[工学]材料力学金忠谋第六版答案第12章

1、2eidalllall第十一章 变形能法11-1求图示两等直杆的变形能。已知两杆的抗拉刚度ea相同。 解：（a） (b) 11-2两根圆截面直杆的材料相同，尺寸如图所示，其中一根为等截面杆，另一根为变截面杆，试比较两根杆的变形能。（各杆自重不计）解：杆（a） 杆（b） 故 11-3图示桁架各杆材料相同，截面面积相等，试求在p力作用下，桁架的变形能。解：支反力 各杆的轴力和变形能如表所示杆号内力ni杆长各杆的变形能ui1230l04l5l故珩架的变形能为 11-4 试计算图示各杆的变形能。(a) 轴材料的剪切弹性模量为g，；(b) 梁的抗弯刚度ei，略去剪切变形的影响。 解： （a） (b) 支

2、反力 （） （） 题 11-5 图11-5 试求图示悬臂梁的弹性变形能，梁的抗弯刚度为ei，并求自由端的挠度。 解：11-6试求下列图示各梁a点的挠度和截面b的转角，已知截面抗弯刚度ei。解：（a） 求 求 (b) 求 求 (c) 求 求 (d) 求 求 11-7图示变截面梁，试求在p力作用下截面a的转角和截面b的铅直向位移。解：（a） 求 求 （b） 求 求 11-8外伸梁的两支座均为弹性支座，弹簧的刚度（引起单位变形所需的力）分别为k1和k2，已知梁的抗弯刚度ei，试求外伸端a的铅直位移。 解：先求设两支座为非弹性支承时，a端的铅直位移。 求两支座为弹性支承时，a端的铅直位移。所以k1k2

3、q题11-9 图11-9等直铰接梁abc的载荷如图示，b为中间铰，已知梁的抗弯刚度ei。试用单位载荷法求中间铰b左右两截面的相对转角。解： 11-10求图示各刚架指定截面的位移和转角，略去轴力和剪力的影响，刚架各杆的抗弯刚度ei均相同。(a) ；(b) ；(c) ；(d) ；(e) 。 解：（a） （b） （c） (d) (e) 11-11刚架各部分的ei相等，试求在图示一对p力作用下，a、b两点间的相对线位移。 解：（a） （b）忽略轴力的影响aaeicapa10a 11-12图示变截面悬臂梁，自由端a受集中力p =1 kn作用，材料的弹性模量e=200 gpa，求a点的挠度（长度单位：mm

4、）。解： 11-13图示结构在截面c处受垂直集中力p的作用，试用能量法计算截面c的垂直位移。设bc杆的抗弯刚度为ei，ad杆的拉压刚度为ea，bddca。 解： 外力作用下得 在单位力（c点）作用下得 11-14图示桁架的各杆拉压刚度ea均相同，在p力作用下，求节点a的位移和ab杆的转角。解：（1）求p力作用下各杆的内力，得图；（2）在a点加水平和垂直方向的单位力，为了求ab杆的转角，在b点也加水平单位力，计算各杆的内力，得，如图示。（3）求和，由 得 aalc 11-15桁架结构尺寸受载如图示，各杆的抗拉压刚度均相同，试求：(a) a点的铅直位移，(b) 节点a和e之间的相对位移。解：各杆编

5、号如图示，分别计算出外载内力、a点作用铅直向下单位力时内力及在节点a.e处分别加一单位力时各杆内力，列表计算如下：标号10b020b03b4b5b61/3/2b700/2b0080b091/30b011-16刚架各段杆的ei为已知，试求在缺口a截面处由于p力引起的位移。解：在a加相反的两水平单位力，作图和图如图。 haalll 11-17在图示结构中各杆的e、i、a均相同，试求在一对p力作用下，节点a，b的相对位移。如仅在节点a、b处加一对等值反向的p力，则c、d两处的相对位移是多少？解：ae、af、be、bf各杆轴力为零，画图；在a、b各点加一等值共线反向力“1”，各杆轴力均为“1”，作图，

6、如图示。 根据位移互等定理，若在a、b处加一对等值反向的力p，则 11-18试证明在图示两相同的悬臂梁上，图(a)截面a的挠度和图(b)截面b的挠度相等。证明：在（a）图a点加单位力，在（b）图b点加单位力。apb( a )( b )laapb在图（a）中， 在图（b）中 证毕。11-19图示刚架的各组成部分的抗弯刚度ei相同，抗扭刚度gip也相同。在p力作用下，试求截面a和c的水平位移。解：ad段，cd段，db段，在a点作用一个水平单位力，如图，各段均为零。 在c点作用一水平单位力，各段弯矩和扭矩分别为ad段， cd段， db段， 11-20图示水平刚架各部分的ei、gip相等，a处有一缺口

7、，受一对垂直于刚架平面的铅直力p作用，试求缺口两侧的相对位移。解：（1）计算由p力和单位力产生的内力：ab段 bc段 cf段 （2）求 11-21试求下列平面圆弧曲杆指定点的位移，杆的抗弯刚度ei已知，略去轴力和剪力的影响。（a）ya，xa；（b）xa ，yb解：a）分别在a点加水平和垂直单位力如图。 （b） ， ， 11-22有一钢制圆环，其平均半径为r，抗弯刚度为ei，于某一点处沿径向切开，缝中置放一小块体，使环张开如图示，块体的宽度e，试求环中的最大弯矩。解：设块体对圆环作用一对相反力p，加单位力。e ， 当 时 ra题 11-23 图11-23等截面曲杆bc的轴线为34圆周，若ab杆可

8、视为刚性杆，试求p力作用下，截面a的水平位移及垂直位移。解：在b处加水平及垂直单位力如图所示。曲杆的弯矩方程、及为下列各式： ， ， 11-24一开有微小缺口的圆环，在均匀外压p作用下，试求缺口处的相对位移ab，已知环的截面抗弯刚度ei。 解：利用对称性，取半圆adc作受力分析，c截面视作刚性固定 在a点沿切线加单位力1，则有 11-25图示为一水平放置的14圆弧曲杆，它的抗弯刚度ei和抗扭刚度gip均为已知。试求在铅垂方向的p力作用下，自由端b处的铅垂位移。解：在距自由端b为截面处外载荷及单位载荷的内力如图所示，（括号内，表示单位力）在截面内力 ， ， 11-26半圆形小曲率曲杆的a端固定，

9、在自由端作用扭转力偶矩me。曲杆横截面为圆形，其直径为d。试求b端的扭转角。 解：由在任意截面上引起的内力： 弯矩 扭矩由单位离1在该截面上引起的内力： 弯矩 扭矩自由端b的扭转角 memnmeb题 11-27 图11-27图示简易吊车的吊重p2.83 kn。撑杆ac长为2m，截面的惯矩mm4。拉杆bd的横截面面积为600 mm2。如撑杆只考虑弯曲的影响，试求c点的垂直位移。设e200gpa。解： ac杆由于p及单位力引起的弯矩图如（a）及(b)所示。则有， 11-28刚架受力作用如图示，欲使c点由于弯曲作用所产生的位移发生在沿p力方向，而角在区间内变化，试确定值。解：由外力分解后得，它们分别产生弯矩见图a,b。由与之对应的单位力1引起的弯矩图见c，d。 由图乘法可得垂直位移和水平位移分别为 ，lt2t1bbh ，11-29图示矩形截面梁ab，设其底面和顶面的温度分别升高t1oc和t2oc，沿