六年级第七讲概率与统计

1、快乐数学崔氏班（qq群）：121260514，欢迎加入，共同进步。崔氏六年级第七讲概率与统计1.四位同学将各自的一张明信片随意放在一起互相交换，恰有一个同学拿到自己写的明信片的概率是_2.两封信随机投入4个邮筒，则前两个邮筒都没有投入信的概率是_3.一张圆桌旁有四个座位，、四人随机坐到四个座位上，求与不相邻而坐的概率4. 甲、乙两个学生各从这个数字中随机挑选了两个数字(可能相同)，求：这两个数字的差不超过的概率，两个数字的差不超过的概率5. 某列车有4节车厢，现有6个人准备乘坐，设每一位乘客进入每节车厢的可能性是相等的，则这6位乘客进入各节车厢的人数恰好为0，1，2，3的概率为多少？6. 三个

2、人乘同一辆火车，火车有十节车厢，则至少有两人上同一节车厢的概率为_7. 一枚硬币连续抛4次，求恰有2次正面的概率8. 一枚硬币连续抛掷3次，至少有一次正面向上的概率是 9. 一枚硬币连续抛掷3次，求至少有两次正面向上的概率10. (2008年武汉明心奥数挑战赛六年级)学校门口经常有小贩搞摸奖活动某小贩在一只黑色的口袋里装有颜色不同的50只小球，其中红球1只，黄球2只，绿球10只，其余为白球搅拌均匀后，每2元摸1个球奖品的情况标注在球上(如图)。如果花4元同时摸2个球，那么获得10元奖品的概率是 。11.小明爬楼梯时以抛硬币来确定下一步跨个台阶还是个台阶，如果是正，那么跨个台阶，如果是反，那么跨

3、出个台阶，那么小明走完四步时恰好跨出个台阶的概率为多少？12. 、六人抽签推选代表，公证人一共制作了六枚外表一模一样的签，其中只有一枚刻着“中”，六人按照字母顺序先后抽取签，抽完不放回，谁抽到“中”字，即被推选为代表，那么这六人被抽中的概率分别为多少？13.如果每个人抽完都放回，任意一个人如果抽中，则后边的人不再抽取，那么每个人抽中的概率为多少？14.设在独立重复3次试验中，至少有一次试验成功的概率为，问每次试验成功的概率是多少？15.甲、乙、丙3人投篮，投进的概率分别是，现三人各投篮一次，求3人都没投进的概率现在3人各投篮一次，求至少有两人投进的概率。16. 某人有5把钥匙，一把房门钥匙，但

4、是忘记是哪把，于是逐把试，问恰好第三把打开门的概率？17.一个班有女生25人,男生27人，任意抽选两名同学,恰好都是女生的概率是几分之几?18.一辆肇事车辆撞人后逃离现场，警察到现场调查取证，目击者只能记得车牌是由、五个数字组成，却把它们的排列顺序忘记了，警察在调查过程中，如果在电脑上输入一个由这五个数字构成的车牌号，那么输入的车牌号正好是肇事车辆车牌号的可能性是_。19. 一个年级有三个班级，在这个年级中随意选取3人，这3人属于同一个班级的概率是多少?20.从小红家门口的车站到学校，有路、路两种公共汽车可乘，它们都是每隔分中开来一辆小红到车站后，只要看见路或路，马上就上车，据有人观察发现：总

5、有路车过去以后分钟就来路车，而路车过去以后分钟才来路车。小红乘坐_路车的可能性较大。概率与统计（答案）1.四位同学将各自的一张明信片随意放在一起互相交换，恰有一个同学拿到自己写的明信片的概率是_【分析】一共有种可能的拿法，而其中一位同学拿到自己的明信片的情况是种，此时其他3位同学拿到的都是别人的明信片，各有2种情况，所以恰有一个同学拿到自己写的明信片的情况有种，概率为2.两封信随机投入4个邮筒，则前两个邮筒都没有投入信的概率是_【分析】总的投信方法为种投法而前2个邮筒不能投，那么信就只能投入后2个邮筒了，有种可能，所以前两个邮筒都没有投入信的概率是3.一张圆桌旁有四个座位，、四人随机坐到四个座

6、位上，求与不相邻而坐的概率。【分析】四人入座的不同情况有种。、相邻的不同情况，首先固定的座位，有种，安排的座位有种，安排、的座位有种，一共有种。所以、相邻而座的概率为。4. 甲、乙两个学生各从这个数字中随机挑选了两个数字（可能相同），求：这两个数字的差不超过的概率，两个数字的差不超过的概率【分析】两个数相同（差为0）的情况有种，两个数差为有种，两个数的差为的情况有种，所以两个数的差不超过的概率有两个数的差为的情况有种两个数的差为的情况有种两个数的差为的情况有种所以两个数字的差超过的概率有.两个数字的差不超过的概率有.5. 某列车有4节车厢，现有6个人准备乘坐，设每一位乘客进入每节车厢的可能性是

7、相等的，则这6位乘客进入各节车厢的人数恰好为0，1，2，3的概率为多少？【分析】6个人乘坐4节车厢，每个人都可能进入其中的某一节车厢，所以一共的可能数为种。出现6位乘客进入各节车厢的人数恰好为0，1，2，3的情况的可能性为种可能，所以所求概率为。6. 三个人乘同一辆火车，火车有十节车厢，则至少有两人上同一节车厢的概率为_【分析】三个人均上不同车厢的概率为，因此，至少有两人同上一节车厢的概率为7. 一枚硬币连续抛4次，求恰有2次正面的概率【分析】首先抛掷一枚硬币的过程，出现正面的概率为，又因为连续抛掷四次，各次的结果之间是相互独立的，所以这是独立事件的重复实验，可得恰有2次正面的概率为另解：每抛

8、一次都可能出现正面和反面两种情况，抛4次共有种情况，其中恰有2次正面的有种情况，所以恰有2次正面的概率为8. 一枚硬币连续抛掷3次，至少有一次正面向上的概率是 【分析】从反面考虑，先求三次都是正面向下的概率，为，所以至少有一次正面向上的概率为9. 一枚硬币连续抛掷3次，求至少有两次正面向上的概率【分析】至少有两次正面向上，可分为2次正面向上和3次正面向上两种情形: 2次正面向上的：此时只有1次正面向下，可能为第1次、第2次和第3次，所以此时共3种情况；3次正面向上，此时只有一种情况所以至少有两次正面向上的共有4种情况，而连续抛掷3次硬币，共有种情况，所以至少有两次正面向上的概率为：10. （2

9、008年武汉明心奥数挑战赛六年级）学校门口经常有小贩搞摸奖活动某小贩在一只黑色的口袋里装有颜色不同的50只小球，其中红球1只，黄球2只，绿球10只，其余为白球搅拌均匀后，每2元摸1个球奖品的情况标注在球上（如图）如果花4元同时摸2个球，那么获得10元奖品的概率是 【分析】（法1）计数求概率。摸两个球要获得10元奖品，只能是摸到两个黄色的球，由于只有2只黄球，所以摸到2只黄球只有1种可能，而从50只小球里面摸2只小球共有种不同的摸法，所以获得10元奖品的概率为。（法2）概率运算。摸两个球要获得10元奖品，只能是摸到两个黄色的球，而摸第1个球为黄球的概率为，摸第2个球为黄球的概率为，因此获得10元

10、奖品的概率为11. 小明爬楼梯时以抛硬币来确定下一步跨个台阶还是个台阶，如果是正，那么跨个台阶，如果是反，那么跨出个台阶，那么小明走完四步时恰好跨出个台阶的概率为多少？【分析】小明跨出步的所有情况有种情况，其中恰好跨出个台阶的情况有： 、六种， 所以概率为。12. 、六人抽签推选代表，公证人一共制作了六枚外表一模一样的签，其中只有一枚刻着“中”，六人按照字母顺序先后抽取签，抽完不放回，谁抽到“中”字，即被推选为代表，那么这六人被抽中的概率分别为多少？【分析】抽中的概率为，没抽到的概率为，如果没抽中，那么有的概率抽中，如果抽中，那么抽中的概率为，所以抽中的概率为.同理，抽中的概率为，抽中的概率为

11、，抽中的概率为，抽中的概率为.由此可见六人抽中的概率相等，与抽签的先后顺序无关.13. 如果每个人抽完都放回，任意一个人如果抽中，则后边的人不再抽取，那么每个人抽中的概率为多少？【分析】抽中的概率依次为：、，在这种情况下先抽者，抽中的概率大14. 设在独立重复3次试验中，至少有一次试验成功的概率为，问每次试验成功的概率是多少？【分析】重复实验，就是同一个实验，而同一个实验，同样的做法，完成的概率都是一样的，设每次试验不成功的概率为由于至少有一次试验成功的概率为，里面包括了试验成功一次、两次和三次的情形，而所有的试验里面，除此之外只剩下三次试验都没有成功这一种情形，所以这种情形的概率为由于每次试

12、验不成功的概率为，那么三次试验都不成功的概率为，所以，所以，即每次试验不成功的概率是，那么成功的概率就是。15. 甲、乙、丙3人投篮，投进的概率分别是，。现三人各投篮一次，求3人都没投进的概率。现在3人各投篮一次，求至少有两人投进的概率。【分析】甲、乙、丙没投进的概率分别是，故3人各投一次都没投进的概率为：。至少有2人投进，可分为恰有2人投进和3人都投进两种情形，所以其概率为：。另解：也可从反面考虑，计算没人投进的概率与只有一个人投进的概率，为，所以至少有两人投进的概率为。16. 某人有5把钥匙，一把房门钥匙，但是忘记是哪把，于是逐把试，问恰好第三把打开门的概率？【分析】从把钥匙中排列出前三把

13、，一共有种，从把钥匙中将正确的钥匙排在第三把，并排出前二把一共有种，所以第三把钥匙打开门的概率为。17. 一个班有女生25人,男生27人，任意抽选两名同学,恰好都是女生的概率是几分之几?【分析】从25名女生中任意抽出两个人有种不同的方法。从全体学生中任意抽出两个人有种不同的方法。计算概率：。18. 一辆肇事车辆撞人后逃离现场，警察到现场调查取证，目击者只能记得车牌是由、五个数字组成，却把它们的排列顺序忘记了，警察在调查过程中，如果在电脑上输入一个由这五个数字构成的车牌号，那么输入的车牌号正好是肇事车辆车牌号的可能性是_。【分析】警察在调查过程中，在电脑上输入第一个数字可能是、中的任何一个，有种可能，第二位数字有种可能，第五位数字有种可能，所以一共有种可能，则输入正确车牌号的可能性是。19. 一个年级有三个班级，在这个年级中随意选取3人，这3人属于同一个班级的概率是多少?【分析】设三个班分别为，从三个班级中随意选取1个人，选自各个班级的概率都相等，都是，那么3个人都选自班的概率为同理，3个人都选自班和班的概率也都是，所以这三个人这3人属于同一个班级的概率是。20.从小红家门口的车站到学校，有路、路两种公共汽车可乘，它们都是每隔分中开来一辆小红到车站后，只要看