北师大版高中数学导学案《正弦函数的图象和性质》

1、 5 正弦函数的图象和性质(1)(2)(3) 班级： 姓名 ： 学习目标1理解正弦函数，余弦函数图象的画法，借助图象的变换，了解函数间的关系；2体会“5点法”作图的优点会作一些简单的函数图象3 理解函数周期的含义，会用周期函数的定义证明周期函数；4 掌握函数yasin(x)的周期及求法5. 理解正、余弦函数的定义域、值域、最值、奇偶性的意义；6. 会求简单函数的定义域、值域和单调区间； 学习重点1 正弦函数，余弦函数图象的画法 。2 周期函数的定义；3 正、余弦函数的周期性 ；4 函数yasin(x)的周期及求法5 正、余弦函数的性质 学习难点1 正弦函数的画法2 函数yasin(x)的周期推

2、导及求法3 正、余弦函数性质的理解与应用 学习导航导学案 一预习引导 ：问题1：正弦函数，余弦函数定义？任意给定一个实数，都有唯一确定的与之相对应。,_,_问题2画函数图象基本步骤？1._ 2._3._问题3：正弦线的作法及含义 。_ 二新课讲解：探究1：想一想，如何画出，的图象？借助正弦函数线，和余弦函数线，可以较准确的画出正弦函数余弦函数的图象：第一步：列表。将单位圆十二等份，_。第二步：描点。将轴这段十二等份_.第三步：连线。_。探究2：当时，你能作出正弦函数，余弦函数的图象吗？探究3:仔细观察正弦函数图象，图象上有几个关键点？_.“五点法”画正弦函数的简图探究4： 观察正弦曲线余弦曲线

3、的图象 1周期性由sin(x2k)sinx，cos(x2k)cosx (kz)知：正弦函数值、余弦函数值是按照一定规律不断重复地取得的一般地，对于函数f(x)，如果存在一个非零常数t，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(xt)f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数t叫做这个函数的周期由此可知，2，4，2，4，2k(kz且k0)都是这两个函数的周期对于一个周期函数f(x)，如果在它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期注意：1周期函数x定义域m，则必有x+tm, 且若t0则定义域无上界；t0则定义域无上界；t0则定义域无下界；2“每一个值”只要

4、有一个反例，则f (x)就不为周期函数（如f (x0+t)f (x0)）3t往往是多值的（如y=sinx 2p,4p,-2p,-4p,都是周期）周期t中最小的正数叫做f (x)的最小正周期（有些周期函数没有最小正周期）根据上述定义，可知：正弦函数、余弦函数都是周期函数，2k(kz且k0)都是它的周期，最小正周期是2(4)奇偶性正弦函数是_余弦函数是_正弦曲线关于_对称,对称中心是_对称轴是_余弦曲线关于_对称, 对称中心是_对称轴是_(5)单调性从ysinx，x的图象上可看出：当x，时，曲线逐渐上升，sinx的值由1增大到1当x，时，曲线逐渐下降，sinx的值由1减小到1正弦函数在每一个闭区间_上都是增函数，其值从1增大到1；在每一个闭区间_上都是减函数，其值从1减小到1余弦函数在每一个闭区间_上都是增函数，其值从1增加到1；在每一个闭区间_上都是减函数，其值从1减小到1_三典例讲解：例1作出下列函数的简图：1 2. 例2求下列函数的周期：1. 2例3求使下列函数取得最大值的自变量x的集合，并说出最大值是什么(1)ycosx1，xr；(2)ysin2x，xr例4利用三角函数的单调性，比较下列各组数的大小；（1） （2）例5 求函数的单调区间。 练习案1 求的的集合，且。2 作 出的图象。3.p36练习1 4. p36练习25.