江苏省各地市高三历次模拟数学试题分类汇编：第2章函数

1、- 1 - 目录（基础复习部分） 第 2 章函数.2 第 04 课函数的概念.2 第 05 课函数的解析式和定义域.2 第 06 课函数的值域与最值.2 第 07 课函数的单调性与奇偶性.3 第 08 课函数的图象.5 第 09 课二次函数.5 第 10 课指数与对数.8 第 11 课指数函数与对数函数.8 第 12 课幂函数.10 第 13 课函数与方程.10 第 14 课函数的应用.10 第 15 课综合应用.12 - 2 - n 第第 2 2 章章函数函数 第第 04 课课函数函数的概念的概念 直线和函数的图象公共点的个数为 1xa 2 1yxx 第第 0505 课课函数的解析式和定义域

2、函数的解析式和定义域 已知实数，函数 ，若，则=0a 2,1, ( ) 2 ,1. xa x f x xa x (1)(1)fafaa 3 4 已知函数是奇函数，当时，且则 .5)(xf0 x, 2 sin3)( 2 x axxf , 6 )3( f a 函数的定义域为 2 ln(2)yx ,22, （南通调研一）函数的定义域为 .（-1，3） 2 ( )lg(23)f xxx （苏北四市期末）已知函数，则不等式的解集为 2 2 ,0, ( ) 2 ,0 xx f x xx x ( ( )3f f x(, 3 (栟茶中学学测一)函数的定义域是 2 2 28 xx y , 13, 第第 0606

3、 课课函数的值域与最值函数的值域与最值 （南京盐城模拟一）已知是定义在上的奇函数，当时，( )f x 2,2(0,2x 函数.如果对于，使得( )21 x f x 2 ( )2g xxxm 1 2,2x 2 2,2x ，则实数的取值范围是 . 21 ()()g xf xm 答案： 的值域包含于的值域， 5, 2( )f x( )g x(1)3g (2)3g （扬州期末）设函数若的值域为 r，是实数的取值范围是. 2 2,2, ( ) ,2, x a x f x xax ( )f xa 12 ， (栟茶中学学测一)函数 的值域为 1yxx2,5x3,7 (南通四模) 已知定义在集合a 上的函数

4、f ( x) log2 ( x 1) log2 (2 x 1) ，其值域为(1 ，则a 3 (1, 2 (栟茶中学学测一)若函数，的定义域都是集合，函数和的值域 2 ( )2f xx( )41g xxa)(xf)(xg 分别为和.st （1）若，求； 2 , 1ats （2）若，且，求实数 m 的取值范围； ma, 0st （3）若对于中的每一个值，都有，求集合ax)()(xgxfa 解：解：（1）由题意可得，所以；4 分3,6s 3,7t 3,6st （2）由题意可得， 2 2,2sm 1,41tm 因为，所以，所以st 2 241mm 2 430mm - 3 - 可得 13m （3）因为，

5、所以，可得或。)()(xgxf 2 241xx1x 3x 所以或或1a 3a 1,3a 第第 0707 课课函数的单调性与奇偶性函数的单调性与奇偶性 (栟茶中学学测一)若函数 f(x)|2xa|的单调递增区间是3，)，则 a 6 若 f(x)是 r 上的单调函数，则实数 a 的取值范围为 ，) 1 2 (栟茶中学学测一)已知)(xf为奇函数，且当0 x时xxf 2 log)(，则 )4(f 2 (栟茶中学学测一)已知函数 f(x)，若 f(a)，则 f(a) 2 2 1021 1 xx x 2 3 4 3 1 已知函数为奇函数 则实数的值为 2 log 1 ax f x x ,a 2 已知，若

6、，则 3 ( )2 f xaxcx(5)7f( 5)f3- 已知函数是奇函数，则 2 2 sin , 0 ( ) cos(), 0 xxx f x xxx sin 答案：； 1 提示提示：特殊值法，取且，由，得x 0()( )ff 22 ()cos()(sin)sin1 平时强调的重点方法啊！ （镇江期末）若函数为定义在 r 上的奇函数，当时，则不等式的)(xf0 xxxxfln)(exf)( 解集为 . e(, ) （苏北四市期末）已知是定义在上的奇函数，当时，则的)(xfr0 x 2 ( )log (2)=-f xx(0)(2)ff+ 值为 2 （盐城期中）若函数是奇函数，则 . 2 1

7、2 ( ) 21 x x m f x m （盐城期中）若函数在上单调递增，则实数的取值范围是 . 2 ( )2f xxa x(0,)a 4,0 （南京盐城二模）已知函数，则不等式的解集是 1 ( ) | 1 x f x x xr 2 (2 )(34)f xxfx 。(1，2) （金海南三校联考）已知 f(x)是定义在区间1，1上的奇函数，当 x0 时，f(x)=x(x1).则关于 m 的不等 式 f(1m)f(1m2)0) （）当a=2，b=2时，求f(x)的不动点； （）若f(x)有两个相异的不动点x1,x2， （）当x11x2时，设f(x)的对称轴为直线x=m，求证：； 1 2 m （）若

8、|x1| 0， 由 x1，x2 是方程 f (x) = x 的两相异根，且 x1 1 x2， g(1) 0 a + b 1 ，即 m 9 分 b a b 2a 1 2 1 2 (）= (b1) 24a 0 (b1) 2 4a， x1 + x2 = ，x1x2 = ， 1b a 1 a - 7 - | x1x2 | 2 = (x1 + x2) 24x1x2 = () 2 = 2 2， 11 分 1b a 4 a (b1) 2 = 4a + 4a 2(*) 又| x1x2 | = 2， x1、x2 到 g(x) 对称轴 x = 的距离都为 1， 1b 2a 要使 g(x) = 0 有一根属于 (2

9、,2)， 则 g(x) 对称轴 x = (3,3)， 13 分 1b 2a 3 | b1 |， b1 2a 1 6 把代入 (*) 得：(b1) 2 | b1 | + (b1) 2， 2 3 1 9 解得：b ， 1 4 7 4 b 的取值范围是：(, )( ,+) 15 分 1 4 7 4 (栟茶中学学测一)设函数， 2 ( )3f xxaxa( )2g xaxa （1）对于任意都有成立，求的取值范围； 2,2a ( )( )f xg xx （2）当时对任意恒有，求实数的取值范围；0a 12 , 3, 1x x 12 ()()f xag x a （3）若存在，使得与同时成立，求实数 a 的取

10、值范围 0 rx 0 ()0f x 0 ()0g x 解： (1)由题意可知对于任意都有. 2,2a 2 32xaxaaxa 即对于任意恒成立. 2 2330 xax 2,2a 设，3 分 2 233h axax 所以，解不等式组可得或.5 分 2 2 2490 2430 hxx hxx 27x 27x （2）由题意可知在区间上，.6 分 3, 1 minmax ( )( )f xag x 因为对称轴， 2 ( )3f xxaxa0 2 a x 所以在上单调递减,可得。 2 ( )3f xxaxa 3, 1 min ( )( 1)24f xfa 因为在上单调递减,可得。 22 ( )2ag x

11、a xa 3, 1 2 max ( )5ag xa 所以，可得.10 分 2 245aa 121 0 5 a （3）若，则，不合题意，舍去； 11 分0a 0g x - 8 - 若，由可得。原题可转化为在区间上若存在，使得，因0a 0g x 2x 2, 0 x 0 ()0f x 为在上单调递增，所以，可得，又因为，不合 2 ( )3f xxaxa, 2 a 20f7a 0a 题意 13 分 若，由可得。原题可转化为在区间上若存在，使得。当0a 0g x 2x 2, 0 x 0 ()0f x 时，即时，可得；当时，即时，可2 2 a 4a (2)70fa7a 2 2 a 04a( )0 2 a

12、f 得或. 15 分6a 2a 综上可知. 16 分7a 第第 1010 课课指数与对数指数与对数 （苏北三市调研三）（苏北三市调研三）设函数，则的值为 2 log,0, ( ) 4 ,0 x xx f x x ( ( 1)ff 2 第第 1111 课课指数函数与对数函数指数函数与对数函数 函数的定义域为 2 2 ( )log6f xx ,66, 已知函数，则函数的值域为 ( )22 x f x 1,2x ( )yf x0,2 (南通一中期中) 函数 y的单调递减区间是 2 3 log (2 )xx(,0) 已知点分别在函数和的图象上，连接两点，当平行于轴时，ba, x exf )( x ex

13、g3)( ba,abx 两点的距离是 .ba,ln3 函数的定义域为 ( )24 x f x 答案：；注意注意：用不等式表示，错误，不给分2, ) （苏州期末）已知函数的定义域是，则实数的值为 . 2 ( )lg(1) 2x a f x 1 ( ,) 2 a （南师附中四校联考）已知函数是奇函数，当时，则满足不)(xf)(rx0 x) 12(log)( 2 1 xxf 等式的 x 的取值范围是 .0)2()2(log3fxf) 9 17 , 2( （镇江期末）已知函数，实数， 满足，设， xx xf24)(st0)()(tfsf22 st a 2s tb （1）当函数的定义域为时，求的值域；)

14、(xf 1,1)(xf （2）求函数关系式，并求函数的定义域；)(agb )(ag （3）求的取值范围 ts 88 解：（1）若，令， 1 分分 1,1x 1 2 ,2 2 x m 在上为增函数， 2 分分 22 11 ( )( )() 24 f xl mmmm 1 ,2 2 ；， 3 分分 minmin 11 ( )( )( ) 24 f xl ml maxmax ( )( )(2)2f xl ml - 9 - 函数值域为 4 分分( )f x 1 ,2 4 （2）实数 ， 满足，则，st( )( )0f sf t42420 sstt 则， 6 分分 2 (22 )22(22 )0 sts

15、tst 而，故， 7 分分22 st a 2s tb 2 20aba 2 1 ( )() 2 bg aaa 由题意，则，故， 8 分分0b 0a 2 1 ()0 2 aa1a 又， 2 22 22442() 2 st stst 即，故，当且仅当时取得等号 9 分分 2 2 a a 2a st 综上： 10 分分12a （3）88(22 )(4224 )() ststsstt a ab ， 12 分分 232 1113 () 2222 a aaaaa (1,2a 令， 32 13 ( ) 22 h aaa (1,2a 当恒成立， 14 分分( )h a 2 33 3(2)0 22 a aa a

16、(1,2a 故在单调递增，故 16 分分( )h a(1,2a( )( (1), (2)h ahh88 st (1,2 【说明说明】本题原创，考查二次函数、指数函数的单调性，考查基本不等式、导数的应用；考查换元法、本题原创，考查二次函数、指数函数的单调性，考查基本不等式、导数的应用；考查换元法、 化归思想；考查运算变形能力化归思想；考查运算变形能力. (南通一中期中南通一中期中) 已知奇函数 xf的定义域为1 , 1,当0 , 1x时, x xf 2 1 . (1) 求函数 xf在 1 , 0上的值域； (2) 若1 , 0 x,y= 1 24 1 2 xfxf 的最小值为2,求实数的值. 解

17、:(1) 设1 , 0 x,则0 , 1 x时,所以 x x xf2 2 1 又因为 xf为奇函数,所以有 xfxf 所以当1 , 0 x时, x xfxf2, 所以 2 , 1xf,又 00 f 所以,当 1 , 0 x时函数 xf的值域为02 , 1.7 分 (2)由(1)知当1 , 0 x时 xf2 , 1,所以 xf 2 1 1 , 2 1 令 xft 2 1 ,则1 2 1 t, - 10 - tg 1 24 1 2 xfxf 1 2 tt 4 1 2 2 2 t 9 分 当 2 1 2 ,即1时, 2 1 gtg,无最小值, 当1 22 1 ,即21时,2 4 1 2 2 min

18、gtg, 解得32舍去 当1 2 ,即2时,21 min gtg,解得4 15 分 综上所述,4 16 分 第第 1212 课课幂函数幂函数 （盐城期中）（盐城期中）若幂函数的图象过点，则= ( )()f xxq 2 (2,) 2 1 2 (南通四模) 已知幂函数 f ( x) 的图象经过点2, ，则 f ( x) x-2 1 4 第第 1313 课课函数与方程函数与方程 函数的零点个数是 1 lg1yx x 3 (南通调研一)已知函数是定义在上的函数，且则函数( )f x1, 1 | 23|,12, ( ) 11 (),2, 22 xx f x fxx 在区间(1,2015)上的零点个数为

19、.112( )3yxf x （苏州期末）已知函数若函数恰有三个不同的零点，则实 2 4, ( ) 43, f x xx , . xm xm ( )( )2g xf xx 数的取值范围是 . (1,2m （南京盐城二模）已知函数，当时，关于的方程 2 2 ,0 ( ) (1) 1,0 xx x f x f xx 100,0 xx 的所有解的和为 10000 1 ( ) 5 f xx (栟茶中学学测一)若方程在区间上有解，则所有满足条件的实数值的和为 2 29 x x)(1,zkkkk 1 第第 1414 课课函数的应用函数的应用 为合理用电缓解电力紧张，某市将试行“峰谷电价”计费方法，在高峰用电

20、时段，即居民户每日 8 时至 22 时，电价每千瓦时为 0.56 元，其余时段电价每千瓦时为 0.28 元而目前没有实行“峰谷电价”的居 民用户电价为每千瓦时为 0.53 元.若总用电量为千瓦时，设高峰时段用电量为千瓦时sx （1）写出实行峰谷电价的电费及现行电价的电费的函数解析式及电费总差额 11( ) yg x 22( ) ygs 的解析式； 21 ( )f xyy - 11 - （2）对于用电量按时均等的电器（在全天任何相同长的时间内，用电量相同） ，采用峰谷电价的计费方 法后是否能省钱？说明你的理由 解：（1）若总用电量为千瓦时，设高峰时段用电量为千瓦时，则低谷时段用电量为千瓦sx()

21、sx 时；2 分 1 0.56() 0.280.280.28yxsxsx ； 4 分 2 0.53ys 电费总差额 6 分 21 ( )0.250.28 (0)f xyysxxs （2）可以省钱 8 分 令即 12 分( )0f x 25 0.250.280 28 x sx s 对于用电量按时均等的电器而言，高峰用电时段的用电量与总用电量的比等于高峰用电时段的时间与总 时间的比，即 14725 241228 x s 能保证即. ( )0f x 12 yy 所以用电量按时均等的电器采用峰谷电价的计费方法后能省钱15 分 (栟茶中学学测一)某种出口产品的关税税率 t、市场价格 x(单位：千元)与市

22、场供应量 p(单位：万件) 之间近似满足关系式：p=2(1 kt)(xb) ，其中 k、b 均为常数. 当关税税率为 75%时，若市场价格为 5 2 千元，则市场供应量约为 1 万件;若市场价格为 7 千元，则市场供应量约为 2 万件 (1)试确定 k、b 的值； (2)市场需求量 q(单位：万件)与市场价格 x 近似满足关系式：时，市场价格称为市场2 x qpq 平衡价格. 当市场平衡价格不超过 4 千元时，试确定关税税率的最大值 解 (1)由已知, 2 2 (1 0 75 )(5) (1 0 75 )(7) 12 22 kb kb 2 2 (10 75 )(5)0 (10 75 )(7)1

23、 kb kb 解得 b=5,k=1. 4 分 (2)当 p=q 时,2(1 t)(x5) 6 分 2 2 x 1+ 8 分(1) t 2 2 (5)1 (5) x xxt x 1 25 10 x x 25 ( )f xx x 设 12 121212 12 25 04;()()()0 x x xxf xf xxx x x 所以在(0,4上单调递减， 12 分 25 ( )f xx x - 12 - 所以当 x=4 时,f(x)有最小值. 41 4 即当 x=4 时，t 有最大值 5 14 分 故当 x=4 时，关税税率的最大值为 500%. 16 分 第第 1515 课课综合应用综合应用 定义是

24、上的奇函数，且当时，.若对任意的均有，( )f xr0 x 2 ( )f xx ,2xa a()2 ( )f xaf x 则实数的取值范围为.a 2,) 对任意的，总有 ，则的取值范围是0 x ( )|lg|0f xaxx a(,lglglg ee 已知函数 则函数的值域为 2 ,0, 1 ( ) 3 ,0, 4 x x x xx f x ex ( )f x 3 1 (, 4 3 已知是定义域为 r 的偶函数，当时，若关于的方程( )yf x0 x( ) 2 1 ,02, 4 13 ,2. 24 x xx f x x - = - x （r）有且仅有 8 个不同实数根，则实数的取值范围是 .(

25、,( ) 27 ( )0 16 a f xaf x + += aa 7 4 ) 16 9 （南通调研二）设，函数ar( )f xx xaa （1）若为奇函数，求的值；( )f xa （2）若对任意的，恒成立，求的取值范围；2 3x，( )0f x a （3）当时，求函数零点的个数4a ( )yff xa 解：（1）若为奇函数，则，( )f x()( )fxf x 令得，即，0 x (0)(0)ff (0)0f 所以，此时为奇函数 4 分0a ( )f xx x （2）因为对任意的，恒成立，所以2 3x，( )0f x min ( )0f x 当时，对任意的，恒成立，所以； 6 分0a2 3x，

26、( )0f xx xaa 0a 当时，易得在上是单调增函数，在上0a 2 2 ( ) xaxa xa f x xaxaxa ， ， 2 a ， 2 a a ， 是单调减函数，在上是单调增函数， a ， - 13 - 当时，解得，所以；02a min ( )(2)2(2)0f xfaa 4 3 a 4 3 a 当时，解得，所以 a 不存在；23a min ( )( )0f xf aa 0a 当时，解得，3a min ( )min(2)(3)min 2(2)3(3)0f xffaaaa，=， 9 2 a 所以； 9 2 a 综上得，或 10 分 4 3 a 9 2 a （3）设，( )( )f xff xa 令( )tf xax xa 则，( )yf tt taa4a 第一步，令，( )0f t t taa 所以，当时，判别式，ta 2 0tata(4)0a a 解得，； 2 1 4 2 aaa t 2 2 4 2 aaa t 当时，由得，即，ta( )0f t ()t taa 解得； 2 3 4 2 aaa t 第二步，易得，且， 123 0 2 a ttat 2 4 a a 若，其中， 1 x xat 2 1 0 4 a t 当时，记，因为对称轴，xa 2 1 0 xaxt 2 1 ( )p xxaxt 2 a xa ，且，所以方程有 2