山东省高考文科函数与导数二轮复习策略

1、山东省高考文科函数与导数二轮复习策略一、近三年高考分析年山东高考文科数学双向细目表考查内容2009年分值考点明细2010年分值考点明细2011年分值考点明细函数419分函数图像，分段函数，函数的奇偶性、周期性，函数的零点，能力要求高5分复合函数，函数奇偶性，函数图像中档要求10.16.9分函数图像，函数的零点中档要求导数及其应用2112分导数的应用中档偏难要求8.10.2122分导数最值，推理，几何意义和利用导数研究函数的性质中档偏难要求4.21.17分导数几何意义，导数实际应用求最值，分类讨论中档偏难要求从近三年数学试题函数与导数分值分布统计表不难看出，试题坚

2、持对基础知识、数学思想方法进行考查，重点考查了高中数学的主体内容，兼顾考查新课标的新增内容，在此基础上，突出了对考生数学思维能力和数学应用意识的考查，体现了新课程改革的理念。1 整体稳定主要考察函数的性质与图像、函数的零点、导数极值，单调性，几何意义，恒成立问题，分类讨论思想。如2009年（6） 函数的图像大致为（ ）. 解析：本题考查对函数图象的判断，其方法一般是结合函数的性质：定义域、值域、单调性与奇偶性或一些特殊点来作出正确判断据已知函数解析式可得，即函数为奇函数，其图象关于原点对称，从而排除d又，易知当时，且函数为减函数，故排除b，c；只有a选项符合上述条件，故选a2010年（5） 设

3、为定义在上的奇函数当时，则（ ）a. -3b. -1c. 1d. 3解析：因为为奇函数，所以，则，故选a本题考查利用函数的奇偶性求函数值，考查学生对函数基础知识的掌握属容易题2重视基础，难度适中，突出重点知识重点考查试题以考查函数与导数基础知识为主线，在基础中考查能力。如：2010年（4）曲线在点p(1，12)处的切线与y轴交点的纵坐标是（ ）a.-9 b.-3c.9 d.15思路分析：考点解剖：本题考查导数的运算、几何意义、直线方程等基础知识，考查基本运算能力和数形结合思想。解题思路：直接求出导函数，利用导数几何意义可得.解答过程：因为，且点为，所以切线斜率为，故切线方程为：即，令，则，答案

4、为c.规律总结：记住导数几何意义和常见函数的导数公式3考查新增内容，体现新课改理念如导数、函数的零点如2009年（14）若函数f（x）axa（a0且a1）有两个零点，则实数a的取值范围是 解析：本题考查函数与方程的知识，注意函数的零点及方程的根和图象的交点三者之间的转化，本题注意数形结合及分类讨论思想的应用若函数有两个零点，等价于函数的图象有两个不同的交点，如图当时，易知两函数图象只有一个交点，不合题意舍去；当时，由于函数的图象过点（0，1）而与y轴的交点一定在（0，1）上方，且随着自变量的增大，指数函数的增长趋势大于一次函数的增长趋势，故如图可知两函数的图象一定有两个交点故a的取值范围是（1

5、，）2011年（16）已知函数=当2a3b4时，函数的零点_.思路分析：考点解剖：本题考查函数的应用、函数零点的基础知识，考查分析问题解决问题的能力，考查数形结合思想解题思路：先假设出方程的根，再把方程根看做直线与的交点横坐标，推理可得.解答过程：设方程=0的根为,即函数的图象与函数的交点横坐标为,且,结合图象,因为当时,此时对应直线上的点的横坐标，故所求的.规律总结：函数与方程之间关联较多，复杂的方程问题一般都要回到函数上来，利用函数的图像和性质解决问题.4突出通性通法、理性思维和思想方法的考查，考查导数的应用。如2011年（21）某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容

6、器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的体积为立方米，且.假设该容器的建造费用仅与其表面积有关.已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为.设该容器的建造费用为千元.（1）写出关于的函数表达式，并求该函数的定义域；（2）求该容器的建造费用最小时的.思路分析：考点解剖：本题考查空间几何体的体积和面积，考查函数建模解决最值问题，考查导数在解决实际问题中的应用.解题思路：首先根据容积（体积）求出的关系，即使用表示，根据即可求出的取值范围，根据一个圆柱的侧面积和一个球的表面积建立建造费用与的函数关系，然后使用导数求解这个函数的最小值.解答过程：解：（1）设容器

7、的容积为v，由题意知故，由于，因此所以建造费用因此（2）由（1）得由于当令m0所以当时，所以是函数y的极小值点，也是最小值点。当即时，当函数单调递减，所以r=2是函数y的最小值点，综上所述，当时，建造费用最小时当时，建造费用最小时规律总结：利用函数研究实际问题的最值的关键在于建立数学模型，因此要认真审题，分析各个量的关系，列出函数，再运用对应方法求解.二、2012年高考函数函数导数部分预测函数与导数是高考数学的重点内容之一，函数的观点和思想方法贯穿整个高中数学的全过程，在近几年的高考中， 函数类试题在试题中所占分值一般为22-35分一般为2个选择题或2个填空题，1个解答题 ，而且常考常新。在选

8、择题和填空题中通常考查函数的定义域、值域、函数的单调性、奇偶性、周期性、函数的图象、导数的概念、导数的应用以及从函数的性质研究抽象函数。在解答题中通常考查函数与导数、不等式的综合运用。其主要表现在：1通过选择题和填空题，全面考查函数的基本概念，性质和图象。2在解答题的考查中，与函数有关的试题常常是以综合题的形式出现。3从数学具有高度抽象性的特点出发，没有忽视对抽象函数的考查。4对函数应用题的考查是与导数的应用结合起来考查的。5涌现了一些函数新题型。6函数与方程的思想的作用不仅涉及与函数有关的试题，而且对于数列，不等式，解析几何等也需要用函数与方程思想作指导。7多项式求导（结合不等式求参数取值范

9、围），和求斜率（切线方程结合函数求最值）问题。8求极值， 函数单调性，应用题，与立体几何等的结合。附2012高考预测题目及解析选择题：1.已知函数f(x)若f(a)f(1)0，则实数a的值等于()a3 b1 c1 d3【解析】 由已知，得f(1)2；又当x0时，f(x)2x1，而f(a)f(1)0，f(a)2，且a1且x1，故选c.3.下列函数中，既是偶函数又在(0，)单调递增的函数是()ayx3 by|x|1 cyx21 dy2|x|【解析】 a选项中，函数yx3是奇函数；b选项中，y1是偶函数，且在上是增函数；c选项中，yx21是偶函数，但在上是减函数；d选项中，y2|x|x|是偶函数，但

10、在上是减函数故选b.4.设f(x)是周期为2的奇函数，当0x1时，f(x)2x(1x)，则f() a b c. d.【解析】 因为函数的周期为2，所以fff，又函数是奇函数，ff，故选a.5.若定义在r上的偶函数f(x)和奇函数g(x)满足f(x)g(x)ex，则g(x)()aexex b.(exex) c.(exex) d.(exex)【解析】 因为函数f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，所以fgf(x)gex.又因为f(x)gex，所以g.6.已知函数yf(x)的周期为2，当x1,1时f(x)x2，那么函数yf(x)的图像与函数y|lgx|的图像的交点共有()a10个 b9个 c8个 d1

11、个【解析】 由题意做出函数图像如图，由图像知共有10个交点图157. 设函数f(x)(xr)满足f(x)f(x)，f(x2)f(x)，则yf(x)的图像可能是()【解析】 由f(x)f(x)可知函数为偶函数，其图像关于y轴对称，可以结合选项排除a、c，再利用f(x2)f(x)，可知函数为周期函数，且t2，必满足f(4)f(2)，排除d，故只能选b.8.在下列区间中，函数f(x)ex4x3的零点所在的区间为()a. b. c. d.【解析】 因为fe20，所以ff0)时，取最小值，故选b.11. 曲线yex在点a(0,1)处的切线斜率为()a1 b2 ce d.【解析】 yex，故所求切线斜率k

12、ex|x0e01.12. 曲线yx311在点p(1,12)处的切线与y轴交点的纵坐标是()a9 b3 c9 d15【解析】 因为y3x2，所以ky|x13，所以过点p(1,12)的切线方程为y123(x1)，即y3x9，所以与y轴交点的纵坐标为9.13. 曲线yx33x2在点(1,2)处的切线方程为()ay3x1 by3x5 cy3x5 dy2x【解析】 y3x26x，点(1,2)在曲线上，所求切线斜率ky|x13.由点斜式得切线方程为y23(x1)，即y3x1.故选a.14.若a0，b0，且函数f(x)4x3ax22bx2在x1处有极值，则ab的最大值等于()a2 b3 c6 d9【解析】

13、f(x)12x22ax2b，f(x)在x1处有极值，f(1)0，即122a2b0，化简得 ab6，a0，b0，ab29，当且仅当ab3时，ab有最大值，最大值为9，故选d.15.函数f(x)axn(1x)2在区间0,1上的图像如图12所示，则n可能是()图12a1 b2 c3 d4【解析】 由函数图像可知a0.当n1时，f(x)ax(1x)2a(x32x2x)，f(x)a(3x1)(x1)，所以函数的极大值点为x0.5，故c错误；当n4时，f(x)ax4(1x)2a(x62x5x4)，f(x)a(6x510x44x3)2ax3(3x2)(x1)，函数的极大值点为x0.5，故d错误填空题：1.

14、设f(x)则f(f(2)_.【解析】 因为f(x)20，f(102)lg1022.2.函数f(x)的定义域为a，若x1，x2a且f(x1)f(x2)时总有x1x2，则称f(x)为单函数，例如，函数f(x)2x1(xr)是单函数下列命题：函数f(x)x2(xr)是单函数；指数函数f(x)2x(xr)是单函数；若f(x)为单函数，x1，x2a且x1x2，则f(x1)f(x2)；在定义域上具有单调性的函数一定是单函数其中的真命题是_(写出所有真命题的编号)【解析】 本题主要考查对函数概念以及新定义概念的理解对于，如2,2a，f(2)f(2)，则错误；对于，当2x12x2时，总有x1x2，故为单函数；

15、对于根据单函数的定义，函数即为一一映射确定的函数关系，所以当函数自变量不相等时，则函数值不相等，即正确；对于，函数f(x)在定义域上具有单调性，则函数为一一映射确定的函数关系，所以正确3.设函数f(x)，若f()2，则实数_.【解析】 f()2，1.4.函数f(x)log5(2x1)的单调增区间是_【解析】 因为ylog5x为增函数，故结合原函数的定义域可知原函数的单调增区间为.5.设f(x)是定义在r上的奇函数，当x0时，f(x)2x2x，则f(1)_.【解析】 法一：f(x)是定义在r上的奇函数，且x0时，f(x) 2x2x，f(1)f(1) 2(1)2(1)3.法二：设x0，则x0)的图

16、象上的动点，该图象在点p处的切线l交y轴于点m，过点p作l的垂线交y轴于点n，设线段mn的中点的纵坐标为t，则t的最大值是_【解析】 设p(x0，y0)，则直线l：yex0ex0(xx0)令x0，则yx0ex0ex0，与l垂直的直线l的方程为yex0(xx0)，令x0得，yex0，所以t.令y，则y，令y0得x1，当x(0,1)时，y0，当x(1，)时，y0，故当x1时该函数的最大值为.9.里氏震级m的计算公式为：mlgalga0，其中a是测震仪记录的地震曲线的最大振幅，a0是相应的标准地震的振幅，假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1000，此时标准地震的振幅为0.001，则此次地震的震

17、级为_级；9级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的_倍【解析】 由mlgalga0知，mlg1000lg0.0016，所以此次地震的级数为6级设9级地震的最大振幅为a1,5级地震的最大振幅为a2，则lglga1lga2954.所以10410000.所以9级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的10000倍解答题：1.提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况在一般情况下，大桥上的车流速度v(单位：千米/小时)是车流密度x(单位：辆/千米)的函数当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时研究表明：当20x200时

18、，车流速度v是车流密度x的一次函数(1)当0x200时，求函数v(x)的表达式；(2)当车流密度x为多大时，车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时)f(x)xv(x)可以达到最大，并求出最大值(精确到1辆/小时)【解答】 (1)由题意：当0x20时，v(x)60；当20x200时，设v(x)axb.再由已知得解得故函数v(x)的表达式为v(x)(2)依题意并由(1)可得f(x)当0x20时，f(x)为增函数，故当x20时，其最大值为60201200；当20x200时，f(x)x(200x)2.来源:zxxk.com当且仅当x200x，即x100时，等号成立所以，当x100时

19、，f(x)在区间20,200上取得最大值.综上，当x100时，f(x)在区间0,200上取得最大值3333.即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时2. 已知a，b为常数，且a0，函数f(x)axbaxlnx，f(e)2(e2.71828是自然对数的底数)(1)求实数b的值；(2)求函数f(x)的单调区间；(3)当a1时，是否同时存在实数m和m(m0时，由f(x)0得x1，由f(x)0得0x1；当a0得0x1，由f(x)1.综上，当a0时，函数f(x)的单调递增区间为(1，)，单调递减区间为(0,1)；当a0时，函数f(x)的单调递增区间为(0,1)，单调

20、递减区间为(1，)(3)当a1时，f(x)x2xlnx，f(x)lnx.由(2)可得，当x在区间内变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x1(1，e)ef(x)0f(x)2单调递减极小值1单调递增2又20，知ax22ax10在r上恒成立，因此4a24a4a(a1)0，由此并结合a0，知0a1.5.已知函数f(x)(xk)ex.(1)求f(x)的单调区间；(2)求f(x)在区间0,1上的最小值【解答】 (1)f(x)(xk1)ex.令f(x)0，得xk1.f(x)与f(x)的情况如下：x(，k1)k1(k1，)f(x)0f(x)ek1所以，f(x)的单调递减区间是(，k1)；单调递增区间是

21、(k1，)(2)当k10，即k1时，函数f(x)在0,1上单调递增所以f(x)在区间0,1上的最小值为f(0)k；当0k11，即1k1或a1时，由f(x)0得x1a，x2a，故x0x2.由题设知1a1时，不等式1a3无解；当a1时，解不等式1a3得a1.综合得a的取值范围是.7.设函数f(x)xalnx(ar)(1)讨论f(x)的单调性；(2)若f(x)有两个极值点x1和x2，记过点a(x1，f(x1)，b(x2，f(x2)的直线的斜率为k.问：是否存在a，使得k2a？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由【解答】 (1)f(x)的定义域为(0，)f(x)1.令g(x)x2ax1，其判别式a

22、24.当|a|2时，0，f(x)0.故f(x)在(0，)上单调递增当a0，g(x)0的两根都小于0.在(0，)上，f(x)0.故f(x)在(0，)上单调递增当a2时，0，g(x)0的两根为x1，x2.当0x0；当x1xx2时，f(x)x2时，f(x)0.故f(x)分别在(0，x1)，(x2，)上单调递增，在(x1，x2)上单调递减(2)由(1)知，a2.因为f(x1)f(x2)(x1x2)a(lnx1lnx2)，所以，k1a.又由(1)知，x1x21，于是k2a.若存在a，使得k2a，则1.即lnx1lnx2x1x2.亦即x22lnx20(x21)(*)再由(1)知，函数h(t)t2lnt在(0，)上单调递增，而x21，所以x22lnx212ln10.这与(*)式矛盾故不存在a，使得k2a.8. 设f(x)x3mx2nx.(1)如果g(x)f(x)2x3在x2处取得最小值5，求f(x)的解析式；(2)如果mn0即m2n.不妨设两根为x1，x2，则|x2x1|2为正整数又mn0，知ax22ax10在r上恒成立，因此4a24a4a(a1)0，由此并结合a0，知01时，h(x)h(1)0，即g(x)g.(3)由(1)知g(x)的最小值为1，所以，g(a)g(x