中考数学张家界卷(答案和解析)要点

1、湖南省张家界市2014年中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题,每小题3分，满分24分）选择题31 .-2014的绝对值是（） a. -2014b.2014 c. 2014 d. -2014【解析】-2014的绝对值是2014.【答案】b.2 .如图，已知 a/ b,/1=130,/2=90 ,则/ 3=()a. 70b.1000 c. 140 d. 170【解析】如图，延长/ 1的边与直线b相交,; a/ b, / 4=180 - z 1=180 - 130 =50,由三角形的外角性质，/3=/ 2+7 4=90+50 =140.【答案】c.3 .要反映台州市某一周每天的最高气温的变化趋势

2、，宜采用（）a.条形统计图b.扇形统计图c.折线统计图d.频数分布统计图【解析】根据题意，得要求直观反映台州市一周内每天的最高气温的变化情况，结合统计图各自的特点应选择折线统计图.【答案】c.4 .若-5x2ym与xny是同类项，则m+n的值为（）a. 1b.2 c. 3 d. 4【解析】,-， - 5x2ym和xny是同类项，n=2,m=1,m+n=2+1=3,【答案】c.5 .某几何体的主视图？左视图和俯视图分别如图，则该几何体的体积为（）a. 3 兀 b.2 九 c.兀 d. 12【解析】根据三视图可以判断该几何体为圆柱，圆柱的底面半径为1,高为3, 故体积为：兀r2h=兀x 1 x 3

3、=3几,【答案】a.6 .若行l+(y+2)2=0 贝 u(x+y)2014 等于()a. - 1b.1 c. 32014 d. -32014【解析】:1+(y+2)2=0,1k 1 = 0. 2=0 ,=1解得尸-，(x+y)2014=(1-2)2014=1,【答案】b.7 .如图，在rtaabc中,/ acb=60,de是斜边ac的中垂线，分另交ab?ac于d?e两 点.若bd=2则ac的长是()a. 4b.4 -； c. 8 d. 8 一；【解析】如图，:在rtaabc中,/acb=60, ./a=30.de垂直平分斜边ac, . ad=cd, / a=/ acd=30, ./ dcb=

4、60-30 =30,v bd=2,cd=ad=4,ab=2+4+2=6,在 bcd中，由勾股定理得：cb=/,在 abc中,由勾股定理得：ac=4二,【答案】b.8 .一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标有数字-2,1,4.随机摸出一个小 球（不放回），其数字为p,随机摸出另一个小球，其数字记为q,则满足关于x的方程 x2+px+q=0有实数根的概率是（）2112a. - b. ； c. ： d.；【解析】列表如下：-214-2(1,-2)(4,- 2)1(-2,1)(4,1)4(2,4)(1,4)所有等可能的情况有6种,其中满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根的有4种,_4 2贝

5、u p=；.【答案】d二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分）填空题9 .我国第一艘航母辽宁舰”的最大的排水量约为68000吨,用科学记数法表示这个数是吨.【解析】将68000用科学记数法表示为:6.8 x 40【答案】6.8x14010 .如图,aabc中,d?e分别为 ab?ac的中点，则4ade与 abc的面积比为【解析】: d?e分别为ab?ac的中点, ade=bc,de/ bc,. .ad&aabc,.=(:)2=,【答案】1:4.11 .已知一组数据 4,13,24的权数分别是6,3,2,则这组数据的加权平均数是【解析】平均数为:4 6+13x3+24x2=17,【

6、答案】17.12 .已知一次函数y=(1 - m)x+m - 2,当m时,y随x的增大而增大.【解析】当1 - m0时,y随x的增大而增大，所以m1.【答案】w点 b( 4,n+5)关于 y 轴对称则 m+n=. 【解析】:点a(m+2,3)与点b(- 4,n+5)关于y轴对称,m+2=4,3=n+5,解得:m=2,n=- 2, m+n=0,【答案】0.15 .已知关于x的方程x2+2x+k=0的一个根是-1,贝u k=.【解析】根据题意，得(-1)2+2 x-e 1)+k=0,解得k=1;【答案】1.16 .如图,ab?cd是半径为5的。的两条弦,ab=8,cd=6,mn是直径,ab mn于

7、点 e,cdlmn于点f,p为ef上的任意一点，则pa+pc勺最小值为 .【解析】连接oa,ob,occh垂直于ab于h.根据垂径定理彳导至i be= ab=4,cf=：cd=3, .0=：:一1丁=-，-1=3,0f= 1 ：1 = :, . ch=oe+of=3+4=7,bh=be+eh=be+cf=4+3=7,在直角 bch中根据勾股定理得到bc=7 ;贝u pa+pc勺最小值为 二.三、解答题(本大题共9个小题，共计72分)解答题6117.(6分)计算:洒1)(m+1) 一 ( 3)- 2+|1 血| -(tt- 2)0+/s. 【解析】原式=5 - 1 - 9+ - - 1 - 1+

8、2= -7+3 :.22.18 .(6分)先化简，再求值:(1 - & - 4)+a +%+4，其中a=v2.鼻2 - q _ a+2 a (a+1)解析原式=(a+2) (a-2)(a+2)2(a-2) (a+1)+2)-_ 1 社+2) ca- 2)oa (a+1)=?a+2= ,五+2当a”时，原式=& =1+/2.19 .(6分)利用对称变换可设计出美丽图案，如图，在方格纸中有一个顶点都在格点 上的四边形，且每个小正方形的边长都为1,完成下列问题：(1)图案设计:先作出四边形关于直线l成轴对称的图形，再将你所作的图形和原四 边形绕0点按顺时针旋转90。；(2)完成上述图案设计后，可知这

9、个图案的面积等于.(2)面积:(52x 1 及2x 1& 3x 1 &x 2) x 4=20,答案:20.820 .(8分)某校八年级一班进行为期5天的图案设计比赛，作品上交时限为周一至周 五,班委会将参赛逐天进行统计，并绘制成如图所示的频数直方图.已知从左到右 各矩形的高度比为2:3:4:6:.且已知周三组的频数是8.加数（2）若将各组所占百分比绘制成扇形统计图，那么第五组对应的扇形的圆心角是m.（3）本次活动共评出1个一等奖和2个二等奖，若将这三件作品进行编号并制作成 背面完全相同的卡片，并随机抽出两张，请你求出抽到的作品恰好一个一等奖 ， 个二等奖的概率.4【解析】收到的作品总数是：8

10、2+3+4+6+5=40;第五组对应的扇形的圆心角是:360义+3+4+6+5=90：用a表示一等奖的作品旧表示二等奖的作品.abb八八 八b b j 3 a b,j 2共有6中情况，则p（恰好一个一等奖，一个二等奖）=6=3.21 .（8分）如图:我渔政310船在南海海面上沿正东方向匀速航行，在a点观测到我 渔船c在北偏东600方向的我国某传统渔场捕鱼作业.若渔政310船航向不变，航 行半小时后到达b点,观测到我渔船c在东北方向上.问:渔政310船再按原航向航 行多长时间，离渔船c的距离最近？（渔船c捕鱼时移动距离忽略不计，结果不取近【解析】作cd ab交ab的延长线于d,则当渔政310船航

11、行到d处时，离渔政船 c的距离最近，abd设cd长为x,在 rtaacd中，advz acd=60,tan/acd近， . ad= 7,在 rtabcd中，. /cbd=z bcd=45, bd=cd=x,ab=ad bd= x x=(e - 1)x,ab bd设渔政船从b航行到d需要t小时，则证=r,(近-1)工a=,.(b1)t=0.5,0.5解得:t=-,v3+1t=4,2/3h答:渔政310船再按原航向航行小时后，离渔船c的距离最近.每购买，补贴后22.（8分）国家实施高效节能电器的财政补贴政策，某款空调在政策实施后 一台，客户每购买一台可获补贴500元.若同样用11万元所购买此款空调

12、 可购买的台数比补贴前前多20%,则该款空调补贴前的售价为每台多少元【解析】设该款空调补贴前的售价为每台 x元，110。011 由题意，彳#:x x(1+20%)=-5oo,解得:x=3000.经检验得：x=3000是原方程的根.答该款空调补贴前的售价为每台3000元.3 k+623.（8分）阅读材料:解分式不等式x-10解:根据实数的除法法则：同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，因此，原不等 式可转化为：3k+601厂10或11。解得:无解，解得：-2x1所以原不等式的解集是-2x0.【解析】（1）根据实数的除法法则：同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，因此, 原不等式可转化为：卜-

13、4。 卜 14vo卜+5。解得:无解，解得：一2.5x04所以原不等式的解集是:-2.5x0jk+20或63,解得:x3或x-2.1024.（10分）如图，在四边形 abcd中,ab=ad,cb=cd,ac bd相交于。点,oc=oat e 是cd上任意一点,连接be交ac于点f连接df.b证明:acbh acdf;(2)若ac=/,bd=2求四边形abcd的周长；(3)请你添加一个条件，使得/efdq bad并予以证明.【解析】(1)证明:在4abc和4adc中，ab=ad，bc=dc ac 二 ac,. .ab adc(sss),丁 / bca& dca,在acbf?口 cadf中，rbc

14、=dc，nbca=/dca口二 cf. .cb/ acdf(sas),(2) .aabc aadc, .abc和 adc是轴对称图形，ob=od,bd_ ac,v oa=oc,一四边形abcd菱形， . ab=bc=cd=da,v ac=2 2bd=2,oa= ；,ob=1,. .ab= t；=- =2, 四边形 abcd的周长=4ab=4 2=8.当ebcd时，即e为过b且和cd垂直时垂线的垂足,zefd=/ bcd, 理由：二.四边形abcd为菱形，bc=cd, bcfw dcf/ bcd玄 bad,.bc/ adcf, / cbf力 cdf,bn cd, / becw def=90,丁

15、/ bcd吆 cbf=90,/ efd吆 cdf=90, ./ efd=/ bcd.1225.（12分）如图,在平面直角坐标系中，0为坐标原点，抛物线y=ax2+bx+c好0）过o?1824b?c三点,b?c坐标分别为（10,0）和（5,- 5）,以0b为直径的。a经过c点，直线l 垂直x轴于b点.（1）求直线bc的解析式；（2）求抛物线解析式及顶点坐标；点m是。a上一动点（不同于0,b）过点m作。a的切线，交y轴于点e交直线l 于点f设线段me长为m,mf长为n,请猜想m?n的值，并证明你的结论；若点p从。出发，以每秒一个单位的速度向点b作直线运动，点q同时从b出发, 以相同速度向点c作直线

16、运动，经过t（0t08）秒时恰好使 bpq为等腰三角形，请 求出满足条件的t值.【解析】（1）设直线bc的解析式为y=kx+b,直线bc经过b?c,f0=10k+b3 5直线bc的解析式为；y=4x- 2._1,s24:抛物线y=ax2+bx+c(f 0)过0?b?c三点，b?c坐标分别为(10,0)和(5 , - 5 ),c=00=102a+10b+c解得c=0,525抛物线的解析式为:y= -x2- l：x;_ 2512b _5_5_25 a 25125x=- 2a=- 24 =5,y=24x2- 12x=24 x 52 12 x 5= 24, 125:顶点坐标为(5,-、);(3)m?n=25;如图 2,连接 ae?am?af则 amxef,图2在 r3 aoe与 riaame 中r0a=waae-ae rlta ao ria ame(hl),丁 / oae玄 mae,同理可证/ baf4 maf,/ eaf=90,在rta eaf中，根据射影定理得 am2=em?fm, 2 am= ob=5,me=m,mf=n