辽宁省锦州市高三质量检测（一）文科数学 试题及答案

1、辽宁省锦州市2015届高三质量检测（一）数学（文）试题注意事项： 1.本试题满分150分，考试时间为120分钟. 2.本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。 3.答第卷时，选出每小题答案后用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动， 用橡皮擦干后，再涂其他答案标号，写在本试卷是上无效。答第卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷是上无效。 参考公式： 球的体积公式：v= r3 （其中r表示球的半径） 锥体体积公式：v= sh（其中s表示锥体底面面积，h表示锥体的高） 第卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要

2、求的. （1）已知集合a=cos0，sin270，b=x|x2+x=0，则ab为 （a）0，-1 （b）-1，1 （c）-1 （d）0 （2）复数z满足（1i）z（1i）2，其中i为虚数单位，则在复平面上复数z对应的点位于 （a）第一象限 （b）第二象限 （c）第三象限 （d）第四象限 （3）已知向量=（2，2），=（4，1），点p在x轴上，则取最小值时p点坐标是 （a）（3，0） （b）（1，0） （c）（2，0） （d）（3，0） （4）已知各项不为0的等差数列an满足a4 -2a +3a8 =0，数列bn是等比数列，且b7=a7，则 b2b8b11 等于 （a）1 （b）2 （c）4 （

3、d）8 （5）如图，矩形abcd中，点e为边cd上任意一点，若在矩形abcd 内部随机取一个点q，则点q取自abe内部的概率等于 （a） （b） （c） （d）（6）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 （a）64 （b）72 （c）80 （d）112 （7）执行下边的程序框图，若p0.8，则输出的n等于 开始 （a）2 （b）3 （c）4 （d）5 （8）已知函数yf（x）的导函数为f（x），且 ,则（a） （b）（c） （d） （9）若点p（x，y）满足线性约束条件点，o为坐标原点，则 的最大值为 （a）0 （b）3 （c）-6 （d）6 （10）已知抛物线y28x的焦点f到双曲

4、线c：（a0，b0）渐近线的距离为 ， 点p是抛物线y2 8x上的一动点，p到双曲线c的上焦点f1（0，c）的距离与到直线x=-2 的距离之和的最小值为3，则该双曲线的方程为 （a） （b） （c）（d）（11）已知数列an满足an+1 =an-an-1（n2），a1=1，a2=3，记sn=a1+a2+an，则下列结论正确的是 （a）a 100=-1，s100 =5 （b）a 100=-3，s100 =5 （c）a100 =-3，s100 =2 （d）a 100=-1，s100 =2（12）已知f(x),g(x)都是定义在r上的函数，g(x)0，f(x)g(x)f(x)g(x)，且f(x)=a

5、xg(x) （a0，且a1），若数列的前n项和大于62，则n的最小值为 （a）6 （b）7 （c）8 （d）9 第卷（非选择题 共90分） 本卷包括必考题和选考题两部分.第（13）题第（21）题为必考题，每个试题考生必须做答.第（22）题第（24）题为选考题，考生根据要求做答. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分. （13）如图所示是某公司（共有员工300人）2014年 员工年薪情况的频率分布直方图，由此可知， 员工中年薪在1.4万元1.6万元之间的大约有 _人 （14）在三棱锥a-bcd中，侧棱ab，ac，ad两两垂直，abc，acd，abd的面积分别为 则三棱锥a-bcd的外接球体积为

6、_. （15）已知函数，则f（x）的定义域为_. （16）在平面直角坐标系xoy中，圆c的方程为x2+y2-8x+15=0，若直线y=kx-2上至少存在一 点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆c有公共点，则k的最大值是_. 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （17）（本小题满分12分） 在abc中，角a，b，c所对的边分别为，且. （）求sina的值； （）求三角函数式的取值范围. （18）（本小题满分12分） 如图所示，已知ab平面acd，de平面acd，acd为等边三角形，ad=de=2ab，f为cd的中点 求证：（）af平面bce； （）平面bce平面cde. （1

7、9）（本小题满分12分） 某幼儿园有教师30人，对他们进行年龄状况和受教育程度的调查，其结果如下： （）从该幼儿园教师中随机抽取一人，求具有研究生学历的概率； （）从幼儿园所有具有研究生学历的教师中随机抽取2人，求有35岁以下的研究生或50岁以上的研究生学历的概率. （20）（本小题满分12分） 已知椭圆c：（ab0）的离心率为 ，其左、右焦点分别是f1，f2，过点f1的1 直线交椭圆c于e，g两点，且egf2的周长为4 （）求椭圆c的方程； （）若过点m（2，0）的直线与椭圆c相交于两点a，b，设p为椭圆上一点，且满足 （o为坐标原点），当时，求实数t的取值范围. （21）（本小题满分12分

8、） 设函数f（x）=aex（x+1）（其中，e=2.71828），g（x）=x2+bx+2，已知它们在x=0处有相同的切线. （）求函数f（x），g（x）的解析式； （）求函数f（x）在t，t+1（t-3）上的最小值； （）若x-2，kf（x）g（x）恒成立，求实数k的取值范围. 请考生在第（22）、（23）、（24）题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号. （22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，在正abc中，点d，e分别在边ac，ab上，且ad= ac，ae= ab，bd，ce相交于点f. （）求证：a，e，f，d四点共圆； （）若正abc的

9、边长为2，求a，e，f，d所在圆的半径. （23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知直线经过点p（1，1），倾斜角. （）写出直线的参数方程； （）设与圆x2+y2=4相交于a，b两点，求点p（1，1）到a，b两点的距离之积. 24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设函数f(x)=2|x-1|+|x+2|. （）求不等式f(x)4的解集； （）若不等式f(x)1 （16）三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）17.（本小题满分12分）解(1)q(2a,1)，p(2bc，cos c)且qp，2bc2acos c，由正弦定理得

10、2sin acos c2sin bsin c，又sin bsin(ac)sin acos ccos asin c，sin ccos asin c.sin c0，cos a，又0a，a，sin a. 6分(2)原式1112cos2c2sin ccos csin 2ccos 2csin(2c)，0c，2c，sin(2c)1，10，得k2.x1x2，x1x2，t，(x1x2，y1y2)t(x，y)，x，yk(x1x2)4k. 8分点p在椭圆c上，22，16k2t2(12k2)|，|x1x2|，(1k2)(x1x2)24x1x2，(1k2)40，k2.k2.16k2t2(12k2)，t28，又12k2

11、2，t284，2t或t0得x2，由f(x)0得x3，t12.当3t0得ex，xln；由f(x)0得xln，f(x)在(，ln)单调递减，在ln，)单调递增当lne2时，f(x)在2，)单调递增，f(x)minf(2)2ke22(e2k)2，即1k0，满足f(x)min0.综上所述，满足题意的k的取值范围为1，e2 12分22.（本小题满分10）选修41：几何证明选讲 ()证明:ae=ab, be=ab, 在正abc中,ad=ac, ad=be, 又ab=bc,bad=cbe, badcbe, adb=bec, 5分即adf+aef=,所以a,e,f,d四点共圆. ()解:如图, 取ae的中点g,连接gd,则ag=ge=ae, ae=ab, ag=ge=ab=, ad=ac=,dae=60, agd为正三角形, gd=ag=ad=,即ga=ge=gd=, 所以点g是aed外接圆的圆心,且圆g的半径为. 由于a,e,f,d四点共圆,即a,e,f,d四点共圆g,其半径