辽宁省大连市高三双基考试文科数学试题及答案

1、2016年大连市高三双基测试卷数 学（文科） 说明：1. 本试卷分第i卷（选择题）和第ii卷（非选择题）两部分，其中第ii卷第22题第24题为选考题，其它题为必考题2.考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回参考公式：锥体体积公式，其中为底面面积，为高；球的表面积公式：，其中为半径.第i卷（选择题 共60分）一选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知全集，集合,则（a）4,6 (b) 4 (c) 6 (d)2.已知复数，则（a） (b) (c) (d) 3.已知函数定义域为，则命题：

2、“函数为偶函数”是命题：“”的（a）充分不必要条件 （b）必要不充分条件 （c）充要条件 (d)既不充分也不必要条件开始输出c结束k=k+1a=bb=cc=a+bk51212k =3a=1,b=1否是4在区间上随机地取一个数,则事件“”发生的概率为（a） （b） （c） （d）5执行如图的程序框图，输出的的值为（a） （b） （c） （d）（第5题图）6已知互不重合的直线,互不重合的平面,给出下列四个命题，错误的命题是（a）若，则 (b)若，则(c)若，则 (d)若，则/7九章算术是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等.问各得几何.”其意思为“已知甲、乙

3、、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列.问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）.这个问题中，甲所得为（a）钱 （b）钱 （c）钱 （d）钱8已知直线和圆交于两点，且，则实数（a） （b） （c） （d）9已知点满足不等式组，则的最大值为（a） （b） （c） （d）10中，则（a） （b） （c） （d） 11若抛物线上一点到其焦点的距离为，为坐标原点，则的面积为 （a） （b） （c） （d） 12函数是定义在上的单调函数，且对定义域内的任意，均有，则（a） （b） （c） （d）第卷(非选择题 共90分)本卷包括必

4、考题和选考题两部分，第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答第22题第24题为选考题，考生根据要求做答二填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13双曲线的渐近线方程为 .14数列前项和，则 .15已知向量、满足，与的夹角为，则|= .（第16题图）16如图，在小正方形边长为1的网格中画出了某多面体的三视图，则该多面体的外接球表面积为 .三解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17（本小题满分12分）已知函数经过点，且在区间上为单调函数.（）求的值；（）设，求数列的前项和.18.（本小题满分12分）2015年“双十一”当天，甲、乙两大电商进行了

5、打折促销活动，某公司分别调查了当天在甲、乙电商购物的1000名消费者的消费金额，得到了消费金额的频数分布表如下：甲电商：消费金额（单位：千元）频数50200350300100乙电商：消费金额（单位：千元）频数250300150100200（）根据频数分布表，完成下列频率分布直方图，并根据频率分布直方图比较消费者在甲、乙电商消费金额的中位数的大小以及方差的大小（其中方差大小给出判断即可，不必说明理由）；(甲) （乙）（）运用分层抽样分别从甲、乙1000名消费者中各自抽出20人放在一起，在抽出的40人中，从消费金额不小于4千元的人中任取2人，求这2人恰好是来自不同电商消费者的概率.19.（本小题满

6、分12分）如图，四棱锥中，底面是边长为的菱形，.面，且.为中点，在棱上，且.（）求证：面；（）求三棱锥的体积.（第19题图）20. （本小题满分12分）已知椭圆：的左右焦点分别为，过作垂直于轴的直线交椭圆于两点，且满足.（）求椭圆的离心率；（）过作斜率为的直线交于两点. 为坐标原点，若的面积为，求椭圆的方程.21. （本小题满分12分）设函数（，实数）.（）讨论函数的单调性；（）若在恒成立，求实数的取值范围.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分做答时请写清题号22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，是的直径，.（）求证：是的切线；（）设与的公共

7、点为，点到的距离为，求的值.（第22题图）23. （本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线：（为参数，实数），曲线：（为参数，实数）.在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与交于两点，与交于两点.当时，；当时，.（）求的值；（）求的最大值.24.（本小题满分10分）选修45：不等式选讲设函数（，实数）.（）若，求实数的取值范围；（）求证： .2016年大连市高三双基测试数学（文科）参考答案及评分标准说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则二、对解答题，当考生的解答在某一步

8、出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分一选择题1.a 2.c 3.a 4.d 5.b 6.d 7.b 8.c 9.c 10.d 11.b 12.c二填空题13. 14. 15. 16.三解答题17. 解：（）由题可得，3分解得，. 6分（），数列的周期为.前三项依次为，9分，. 12分18. （）频率分布直方图如下图所示，4分甲的中位数在区间内，乙的中位数在区间内

9、，所以甲的中位数大. 6分（）运用分层抽样分别从甲的1000名消费者中抽出20人，消费金额不小于4千元的人数为2人，记作；运用分层抽样分别从乙的1000名消费者中抽出20人，消费金额不小于4千元的人数为4人，记作.在这六人中任意抽取两人，所得基本事件空间为：，共计15个元素. 9分把两人恰好是来自不同电商消费者这个事件记作，则，共计8个元素.12分19.（）证明：如图所示，取中点，连接.连接交于，连接.2分由题可得为中点，为中点，；又为中点，为中点，.4分又，面；，面；面面.面，面.6分（）解：面，是三棱锥的高，又，8分，同理.10分.12分20.解: （）法一：由，解得，2分直角中，由勾股定

10、理得，.4分法二：点横坐标为，代入椭圆得，解得，.2分,，.4分（）椭圆方程化为，直线为：，联立可得，6分设，则,得.的面积为: ，10分,椭圆的方程为.12分21.解（）设1分（1）当时，.当，可得；当，可得.在上单调递增；在上单调递减. 2分（2）当时，图象开口向下，在上有两个零点和，当时，此时当，无解；，可得或.在，上单调递减，且函数在上不间断，即函数在上单调递减. 3分当时，此时当，可得；，可得或.在上单调递增；在，上单调递减. 5分当时，此时当，可得；，可得或.在上单调递增；在，上单调递减. 7分（）函数过点，由（）得时，在为减函数，符合题意. 10分当时，在递减，在上单调递增，不符合题意. 的取值范围为.12分22（）证明：由题可知为的切线.，；，；，2分又，是的平分线，圆心到的距离等于半径，是的切线；5分（）若，显然可得.6分若，不妨设.过作交于，过作交于，交于.由（）可得