浅水湖泊TP分布的迎风有限元数值模型研究

1、浅水湖泊 tp 分布的迎风有限元数值模型研究 3马生伟1)蔡启铭2)( 1) 云南省环境科学研究所 ,昆明 650034 ; 2) 中国科学院南京地理与湖泊研究所 ,南京 210008)摘 要 从控制方程出发 ,以 galer kin 有限元法为基础 ,结合有限元法的较新改进 ,推导、建立了一个适合于浅水湖泊 tp 浓度分布计算的二维迎风有限元的数值模型 ,并将其应用于太湖 ,研究了太湖水体中 tp 分布特征。关键词 总磷 数值模拟 迎风有限元法 太湖an up winding finit e ele me nt nume ric al mo del fo r tp di st ri buti

2、o nin shallo w l a ke s a nd it s applic atio n to la ke taihuma shengwei1)ca i qiming2)( 1) yunnan instit ute of enviro nmental science , kunming 650034 ;2) nanjing instit ute of geograp hy & limnology ,chinese academy of sciences ,nanjing 210008)abstract a new t wo2dimensio nal up winding finite e

3、lement numerical model ,suitable for modeling co ncent ratio ns of total p hosp horus ( tp) in shallow lakes was derived ,f ro m t he starting point of co nt rol equatio n ,based o n galer kin finite element met hod and co mbined wit h t he new develop ment of t he finite element met hod. the model

4、was applied in l ake tai hu for t he st udy of tp dist ributio n in t he lake water body.key words total p hosp horus ( tp) ; numerical simulatio n ; up winding finite element met hod ; l ake tai hu22就湖泊边界模拟能力而言 ,有限单元法较之有限差分法往往更为有效 ,但在以往的湖流 、湖泊水质模型研究中 ,有限 元法的这一优势还没有得到充分的重视 。就大型湖泊而言 , 湖泊水质的研究应该与湖泊水动力

5、环境研究较好地结合起 来 ,这在一定程度上可以使湖泊水质研究 ( 特别是湖泊水质 模型研究) 逐步深入 。陈永勤1 和屠清瑛等2 在考虑流场 影响的条件下 ,运用有限差分法 ,分别建立了鄱阳湖 、巢湖的 污染物迁移 、分布模型 。笔者在浅水湖泊风生流场数值模型和太湖风生流场研 究的基础上 ,以 galer kin 有限元法为基础 ,引入沿流线加权 的权函数 (沿流线加权的迎风有限元法) 和选择性集中系数 矩阵方法 ,建立适合于浅水湖泊 tp 浓度分布计算的二维数 值模型 。9 c + u 9 c + v 9 c - 9 c + e 9 c )( e+x9 x 2y9 y29 t 9 x 9 x

6、pkp c - = 0( 1)h式中 : c ( x , y , t ) 湖水中的总磷浓度 ;u ( x , y) , v ( x , y ) 分别为湖流在 x , y 方向的分量 ;ex , ey 分别为 x , y 方向的扩散 ( 包括扩散 、弥散等 过程) 参数 ;h ( x , y) = h ( x , y) +( x , y , t ) ;h ( x , y) 平均湖面至湖底的深度 ;( x , y , t ) 由平均湖水面算起的水面起伏高度 ;kp ,p 分别为总磷沉降系数及单位面积底泥的总 磷释放速率 。112 总体有限元方程组记 n 为求解区域结点总数 , n e 为单元内结点

7、数 ,e 为 单元区域 , e 为 e 之边界 ,( x , y ) 为基函数 ,为迎风系数 , 根据 galer kin 有限元法 5 , 同时考虑为克服当网格 peclet 数大于 2 时必将产生的失真振荡以及一般迎风有限元法必 然伴随的“侧风效应”而对平流项采用沿流线加权的权函数 6 , 从控制方程 ( 1) 可推导出如下的单元特征式 :数值模型1111 控制方程基于一定的假设 ,描述浅水湖泊平面二维污染物 ( tp)时空分布的控制方程组可写为2 5 :收稿日期 :1999 - 03 - 16 修回日期 :1999 - 05 - 24第一作者 :男 ,1971 年生 ,工程师3 国家自然

8、科学基金资助项目( 4917017)d cm (e)(e)(e)+k x u c + k y v c +d tn (e)k(e)( e)e. 采用两步显式 l ax2wendroff 时间离散方案 , 一定程度上提高了计算的稳定性 。c c+c c = t p( 2)(, = 1 , 2 , n e)式中 :模型在太湖的应用2 = d211 计算区域概况及计算条件m (e)太湖位于 305540313258n ,119523212036e9 9 9 9 10e 。水面面积为 2 33811 km2 ,平均水深为 119 m ,最大水深为 219 m ,是我国五大淡水湖泊之一 。富营养化及由此引

9、 发的相关问题是太湖面临的主要环境问题 。各种研究成果 还表明 : p 是太湖水体中藻类繁殖 、生长的限制因子 ,是太湖 水体富营养化的主要控制因素之一9 ,10 。根据以往的研究成果及太湖实际情况1 4 ,9 ,10 ,计算中 选取了如下参数 : kp = 5 10 - 6 s - 1 ;p = 3 mg/ ( m2 d) ;x = 9x d + 9x ( u + vk(e)9y ) ;9xee9 9 9 9 y = 9y d + 9y ( uk (e)+ v9y ) ;9xee9 9 9 9 + ec = ( exn (e)9y ) d;y9x 9x9yek (e)(e)kp m ;c =

10、pe = 30hu + 10 m2 / s ; e = 30 hv + 10 m2 / s ; e = 0175 ;p = h 0) 。即这一线由北向南的流动有利于污染物由北 向南的输移 。同样 , 湖西南部维持的较为一致的 n w se 偏东向的流动也有利于西部污染物的向东输移 ;然而在顺时 针环流主导型流场情形下 ,与上述方向相反的流动的输移作 用必然要小得多 ,因而相应地在梅梁湾口及湖西部水域 , tp 浓度等值线相对要密一些 。d. 流速越大 ,输移扩散作用越显著 。对比图 3 ( 10 m/ s , n e 风情形下) 与图 4 ( 5 m/ s , n e 风情形下) ,不难发现这

11、一 点 。其原因也较为简单 ,因为速度越大 ,水体交换则越快 ,扩 散系数 e 也越大 ,因而更有利于污染物的输移扩散 。图 1 太湖单元剖分图图 2太湖 tp 等值线图 (10 m/ s ,sw)图 3 太湖 tp 等值线图 (10 m/ s ,n e)图 4太湖 tp 等值线图 (5 m/ s ,n e)计算结果的证实将笔者 tp 分布的计算结果与 19871988 年的太湖水 质监测结果9 进行对比 ,不难发现总的规律较为一致 : 梅 梁湾由北向南湖水中 tp 浓度迅速递减 , 湾口处值大致在01035 mg/ l 左右 ; 大太湖中 tp 的分布趋势是西部最高 ,中部最低 ,东部次高

12、。总之 ,本文的计算结果较为可信 ,当然 由于本文没有考虑非均匀和非定常风场的影响 ,对生物 、化 学环境对 tp 分布的影响也没有作深入研究 ,因而 ,这一方面3的工作还有待进一步的研究和探讨 。顾丁锡 ,舒金华. 湖水总磷浓度的数学模拟. 海洋与湖沼 ,1988 ,19( 5) :447456 .pinder g f , gray w g. finite element simulatio n in surface and sub2 surface hydrology. lo ndo n :academic press inc ,1977 . 2596 . mizukmi a. an im

13、plementatio n of t he st remline2up wind/ pet rov2galer kin met ho d fo r linear t riangular element s. co mp ut met hs applmech engrg ,1985 ,49 :357364 .kawahara m , hirano h. selective lumping finite element met ho ds fo r shallow water flow . intern j numer met hs fluids ,1982 ,2 :82112 .kawahara

14、 m , takeuchi n . two step explicit finite element met ho d fo r t sunami wave p ropagatio n analysis. intern j numer met hs engrg ,1978 ,12 :331351 .孙顺才 ,黄漪平. 太湖. 北京 :海洋出版社 ,1993 . 123 ,196261 .廖文根 , 彭静 , 铁灵芝. 太湖水体中的磷负荷分析. 水利学报 ,1994 ( 11) :7781 .马生伟 ,蔡启铭. 太湖风生流及其对总磷分布影响的数值研究.见 :蔡启铭 ,主编. 太湖环境生态研究 (

15、 一) . 北京 : 气象出版社 ,1998 . 3042 .4结论a . 笔者的计算表明 : 推导 、建立的适合于浅水湖泊污染 物 ( tp) 浓度分布计算的二维迎风有限元数值模式较为合理 、有效 。b. 大太湖水体的稀释自净能力较强 , 而梅梁湾内湖水 的稀释自净能力很弱 ;c. 湖泊流场对太湖水体中 tp 的分布有一定影响 。一 般而言 ,逆时针环流主导型流场及较大的流速更有利于污染 物 ( tp) 输移 、扩散 。45678参考文献陈永勤. 鄱阳湖典型湖流流场与污染物浓度场的数值模拟. 重庆 环境科学 ,1989 ,11 ( 6) :4449 .屠清瑛 ,顾丁锡 ,尹澄清. 巢湖 富营

16、养化研究. 合肥 : 中国科学 技术大学出版社 ,1990 . 151222 .顾丁锡 ,舒金华. 湖泊水污染预测及其防治规划方法. 北京 : 中国 环境科学出版社 ,1988 . 3873 .519102113(上接第 44 页)菌肥”,并且取得了不少的研究成果 。如张令玉先生 的研究成果是利用世界首创的微交变电场生物工程 技术 ( micro bial alter nating2field biotechnology ,简称 mab 技术) ,实现微生物超常规的分离 、培养和基因重组 ,获得高效复合微生物菌肥 。这种复合微生物 菌肥主要是利用煤矸石 、风化煤或塘泥为基料 ,配以 经 mab

17、 技术专性培养出来的固氮 、解磷 、解钾等微 生物制成 ,由高效的固氮 、解磷 、解钾等微生物建立 起微生态循环链 ,提供作物生长所需的养分 ,以达到 部分或基本取代化肥 ,同时确保农业增产效果 。据报导 ,在我国 20 多个省市和世界 30 多个国家的田 间试验及大田应用表明 : 这种复合微生物菌肥肥效 长 ,供肥面全 ,增产幅度大 ,农产品品质优良 ,无毒 、 无害 、无污染 ,一季作物仅施用 1 次 ,甚至多季作物 仅施 12 次 ,省工 、省时 ,成本大大低于化肥 ,能减少作物病虫害 ,大幅度减轻由于化肥施用后造成的土壤板结及酸化问题 。在冬小麦生长的实验中 ,这 种复合微生物菌肥所能提供氮 - 磷 - 钾的肥力相当 于 104 %尿素的氮 ,93 %过磷酸钙的磷及 8