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文档简介
1、江西省重点中学协作体2014届高三第二次联考数学(文)试题一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 复数满足,则复数在复平面内对应的点所在的象限是( )a.第一象限 b.第二象限 c.第三象限 d.第四象限2.设集合,若,则 ( )a. b. c.d.3. 在等差数列中,则的值是( )a24 b 48 c96 d无法确定4. 执行如图所示的程序框图,若输入,则输出的值为( )开始输入输出结束是否 a.2 b.5 c.11 d.23 5. 下列命题中的假命题是( ) a b“”是“”的充分不必要条件c d若为假命题,则、均为假命
2、题6. 将函数的图象上所有点向右平移个单位后得到的图象关于原点对称,则等于( )a. b. c. d. 7. 一个四棱锥的三视图如图所示,其左视图是等边三角形,该四棱锥的体积等于( )a. b. c. d.8. 设变量,满足约束条件,其中.若的最大值为1,则实数的取值范围是( )a. b. c. d.9. 2014年3月8日发生的马来西亚航空公司mh370失联事件,引起了全世界人们长达数周的密切关注.为了消除人们对航空安全的担忧,某航空公司决定对该公司所属的波音777-200,波音777-300,空客a350,空客a380四架客机进行集中安全大检查.若检测人员分两周对客机进行全方位的检测,每周
3、检测两架客机,则波音777-200,波音777-300两架客机在同一周被检测的概率为( )a b. c. d. 10. 下列四个图中,哪个可能是函数的图象( )a. b. c. d.第卷注意事项:第卷共2页,须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答,若在试题卷上作答,答案无效.二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.11. 某协会有200名会员,现要从中抽取40名会员作样本,采用系统抽样抽取样本,将全体会员随机按1200编号,并按编号顺序平均分为40组(15号,610号,196200号).若第5组抽出的号码为22,则第3组抽出的号码是 .12. 一个平面截一个球得到直径是6的圆面,球心到
4、这个平面的距离是4,则该球的体积是 .13. 在公比大于1的等比数列中,则= .14在中,点是中点,若, ,则的最小值是 .15.已知实数,函数,若,则的值为_三、解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16. (本小题12分)已知数列是公比不为的等比数列,且成等差数列.(1)求数列的通项; (2)若数列的前项和为,试求的最大值.17. (本小题12分)已知函数的最大值为2(1)求函数在上的值域;(2)已知外接圆半径,角所对的边分别是,求的值18. (本小题12分)a1b1c1cdabd1如图,在四棱柱中, 且,(1)求证:平面;(2)求该四棱柱的体积. 19
5、. (本小题12分)小乐星期六下午从文具超市买了一套立体几何学具,他发现学具袋里有三组长度相等的塑料棒,长度分别为,而且每组恰有三根,于是想利用它们拼出正三棱锥.设拼出的正三棱锥的侧棱长为,底面正三角形的边长为(1)若小乐选取,现从该正三棱锥的六条棱中随机选取两条,求这两条棱互相垂直的概率;(2)若小乐随机地选取,可以拼出个不同的正三棱锥.设从每个正三棱锥的六条棱中随机选取两条,这两条棱互相垂直的概率为,请分别写出其相应的的值(不用写出求解的计算过程).小乐再从拼出的个正三棱锥中任选两个,求他所选的两个正三棱锥的值相同的概率20. (本小题13分)在平面直角坐标系中,已知分别是椭圆的左、右焦点
6、,椭圆与抛物线有一个公共的焦点,且过点.(1)求椭圆的方程 ;(2)设直线与椭圆相交于、两点,若 (为坐标原点),试探讨直线 与图形的公共点的个数,并说明理由.21. (本小题14分)集合是由适合以下性质的函数构成的:对于任意的,且,都有.(1)判断函数是否在集合中?并说明理由;(2)设函数若对于任意的,有恒成立,试求的取值范围,并推理判断是否在集合中?(3)在(2)的条件下,若 ,且对于满足(2)的每个实数,存在最大的实数,使得当时,恒成立,试求用表示的表达式. ,则 , (2) , 平面 , 所以 平面平面 过作 ,垂足为h 所以平面,8分 . 12分19、解:(1) 如图,设小乐所拼的正三棱锥的三条侧棱分别记为,底面正三角形的三边分别记为,从该正三棱锥的六条棱中随机选取两条,共有种选法,分别为:3分因为,由勾股定理可知,又易证正三棱锥的对棱互相垂直,所以其中两条棱互相垂直的选法共有种,分别为:,记事件“两条棱互相垂直”为,所以所求概率为.6分20、解:(1) 由题意知,解得 。所以椭圆的方程为 .4分.8分)当直线的斜率存在时,设直线,代入得 所以 因为 所以 10分又因为坐标原点到直线的距离为由可以求得
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