三个要素：(1) (2)(3)。3、旋转的特征：(1) 图形的 和 都没有发生变化；(2) 相等，相等；(3) 对

19、应点到旋转中心的距离 (4) 图形中的每一点都绕着旋转中心旋转同样大小的4、旋转对称图形识别： 观察图形是否存在一点， 围绕这一点旋转一定角度后能否与原图形1 q5、简单的旋转作图步骤：(5) 确定旋转角的 和；(6) 确定每对对应点与旋转中心构成的 ;(7) 确定旋转图形的其他 ;(8) 顺次连接上述各对对应点，得到 .平行四边形1 .两组对边分别 的四边形叫做平行四边形。平行四边形是 对称图形，其对称中心是2 .平行四边形的特征：对边 且平行四边形的对边 对角,邻角对角线3 .平行四边形的识别：一组边。一组对边两组对边分别两组对边分别 的四边形是平行四边形两组对角分别对角线互相4 .过平行

20、四边形 的任意一条直线都把平行四边形分成面积相等的 两部分.矩形、菱形、正方形1.矩形：(1)定义：有一个角是 的平行四边形是矩形；(2)特征：具有 的一切特征，矩形既是 对称图形，又是 对称图形；有 条对称轴，其对称中心是 ;矩形的四个角都 是,矩形的对角线 .(3)识别方法：有一个角是 的平行四边形是矩形；对角线 的平行四边形是矩形；有三个角是 的四边形是矩形；对角线 且 的四边形是矩形.5 .菱形：(1)定义：有一组邻边 的平行四边形是菱形；(2)特征：具有 的一切特征；菱形既是 对称图形，又是对称图形，其对称中心是 ,有 条对称轴，菱形的四条边都,菱形的对角线 ,并且每一条对角线都 .

21、(3)识别方法：有一组邻边 的平行四边形是菱形；对角线互相的平行四边形是菱形；四条边都的四边形是菱形；对角线互相 的四边形是菱形；6 .正方形：(1)特征：正方形具有 和 的一切特性；正方形既是 对称图形，又是对称图形，其对称中心是 有 条对称轴；正方形的四条边都;正方形的四个角都是 正方形的对角线互相 且(2)识别方法：有一个角是 的菱形是正方形一组邻边 的矩形是正方形对角线的菱形是正方形角线 的矩形是正方形梯形1、梯形的概念：(1)梯形：只有 的四边形叫做梯形(2)等腰梯形： 的梯形叫做等腰梯形(3)直角梯形： 的梯形叫做直角梯形2、等腰梯形的特征和识别：(1)特征：等腰梯形是对称图形，其

22、对称轴是 等腰梯形同一底上的两个角 等腰梯形的对角线(2)识别： 的梯形是等腰梯形； 的梯形是等腰梯形； 的梯形是等腰梯形； 、三角形和梯形中位线定理：(1)三角形的中位线 于第三边且等于第三边的 (2)梯形的中位线 于两底且等于两底和的 、梯形中常见的辅助线：在解决与梯形有关的问题时，常添加辅助线把梯形转化成特殊四边形和的问题来解决；常见的辅助线有：作高、平移一腰、平移 、延长 交于一点、过腰中点作另一腰的 等。三角形全等 、三角形全等的识别方法；两个三角形中对角线相等的边或角全等识别法a八一般二角形三条边sss两边及其夹角sas两角及其夹边asabc两角及一角的对边aas直角三角形斜边及一

23、条直角边hl注：(1)要证全等必须满足至少要有一组边对应相等。(2)寻找证三角形全等的思路。条件中有一边，一角对应相等时，可选定或；条件中有两角对应相等时，可选定 或；条件中有两边对应相等时，可选定或；条件是直角三角形时，优先考虑选定 ,不行时再考虑其 他方法。(3)在选定用asa或sas时，一定要看清是否有夹角或夹边；要注意结合 图形，挖掘其中隐含的公共边、公共角、对顶角；平行线的同位角、内错角； 同角(等角)的余角(补角)，中点、中线、角平分线、高(垂线)，特殊四边形等图形中的相等关系或相等量。2、全等三角形的特征： 全等三角形的对应边 ,对应角 ,它是证 明线段或角相等的依据， 全等的图

24、形经过 、 等运动后能够 完全重合。3、 叫做命题，正确的命题称为,错误的命题称为 o4、在几何中，限定用 和 来画图，称为尺规作图，新课标要求掌握四种基本作图(画线段、画角、画角平分线、画垂直平分 线)。相似三角形、成比例线段1、在a、b、c、d四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的 比，即 ,那么，这四条线段叫做成比例线段， 简称比例线段。2、相似三角形的识别方法：(1)定义法：的三角形相似(2)平行法：于三角形一边的直线和其他两边(或其延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似。(3)在 abc 和 abc,若 ,则abc s abc (简称 “ aa” 定理)(4)在 ab

25、c 和 abc,若,则abc s abc (简称 “ sas” 定理)(5)在 abc 和 abc,若,则abc s abc (简称 “ sss” 定理)3、相似三角形的特征：(1)相似三角形的 。(2)相似三角形对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、 内接圆半径)的比等于 。(3)相似三角形的周长比等于 。(4)相似三角形的面积比等于 。4、相似图形(位似)的画法：(1)位似图形的概念：如果两个多边形相似，且对应顶点的连线,这样的相似叫做位似， 这一点叫做 。位似变 换是相似变换的特例，位似形一定是相似形，但相似形不一定是位似形。位似 中心可以在两个图形的两侧，或两个图形分居

26、在位似中心的两侧，或位似中心 在两个图形的内部；或在边上；还可以是顶点。(2)作位似图形的方法： 先确定位似中心和每个顶点之间的直线， 在直线的 另一侧取原多边形的各顶点的 ，连结各点，即得到放大 或缩小的位似图形(注意“放大”与“放大到的区别)5、图形的评移、旋转、对称、放大或缩小等变化，点的坐标变化规律。(1)平移：水平方向平移，图形各对应点的纵坐标 ,横坐标左右竖直方向平移，图形各对应点的横坐标 ,纵坐标上 下(2)旋转：由旋转中心、旋转方向及 确定。(3)对称：关于x轴对称的图形各对应点的坐标横 纵 ；关 于y轴对称的图形各对应点的坐标横 纵 ;关于原点对称的图形 各对应点的坐标。(4

27、)位似变换：将已知图形 ,应用网格法求点的变化坐标, 或应用相似三角形的方法求变化后的图形坐标。b锐角三角函数/1、锐角三角函数的定义：如图，在 rt abc 中，sin a ,c/ i acos a , tan a ,/2、填表：a1b jc三角函数sin acos atan a3004506003、锐角三角函数间的关系:倒数关系： tan或 tan ? cot商的关系：_ ,cossin4、锐角三角函数值的变化：(1)当 为锐角时，各三角函数值均为正数，且 0 sin 1, 0 cos 1,当045时，sin 、 tan 随角度的增大而 , cos、cot随角度的增大而 当 00450时，

28、sin cos ,当 450900 时，sin cos ，(填,二)直角三角形1、直角三角形的边角关系：如图，在 rtabc 中，c 900,a、b、c 分别是 abc 中，a、b、c的对边。(1)三边之间的关系：a2 b2 ；(2)两锐角之间的关系：a b ;(3)边角关系：sin =； cos =； tan =；cot = 。(4)直角三角形斜边上的中线等于 ;(1)互为余角的三角函数间的关系:(5)在直角三角形中，300角所对的直角边等于 sin(90 ), cos(90 ), tan(90 ) (2)同角三角函数间的关系：平方关系：sin2 cos2 ；2、解直角三角形的四种类型:已知

29、条件解法两条直角边a、bc= ;tan a =;b一条直角边a和斜边cb=;sin a=;b一条直角边a和锐角ac=;b=;b斜边c和锐角aa=;b=;b3、坡度：坡面的 的比叫坡度i (也叫坡比),坡度越大, 坡面越陡；坡角：坡面与的夹角，用a表示，tan =i=h.l4、视线在水平线上方的角叫做 ;视线在水平线下方的角叫。5、方向角：正北或正南方向与目标方向线所成的 的角叫方 向角，常用“北偏东(西)。度”或“南偏东(西)。度”来描述。圆1、到定点的距离等于 的点的轨迹叫做圆，其中 叫圆心，叫半径。2、设圆的半径为r，点到圆心的距离为d ,则点在圆内 ;点 在圆上 ;点在圆外 。3、圆既是

30、 图形，又是 图形；圆心是 ;任意一条直径所在的直线是 。4、垂径定理：垂直与弦的直径 ,并且这条弦所对的两条弧；平分 的直径垂直与弦，并且平分 。5、如图： ab过圆心；ab, cdce=deac = adbc = bd其中，任意满足两个结论，均可推出其余三个结论成立。在同圆或等圆中，如果两个圆心角、 (或)中，有 一组量相等，那么它所对应的其余各组量都分别相等。6、圆周角及定理：顶点在 ,角的两边都与 相交的角叫圆 周角。在同圆或等圆中，所对的圆周角相等，都等于它所对的;相等的圆周角所对的 相等；所对的圆周角是 直角；900的圆周角所对的弦是 。7、从命题结论的反面出发，引出矛盾，从而证明

31、命题成立，这样的证明方法叫做 ;8、直线与圆的位置关系：如果。 。的半径为r ,圆心o到直线l的距离为d , 那么：(1)直线和圆有 个公共点时，叫做直线与圆相交，这时直线叫做 圆的,公共点叫做,此时d r。(2)直线和圆有 个公共点时，叫做直线与圆相切，这时直线叫做圆的 ,公共点叫做,此时d r。(3)直线和圆有 个公共点时，叫做直线与圆相离，这时直线叫做圆的,公共点叫做 ,此时d r。9、圆和圆的位置关系：如果两圆半径分别为r和r (r r),圆心距为d,那么：(1)两圆没有公共点，并且每个圆上的点都在 ,这时我们称两圆 , d r r(2)两圆有 公共点，并且除了这个公共点外，每个圆上的点都在，这时我们称两圆 , d r r(3)两圆