高考理科数学试题分类解析之专题九圆锥曲线

1、专题九 圆锥曲线试题部分1.【2015高考福建，理3】若双曲线 的左、右焦点分别为，点在双曲线上，且，则 等于（）a11 b9 c5 d32.【2015高考四川，理5】过双曲线的右焦点且与x轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于a，b两点，则（ ）(a) (b) (c)6 （d）3.【2015高考广东，理7】已知双曲线：的离心率，且其右焦点，则双曲线的方程为（ ） a b. c. d. 4.【2015高考新课标1，理5】已知m（）是双曲线c：上的一点，是c上的两个焦点，若，则的取值范围是( )（a）（-，）（b）（-，） （c）（，） （d）（，）5.【2015高考湖北，理8】将离心率为的双曲

2、线的实半轴长和虚半轴长同时增加个单位长度，得到离心率为的双曲线，则（ ） a对任意的， b当时，；当时，c对任意的， d当时，；当时，6.【2015高考四川，理10】设直线l与抛物线相交于a，b两点，与圆相切于点m，且m为线段ab的中点.若这样的直线l恰有4条，则r的取值范围是（ ）（a） （b） （c） （d）7.【2015高考重庆，理10】设双曲线（a0,b0）的右焦点为1，过f作af的垂线与双曲线交于b,c两点，过b,c分别作ac，ab的垂线交于点d.若d到直线bc的距离小于，则该双曲线的渐近线斜率的取值范围是（）a、 b、c、 d、8.【2015高考天津，理6】已知双曲线 的一条渐近线

3、过点 ，且双曲线的一个焦点在抛物线 的准线上，则双曲线的方程为( )（a） （b）（c）（d）9.【2015高考安徽，理4】下列双曲线中，焦点在轴上且渐近线方程为的是（ ） （a） （b） （c） （d）10.【2015高考浙江，理5】如图，设抛物线的焦点为，不经过焦点的直线上有三个不同的点，其中点，在抛物线上，点在轴上，则与的面积之比是（ ）a. b. c. d. 11.【2015高考新课标2，理11】已知a，b为双曲线e的左，右顶点，点m在e上，abm为等腰三角形，且顶角为120，则e的离心率为（ ）a b c d12.【2015高考北京，理10】已知双曲线的一条渐近线为，则13.【201

4、5高考上海，理5】抛物线（）上的动点到焦点的距离的最小值为，则 14.【2015高考湖南，理13】设是双曲线：的一个焦点，若上存在点，使线段的中点恰为其虚轴的一个端点，则的离心率为 .15.【2015高考浙江，理9】双曲线的焦距是 ，渐近线方程是 16.【2015高考新课标1，理14】一个圆经过椭圆的三个顶点，且圆心在x轴的正半轴上，则该圆的标准方程为 .17.【2015高考陕西，理14】若抛物线的准线经过双曲线的一个焦点，则 18.【2015高考上海，理9】已知点和的横坐标相同，的纵坐标是的纵坐标的倍，和的轨迹分别为双曲线和若的渐近线方程为，则的渐近线方程为 19.【2015高考山东，理15

5、】平面直角坐标系中，双曲线的渐近线与抛物线交于点，若的垂心为的焦点，则的离心率为 .20.【2015江苏高考，12】在平面直角坐标系中，为双曲线右支上的一个动点。若点到直线的距离大于c恒成立，则是实数c的最大值为 .21.【2015高考新课标2，理20】（本题满分12分） 已知椭圆,直线不过原点且不平行于坐标轴，与有两个交点，线段的中点为 ()证明：直线的斜率与的斜率的乘积为定值；（）若过点，延长线段与交于点，四边形能否为平行四边形？若能，求此时的斜率，若不能，说明理由22.【2015江苏高考，18】（本小题满分16分）baoxylpc 如图，在平面直角坐标系xoy中，已知椭圆的离心率为，且右

6、焦点f到左准线l的距离为3. （1）求椭圆的标准方程； （2）过f的直线与椭圆交于a，b两点，线段ab的垂直平分线分别交直线l和ab于 点p，c，若pc=2ab，求直线ab的方程.23.【2015高考福建，理18】已知椭圆e：过点，且离心率为()求椭圆e的方程； ()设直线交椭圆e于a，b两点，判断点g与以线段ab为直径的圆的位置关系，并说明理由24.【2015高考浙江，理19】已知椭圆上两个不同的点，关于直线对称（1）求实数的取值范围；（2）求面积的最大值（为坐标原点） 25.【2015高考山东，理20】平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别是，以为圆心以3为半径的圆与以为圆心

7、以1为半径的圆相交，且交点在椭圆上.()求椭圆的方程；（）设椭圆，为椭圆上任意一点，过点的直线交椭圆 于两点，射线 交椭圆于点.( i )求的值； （ii）求面积的最大值.26.【2015高考安徽，理20】设椭圆e的方程为，点o为坐标原点，点a的坐标为，点b的坐标为，点m在线段ab上，满足，直线om的斜率为. （i）求e的离心率e；（ii）设点c的坐标为，n为线段ac的中点，点n关于直线ab的对称点的纵坐标为，求e的方程.27.【2015高考天津，理19】（本小题满分14分）已知椭圆的左焦点为,离心率为，点m在椭圆上且位于第一象限，直线被圆截得的线段的长为c，.(i)求直线的斜率；(ii)求椭

8、圆的方程；(iii)设动点在椭圆上，若直线的斜率大于，求直线（为原点）的斜率的取值范围.28.【2015高考重庆，理21】如题（21）图，椭圆的左、右焦点分别为过的直线交椭圆于两点，且（1）若，求椭圆的标准方程（2）若求椭圆的离心率29.【2015高考四川，理20】如图，椭圆e：的离心率是，过点p（0,1）的动直线与椭圆相交于a，b两点，当直线平行与轴时，直线被椭圆e截得的线段长为.(1)求椭圆e的方程；（2）在平面直角坐标系中，是否存在与点p不同的定点q，使得恒成立？若存在，求出点q的坐标；若不存在，请说明理由.30.【2015高考湖北，理21】一种作图工具如图1所示是滑槽的中点，短杆可绕转

9、动，长杆通过处铰链与连接，上的栓子可沿滑槽ab滑动，且，当栓子在滑槽ab内作往复运动时，带动绕转动一周（不动时，也不动），处的笔尖画出的曲线记为以为原点，所在的直线为轴建立如图2所示的平面直角坐标系（）求曲线c的方程；（）设动直线与两定直线和分别交于两点若直线总与曲线有且只有一个公共点，试探究：的面积是否存在最小值？若存在，求出该最小值；若不存在，说明理由 xdomny第21题图2第21题图1 31.【2015高考陕西，理20】（本小题满分12分）已知椭圆（）的半焦距为，原点到经过两点，的直线的距离为（i）求椭圆的离心率；（ii）如图，是圆的一条直径，若椭圆经过，两点，求椭圆的方程32.【20

10、15高考新课标1，理20】在直角坐标系中，曲线c：y=与直线(0)交与m,n两点，（）当k=0时，分别求c在点m和n处的切线方程；（）y轴上是否存在点p，使得当k变动时，总有opm=opn？说明理由.33.【2015高考北京，理19】已知椭圆：的离心率为，点和点都在椭圆上，直线交轴于点（）求椭圆的方程，并求点的坐标（用，表示）；（）设为原点，点与点关于轴对称，直线交轴于点问：轴上是否存在点，使得？若存在，求点的坐标；若不存在，说明理由34.【2015高考湖南，理20】已知抛物线的焦点也是椭圆的一个焦点，与的公共弦的长为.（1）求的方程；（2）过点的直线与相交于，两点，与相交于，两点，且与同向（

11、）若，求直线的斜率（）设在点处的切线与轴的交点为，证明：直线绕点旋转时，总是钝角三角形35.【2015高考上海，理21】已知椭圆，过原点的两条直线和分别于椭圆交于、和、，记得到的平行四边形的面积为.（1）设，用、的坐标表示点到直线的距离，并证明；（2）设与的斜率之积为，求面积的值.参考答案1.【答案】b由双曲线定义得，即，解得，故选b2.【答案】d双曲线的右焦点为，过f与x轴垂直的直线为，渐近线方程为，将代入得：.选d.3.【答案】因为所求双曲线的右焦点为且离心率为，所以，所以所求双曲线方程为，故选4.【答案】a5.【答案】d依题意，因为，由于，所以当时，所以；当时，而，所以，所以.所以当时，

12、；当时，.6.【答案】d显然当直线的斜率不存在时，必有两条直线满足题设.当直线的斜率存在时，设斜率为.设，则，相减得.由于，所以，即.圆心为，由得，所以，即点m必在直线上.将代入得.因为点m在圆上，所以.又（由于斜率不存在，故，所以不取等号），所以.选d.7【答案】a8.【答案】d双曲线 的渐近线方程为，由点在渐近线上，所以，双曲线的一个焦点在抛物线准线方程上，所以，由此可解得，所以双曲线方程为，故选d.9.【答案】c由题意，选项的焦点在轴，故排除，项的渐近线方程为，即，故选c.10.【答案】a.11【答案】d设双曲线方程为，如图所示，过点作轴，垂足为，在中，故点的坐标为，代入双曲线方程得，即

13、，所以，故选d12.【答案】双曲线的渐近线方程为，,则13.【答案】因为抛物线上动点到焦点的距离为动点到准线的距离，因此抛物线上动点到焦点的最短距离为顶点到准线的距离，即14.【答案】.15.【答案】，.由题意得：，焦距为，渐近线方程为.16.【答案】设圆心为（，0），则半径为，则，解得，故圆的方程为.17.【答案】抛物线（）的准线方程是，双曲线的一个焦点，因为抛物线（）的准线经过双曲线的一个焦点，所以，解得，所以答案应填：18.【答案】190【答案】设 所在的直线方程为 ,则 所在的直线方程为,解方程组 得： ，所以点 的坐标为 ,抛物线的焦点 的坐标为: .因为是 的垂心，所以 ,所以，

14、.所以， .20【答案】设，因为直线平行于渐近线，所以点到直线的距离恒大于直线与渐近线之间距离，因此c的最大值为直线与渐近线之间距离，为21.【答案】()详见解析；（）能，或【解析】()设直线，将代入得，故，解得，因为，所以当的斜率为或时，四边形为平行四边形22【答案】（1）（2）或【解析】（1）由题意，得且，解得，则，所以椭圆的标准方程为（2）当轴时，又，不合题意当与轴不垂直时，设直线的方程为，将的方程代入椭圆方程，得，则，的坐标为，且若，则线段的垂直平分线为轴，与左准线平行，不合题意23【答案】()；() g在以ab为直径的圆外【解析】解法一：()由已知得解得，所以椭圆e的方程为()设点a

15、b中点为由所以从而.所以. ,故所以，故g在以ab为直径的圆外解法二：()同解法一.()设点，则由所以从而 所以不共线，所以为锐角.故点g在以ab为直径的圆外24.【答案】（1）或；（2）.解析：（1）由题意知，可设直线ab的方程为，由， 消去，得，直线与椭圆有两个不同的交点，将ab中点代入直线方程解得，。由得或；（2）令，则，且o到直线ab的距离为，设的面积为，当且仅当时，等号成立，故面积的最大值为.25.【答案】（i）；（ii）( i )2；（ii） .解析：（i）由题意知 ，则 ,又 可得 ,所以椭圆c的标准方程为.（ii）由（i）知椭圆e的方程为,（i）设， ，由题意知 因为,又 ，即

16、 ,所以 ，即 .（ii）设 将代入椭圆e的方程，可得由 ，可得 则有 所以 因为直线与轴交点的坐标为 所以的面积 令 ,将 代入椭圆c的方程可得 由 ，可得 由可知 因此 ,故 当且仅当 ，即 时取得最大值 由（i）知， 面积为 ,所以面积的最大值为 .26.【答案】（i）；（ii）.27.【答案】(i) ； (ii) ；(iii) .【解析】(i) 由已知有，又由，可得，设直线的斜率为，则直线的方程为，由已知有，解得.(ii)由(i)得椭圆方程为，直线的方程为，两个方程联立，消去，整理得，解得或，因为点在第一象限，可得的坐标为，由，解得，所以椭圆方程为(iii)设点的坐标为，直线的斜率为，

17、得，即,与椭圆方程联立，消去，整理得，又由已知，得，解得或，设直线的斜率为，得，即，与椭圆方程联立，整理可得.当时，有，因此，于是，得当时，有，因此，于是，得综上，直线的斜率的取值范围是28.【答案】（1）；（2）【解析】(1)由椭圆的定义， 设椭圆的半焦距为c，由已知，因此即从而故所求椭圆的标准方程为.(2)解法一：如图(21)图，设点p在椭圆上，且，则求得由,得,从而由椭圆的定义，,从而由，有又由，知，因此于是解得.29【答案】（1）；（2）存在，q点的坐标为.【解析】（1）由已知，点在椭圆e上.因此，解得.所以椭圆的方程为. （2）当直线与轴平行时，设直线与椭圆相交于c、d两点.如果存在

18、定点q满足条件，则，即.所以q点在y轴上，可设q点的坐标为.当直线与轴垂直时，设直线与椭圆相交于m、n两点.则，由，有，解得或.所以，若存在不同于点p的定点q满足条件，则q点的坐标只可能为.下面证明：对任意的直线，均有.当直线的斜率不存在时，由上可知，结论成立.当直线的斜率存在时，可设直线的方程为，a、b的坐标分别为.联立得.其判别式，所以，.因此.易知，点b关于y轴对称的点的坐标为.第21题解答图30【答案】（）；（）存在最小值8.【解析】（）设点，依题意，且，所以，且即且 由于当点不动时，点也不动，所以不恒等于0，于是，故，代入，可得，即所求的曲线的方程为 （）（1）当直线的斜率不存在时，直线为或，都有. （2）当直线的斜率存在时，设直线， 由 消去，可得.因为直线总与椭圆有且只有一个公共点，所以，即. 又由 可得；同理可得.由原点到直线的距离为和，可得 31.【答案】