四川省成都地区最新中考数学模拟题(五)

1、菁优网http:/ 2010年四川省成都地区最新中考数学模拟题（五） 2011 菁优网一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1、（2006南昌）在下列运算中，计算正确的是（）a、a3a2=a6b、a8a2=a4c、（a2）3=a5d、（ab2）2=a2b4考点：同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方。分析：根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数的幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，对各选项分析判断后利用排除法求解解答：解：a、a3a2=a5a6，故本选项错误；b、a8a2=a6a4，故本选项错

2、误；c、（a2）3=a6a5，故本选项错误；d、（ab2）2=a2b4，正确故选d点评：本题考查了同底数幂的乘法与除法及幂的乘方，积的乘方的性质，熟练掌握运算性质是解题的关键2、（2006攀枝花）点m（2，3）关于y轴的对称点n的坐标是（）a、（2，3）b、（2，3）c、（2，3）d、（3，2）考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标。分析：利用点p（m，n）关于y轴对称点的坐标p（m，n）来求解解答：解：根据轴对称的性质，得点m（2，3）关于y轴的对称点n的坐标是（2，3）故选a点评：此题主要考查平面直角坐标系中点的对称点的特征3、在函数y=2x+1中，自变量x的取值范围是（）a、x1b、x1c、

3、x1d、x1考点：函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件。专题：计算题。分析：二次根式的被开方数应为非负数，分母不等于0，列式即可求得自变量的取值解答：解：根据题意得：x+10，解得x1，故选c点评：单独的二次根式在分母上，被开方数为正数4、下列多项式能因式分解的是（）a、m2nb、y2+2c、x2+y+y2d、x26x+9考点：因式分解-运用公式法。分析：根据提公因式法和公式法进行判断求解解答：解：a、m2n没有公因式，也不符合平方差公式，不能因式分解；b、y2+2没有公因式，也不符合平方差公式，不能因式分解；c、x2+y+y2没有公因式，也不符合完全平方公式，不能因式

4、分解；d、x26x+9=（x3）2，能因式分解故选d点评：本题考查了多项式的因式分解，分解因式时，有公因式的，先提公因式，再考虑运用何种公式法来分解5、若一个圆锥侧面积为35，则下列图象中表示这个圆锥母线长l与底面半径r之间函数关系的是（）a、b、c、d、考点：圆锥的计算；函数的图象。分析：圆锥的侧面积=底面半径母线长，把相应数值代入即可求得圆锥母线长l与底面半径r之间函数关系，看属于哪类函数，找到相应的函数图象即可解答：解：由圆锥侧面积公式可得l=35r，属于反比例函数，故选c点评：解决本题的关键是利用圆锥的侧面积公式得到圆锥母线长l与底面半径r之间函数关系6、小勇投标训练4次的成绩分别是（

5、单位：环）9，9，x，8已知这组数据的众数和平均数相等，则这组数据的中位数是（）a、8b、9c、10d、7考点：众数；算术平均数；中位数。分析：众数可能是9，也可能是8，因此应分众数是9或者众数是8两种情况进行讨论解答：解：当众数是9时，众数与平均数相等，14（9+9+8+x）=9，解得x=10这组数据为：9，9，10，8，中位数为（9+9）2=9当众数是8是，众数与平均数相等，14（9+9+8+x）=8，此题解出x=6，不合题意舍去所以这组数据中的中位数是9故选b点评：熟练掌握众数、平均数和中位数的定义会运用分类讨论的数学思想和方法解决问题7、（2005呼和浩特）如图，在等边abc中，p为b

6、c上一点，d为ac上一点，且apd=60，bp=1，cd=23，则abc的边长为（）a、3b、4c、5d、6考点：相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质。分析：根据题意可得：设abc的边长为x，易得：abpcpd；故可得：bpdc=abpc；即123=xx1，解得abc的边长为3解答：解：设abc的边长为x，等边abcdcp=pba=60apc=apd+dpc=bap+abpapd=60bap=cpdabpcpdbpdc=abpc123=xx1x=3即abc的边长为3故选a点评：本题考查等边三角形的性质与运用，其三边相等，三个内角相等，均为608、（2003淮安）在下列图形中，是中心对称图形

7、的是（）a、b、c、d、考点：中心对称图形；生活中的旋转现象。分析：根据中心对称图形的定义结合各图特点即可求解解答：解：a、属于一般的图，不具有对称性，故错误；b、是旋转对称图形和轴对称图形，故错误；c、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确；d、是轴对称图形，而不是中心对称图形，故错误故选c点评：本题考查中心对称图形的定义：绕对称中心旋转180度后所得的图形与原图形完全重合；和正偶数边形有关的一般是中心对称图形9、（2003昆明）如图，o的弦ab平分半径oc，交oc于p点，已知pa和pb的长分别是方程x212x+24=0的两根，则此圆的直径为（）a、82b、62c、42d、22考点：相交弦

8、定理；根与系数的关系。分析：由根与系数的关系和根据相交弦定理求解解答：解：由根与系数的关系可得：x1x2=24即papb=24设pc=x，则papb=x3x即3x2=24解得x=22则圆的直径为422=82故选a点评：本题考查相交弦定理即一元二次方程中根与系数的关系10、边长为1和2的两个正方形，其一边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为t，大正方形内除去小正方形部分的面积为s（阴影部分），则s与t的大致图象为（）a、b、c、d、考点：动点问题的函数图象。分析：要找出准确反映s与x之间对应关系的图象，需分析在不同阶段中s随t变化的情况，列出函数关系式，然后

9、找出题干正确选项解答：解：设小正方形运动速度为1，当0t1时，此时进入大正方形中小正方形的部分t，s=4t，当1t2时，小正方形完全进入大正方形，s=3，当t2时，小正方形有部分出来，s=3+t，由以上分析可知，这个分段函数的图象直线一部分，中间为直线的一部分，右边为直线的一部分故选a点评：本题以动态的形式考查了分类讨论的思想，函数的知识，具有很强的综合性二、填空题（共10小题，每小题4分，满分40分）11、（2007长春）计算：18+2=42考点：二次根式的加减法。分析：根据二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并解答：解：原式=32+2=42点评：同类二次

10、根式是指几个二次根式化简成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并合并同类二次根式的实质是合并同类二次根式的系数，根指数与被开方数不变12、（2010防城港）分式方程1x1=3x+3的解是x=3考点：解分式方程。专题：计算题。分析：本题考查解分式方程的能力，观察方程可得最简公分母是：（x1）（x+3），两边同时乘最简公分母可把分式方程化为整式方程来解答解答：解：方程两边同乘以（x1）（x+3），得x+3=3（x1），解得x=3经检验：x=3是原方程的解点评：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程

11、求解（2）解分式方程一定注意要验根13、若关于x的一元二次方程x2+2xk=0有实数根，则k的取值范围是k1考点：根的判别式。分析：要使一元二次方程x2+2xk=0有实数根，只需0解答：解：一元二次方程x2+2xk=0有实数根，=4+4k0，即k1点评：本题考查了一元二次方程根的判别式的应用14、如图所示，在rtabc中，acb=90，cdab，d为垂足，若ac=4，bc=3，则sinacd的值为45考点：锐角三角函数的定义。分析：先由勾股定理求出ab的长，再根据b+a=90，a+acd=90可知b=acd运用三角函数的定义解答解答：解：rtabc中，acb=90，cdab，d为垂足，ac=4

12、，bc=3，ab=ac2+bc2=5根据同角的余角相等，得acd=bsinacd=sinb=acab=45点评：本题考查了勾股定理和锐角三角函数的定义，难度不大15、如图一张长方形纸片abcd，其长ad为a，宽ab为b（ab），在bc边上选取一点m，将abm沿am翻折后b至b的位置，若b为长方形纸片abcd的对称中心，则ab的值为3考点：翻折变换（折叠问题）。分析：连接cb由于b为长方形纸片abcd的对称中心，abc是矩形的对角线由折叠的性质知可得abc三边关系求解解答：解：连接cb由于b为长方形纸片abcd的对称中心，abc是矩形的对角线由折叠的性质知，ac=2ab=2ab=2b，sinac

13、b=ab：ac=1：2，acb=30cotacb=cot30=a：b=3点评：本题利用了：1、折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；2、矩形的性质，锐角三角函数的概念求解16、把抛物线y=3x2向右平移2个单位，再向上平移1个单位，所得抛物线的解析式为y=3（x2）2+1考点：二次函数图象与几何变换。分析：易得原抛物线的顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得新抛物线的解析式解答：解：原抛物线的顶点为（0，0），向右平移2个单位，再向上平移1个单位，那么新抛物线的顶点为（2，1）；可设新抛物线的解析式为

14、y=3（xh）2+k，代入得：y=3（x2）2+1点评：抛物线平移不改变二次项的系数的值，解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标17、（2010鞍山）如图小明想测量电线杆ab的高度，发现电线杆的影子恰好落在土坡的坡面cd和地面bc上，量得cd=4 m，bc=10 m，cd与地面成30角，且此时测得1 m杆的影子长为2 m，则电线杆的高度约为8.7m（结果保留两位有效数字，21.41，31.73）考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题；近似数和有效数字。专题：计算题。分析：先根据cd的长以及坡角求出落在斜坡上的影长在地面上的实际长度，即可知ab的总影长，然后根据1 m杆的影子长为2 m，求解电线

15、杆的高度解答：解：作debc于e则旗杆的高度分3部分进行求解bc对应的旗杆的高度：根据同一时刻物高与影长成比例，得102=5；在直角三角形cde中，根据30所对的直角边是斜边的一半，得de=2再根据勾股定理，得ce=23；因为debc，则de对应的旗杆高度和de相等，ce对应的旗杆高度同样根据：同一时刻物高与影长成比例，是232=3故旗杆的高度是5+2+38.7点评：注意；影子平行于物体时，影子和物体的实际高度相等；影子垂直于物体时，根据：同一时刻物高与影长成比例进行计算18、（2007山西）如图，在平面内，两条直线l1，l2相交于点o，对于平面内任意一点m，若p，q分别是点m到直线l1，l2

16、的距离，则称（p，q）为点m的“距离坐标”根据上述规定，“距离坐标”是（2，1）的点共有4个考点：坐标确定位置。专题：新定义。分析：到l1的距离是2的点，在与l1平行且与l1的距离是2的两条直线上；同理，点m在与l2的距离是1的点，在与l2平行，且到l2的距离是1的两直线上，四条直线的距离有四个交点因而满足条件的点有四个解答：解：到l1的距离是2的点，在与l1平行且与l1的距离是2的两条直线上；到l2的距离是1的点，在与l2平行且与l2的距离是1的两条直线上；以上四条直线有四个交点，故“距离坐标”是（2，1）的点共有4个点评：本题主要考查了到直线的距离等于定长的点的集合19、将一个转盘分成6等

17、份，分别涂上红色、黄色、蓝色、绿色、白色、黑色，转动转盘两次，两次都能转到“红色”的概率是136考点：几何概率。专题：计算题。分析：根据题意，一个转盘分成6等份，其中颜色各不相同；注意是转动转盘两次，求出其中总共的情况数目，符合条件的只有一种，通过求比值即可求得其概率解答：解：根据题意，一个转盘分成6等份，其中颜色各不相同；转动转盘两次，共66=36种情况，两次都能转到“红色”是其中一种；故两次都能转到“红色”的概率为136；故答案为136点评：此题考查概率的求法：概率=所求情况数与总情况数之比20、（2010丹东）已知abc是边长为1的等腰直角三角形，以rtabc的斜边ac为直角边，画第二个

18、等腰rtacd，再以rtacd的斜边ad为直角边，画第三个等腰rtade，依此类推，第n个等腰直角三角形的斜边长是（2）n考点：等腰直角三角形。专题：规律型。分析：依次、反复运用勾股定理计算，根据计算结果即可得到结论解答：解：根据勾股定理，第1个等腰直角三角形的斜边长是2，第2个等腰直角三角形的斜边长是2=（2）2，第3个等腰直角三角形的斜边长是22=（2）3，第n个等腰直角三角形的斜边长是（2）n点评：根据勾股定理一步一步计算，找出规律，解答三、解答题（共8小题，满分80分）21、（1）计算：（15）0+（13）1+231+32（2）求不等式组&2x+50&x12x3的整数解（3）如图，有a

19、、b两个转盘，其中转盘a被分成4等份，转盘b被分成3等份，并在每一份内标上数字现甲、乙两人同时分别转动其中一个转盘，转盘停止后（当指针指在边界线上时视为无效，重转），若将a转盘指针指向的数字记为x，b转盘指针指向的数字记为y，从而确定点p的坐标为p（x，y）请用列表或画树状图的方法写出所有可能得到的点p的坐标；在的基础上，求点p落在反比例函数y=12x图象上的概率考点：列表法与树状图法；实数的运算；一元一次不等式组的整数解；反比例函数图象上点的坐标特征。分析：（1）属于实数的运算，要注意（15）0=1，（13）1=3，231=3+1，|32|=23，化简求解即可；（2）不等式组的求解，要注意题

20、目要求是整数解；（3）根据反比例函数的性质，找出符合点在函数y=12x图象上的点，即可根据概率公式求解解答：（1）解：原式=1+3+3+1+23（4分）=7（6分）；（2）解：解得：x52解得：x3此不等式组的解集为：52x3（4分）x为整数，x=2，1，0，1，2（6分）；（3）列表（4分）落在反比例函数y=12x图象上的点共有2个p=212=16（6分）点评：（1）考查了实数运算，注意a0=1（a0），ap=1ap（a0），还有分母有理化，绝对值得求解；（2）解不等式组时要注意题目的要求；（3）列表法可以不重不漏的列举出所有可能发生的情况，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比22

21、、（2003天津）如图，湖泊的中央有一个建筑物ab，某人在地面c处测得其顶部a的仰角为60，然后，自c处沿bc方向行100m到d点，又测得其顶部a的仰角为30，求建筑物ab的高（精确到0.01m，31.732）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题。专题：计算题。分析：首先分析图形：根据题意构造直角三角形；本题涉及多个直角三角形，应利用其公共边构造三角关系，进而可求出答案解答：解：根据题意可得：设ab=x，在abd中，有bd=abtan30=3x；同理，在acd中，有bc=abtan60=33x；且dc=bdbc=100，解可得：x=50故建筑物ab的高为50米点评：本题要求学生借助仰角关系构

22、造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形23、2008年8月8日，第29届奥林匹克运动会在北京举行，某中学举行了一次“迎奥运知识竞赛”，共有800名学生参加了这次竞赛，为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计，请你根据下面尚未完成的频率分布表和频率分布直方图，解答下列问题：（1）填充频率分布表中的空格；（2）补全频率分布直方图；（3）若成绩在90分以上（不含90分）为优秀，则该校成绩优秀的约为多少人？考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表。专题：图表型。分析：（1）、（2）可根据频率分布表以及频率分布直方图（3）成绩

23、在90分以上的频率为0.24，共有800名学生，易求该校成绩优秀的人数解答：解：（1）如表（3分）（2）如图（2分）（3）8000.24=192人（2分）点评：本题的难度一般，主要考查频率直方图的分析能力24、如图，一次函数y=2kx+b与反比例函数y=mx相交于第一象限的点a（a，4a），过点a作aby轴，垂足为b已知saob=6（1）求反比例函数的关系式及点a的坐标（2）若一次函数y=2kx+b与y轴交于点c，saob与saoc相等，求一次函数的关系式考点：反比例函数综合题。专题：综合题。分析：（1）由saob=6可得反比例函数的系数m的值，又a点在反比例函数图象上，可求得a的值，求得a点

24、坐标（2）由于saob与saoc相等可求得c点坐标，再由a、c两点坐标即可确定一次函数的关系式解答：解：（1）点a（a，4a），abob，saob=12|a|4a|=12a2=3，a=3点a在第一象限且在y=mx的图象上，a=3，m=12即反比例函数关系式为y=12x，点a的坐标为（3，43）（2）对于函数y=2kx+b，当x=0时，y=b，c（0，b）saoc=12ocab=12|b|3=32b=saob=6b=43又点a（3，43）在y=2kx+b的图象上，当b=43，k=0，此时y=43不是一次函数，k=0舍去当b=43，43=23k43，k=4所求一次函数为：y=8x43点评：本题考查

25、了一次函数和反比例函数的综合应用，注意第二问saob与saoc相等是解题的关键25、（2007烟台）如图，等腰梯形abcd中，adbc，点e是线段ad上的一个动点（e与a、d不重合），g、f、h分别是be、bc、ce的中点（1）试探索四边形egfh的形状，并说明理由；（2）当点e运动到什么位置时，四边形egfh是菱形？并加以证明；（3）若（2）中的菱形egfh是正方形，请探索线段ef与线段bc的关系，并证明你的结论考点：等腰梯形的性质；全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定；菱形的判定；正方形的性质。专题：动点型；探究型。分析：（1）由已知得gfeh，gf=eh根据有一组边平行且相等的四边形

26、是平行四边形判定四边形egfh是平行四边形（2）根据等腰梯形的性质及已知利用sas判定aabedce，从而得到be=ce，根据g、h分别是be、ce的中点，得到eg=eh，所以有一组邻边相等的平行四边形是菱形（3）根据正方形的性质得到eg=eh，bec=90，由已知可得到eb=ec，因为f是bc的中点，所以efbc，ef=12bc解答：解：（1）四边形egfh是平行四边形理由是：g、f、h分别是be、bc、ce的中点，gfeh，gf=eh四边形egfh是平行四边形（2）当点e是ad的中点时，四边形egfh是菱形证明：四边形abcd是等腰梯形，ab=dc，a=dae=de，abedce，be=c

27、eg、h分别是be、ce的中点，eg=eh又由（1）知四边形egfh是平行四边形，四边形egfh是菱形（3）efbc，ef=12bc证明：四边形egfh是正方形，eg=eh，bec=90g、h分别是be、ce的中点，根据中位线定理知道eb=ec，f是bc的中点，efbc，ef=12bc点评：此题主要考查学生对等腰梯形的性质，平行四边形的判定，菱形的判定，及正方形的性质等知识点的综合运用26、（2007聊城）某市为了进一步改善居民的生活环境，园林处决定增加公园a和公园b的绿化面积已知公园a，b分别有如图1，图2所示的阴影部分需铺设草坪，在甲、乙两地分别有同种草皮1608m2和1200m2出售，且

28、售价一样若园林处向甲、乙两地购买草皮，其路程和运费单价见下表：（注：运费单价指将每平方米草皮运送1千米所需的人民币）（1）分别求出公园a，b需铺设草坪的面积；（结果精确到1m2）（2）请设计出总运费最省的草皮运送方案，并说明理由考点：一次函数的应用；一元一次不等式组的应用；扇形面积的计算。专题：压轴题。分析：（1）公园a草坪的面积=大矩形的面积两条小道的面积+两条小道重叠部分的面积公园b草坪的面积=大矩形的面积两个扇形的面积扇形所夹的两个三角形的面积（2）本题可根据总运费=公园a向甲，乙两地购买草坪所需的费用+公园b向甲乙两地购买草坪所需的费用，如果设总运费为y元，公园a向甲地购买草皮xm2，

29、那么根据上面的等量关系可得出y与x的关系式，然后根据甲乙两地出售的草坪的面积和公园a，b所需的草坪面积得出x的取值范围，再根据函数的性质得出花钱最少的方案解答：解：（1）设公园a，b需铺设草坪的面积分别为s1，s2根据题意，得s1=6232622322+22=1800设图2中圆的半径为r，由图形知，圆心到矩形较长一边的距离为252，所以rcos30=252，有r=253于是，s2=65252120360（253）22122532521008所以公园a，b需铺设草坪的面积分别为1800m2和1008m2（2）设总运费为y元，公园a向甲地购买草皮xm2，向乙地购买草皮（1800x）m2（6分）由于

30、公园a，b需要购买的草皮面积总数为1800+1008=2808（m2），甲、乙两地出售的草皮面积总数为1608+1200=2808（m2）所以，公园b向甲地购买草皮（1608x）m2，向乙地购买草皮1200（1800x）=（x600）（m2）于是，有&0x1608&01800x1200所以600x1608又由题意，得y=300.25x+220.3（1800x）+320.25（1608x）+300.3（x600）=1.9x+19344因为函数y=1.9x+19344随x的增大而增大，所以，当x=600时，有最小值y=1.9600+19344=20484（元）因此，公园a在甲地购买600m2，在乙

31、地购买1800600=1200m2；公园b在甲地购买1608600=1008（m2）此时，运送草皮的总运费最省点评：本题主要考查了一次函数的应用，依据题意得出等量关系，找出自变量的取值范围是解答问题的关键27、如图，梯形abcd内接于o，adbc，e是da延长线上一点，ab2=aebc，be和ca的延长线交于点f（1）求证：be是o的切线；（2）已知bc=18，cd=12，af=16，求be和ad的长考点：切线的判定；相似三角形的判定与性质。专题：几何综合题。分析：（1）连接oa，ob，由三角形相似证明1=2，再证ebo=90，即可证be是o的切线，（2）首先由adbc，求出ab、cd，由三角

32、形相似，求出fc，由（1）知abceab，求出eb，进而求出ed、ab解答：（1）证明：连接oa，ob，adbc，abc=eab，ab2=aebe，abae=bcab，abceab1=2（2分）oa=ob，3=bao，o+23=180又o=22，22+23=180，1+3=90ebo=90，obbf（4分）又b点在o上，bf是o的切线（5分）（2）解：adbc，ab=cd，ab=cd=12ab2=aebc，ae=ab2bc=14418=8adbc，efafbc，aebc=fafcfc=fabcae=36，ac=20（7分）由（1）知abceab，ebac=aeab，eb=20812=403由e

33、baebd（或由切割线定理）得eb2=eaed，ed=2009ad=edea=1289（9分）综上，eb=403，ad=1289为所求（10分）点评：本题考查了切线的判定，相似三角形等知识点要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可28、已知如图，抛物线y=ax2+bxa的图象与x轴交于a、b两点，点a在点b的左边，顶点坐标为c（0，4），直线x=m（m1）与x轴交于点d（1）求抛物线的解析式；（2）在直线x=m（m1）上有一点p（点p在第一象限），使得以p、d、b为顶点的三角形与以b、c、o为顶点的三角形相似，求p点坐标（用含m的代数式表示）；（3）在（2）成立的条件下，试问：抛物线y=ax2+bxa是否存在一点q，使得四边形abpq为平行四边形？如果存在这样的点q，请求出m的值；如果不存在，请简要说明理由考点：二次函数综合题。专题：代数几何综合题。分析：（1）由于抛物线的顶点坐标在y轴上，且坐标为（0，4），则抛物线的对称轴为y轴，即b=