一元二次方程与几何问题

1、青，取之于蓝而青于蓝；冰，水为之而寒于水一元二次方程与几何问题 篇一：一元二次方程与几何问题 已知线段ab的长为a，以ab为边在ab的下方作正方形acdb取ab边上一点e，以ae为边在ab的上方作正方形aenm过e作ef丄cd，垂足为f点若正方形aenm与四边形efdb的面积相等，則ae的长为 ? 如图，矩形abcd的周长是20cm，以ab，cd为边向外作正方形abef和正方形adgh，若正方 2形abef和adgh的面积之和68cm，那么矩形abcd的面积是？ 如图，将边长为2cm的正方形abcd沿其对角线ac剪开，再把abc沿着ad方向平移，得 2到abc，若两个三角形重叠部分的面积为1c

2、m，则它移动的距离aa等于？ 如图，正方形abcd的边长为1，e、f分别是bc、cd上的点，且aef是等边三角形，则be的长为？ 一个正方体物体沿斜坡向下滑动，其截面如图所示正方形defh的边长为2米，坡角a=30，b=90，bc=6米当正方形defh运动到什么位置，即当ae为多少米时，有222dc=ae+bc 如图，在矩形abcd中，bc=20cm，p，q，m，n分别从a，b，c，d出发沿ad，bc，cb，da方向在矩形的边上同时运动，当有一个点先到达所在运动边的另一个端点时，运动即停止已 2知在相同时间内，若bq=xcm（x0），则ap=2xcm，cm=3xcm，dn=xcm （1）当x为

3、何值时，以pq，mn为两边，以矩形的边（ad或bc）的一部分为第三边构成一个三角形； （2）当x为何值时，以p，q，m，n为顶点的四边形是平行四边形； （3）以p，q，m，n为顶点的四边形能否为等腰梯形？如果能，求x的值；如果不能，请说明理由 如图，在矩形abcd中，bc=20cm，p、q、m、n分别从a、b、c、d出发，沿ad、bc、cb、da方向在矩形的边上同时运动，当有一个点先到达所在运动边的另一个端点时，运动即停止、 2已知在相同时间内，若bq=xcm（x0），则ap=2xcm，cm=3xcm，dn=xcm， （1）当x为何值时，点p、n重合； （2）当x为何值时，以p、q、m、n为顶

4、点的四边形是平行四边形 如图，有一块塑料矩形模板abcd，长为10cm，宽为4cm，将你手中足够大的直角三角板phf的直角顶点p落在ad边上（不与a、d重合），在ad上适当移动三角板顶点p （1）能否使你的三角板两直角边分别通过点b与点c？若能，请你求出这时ap的长；若不能，请说明理由； （2）再次移动三角板位置，使三角板顶点p在ad上移动，直角边ph始终通过点b，另一直角边pf与dc延长线交于点q，与bc交于点e，能否使ce=2 cm？若能，请你求出这时ap的长；若不能，请你说明理由 如图，rtabc中，b=90，ac=10cm，bc=6cm，现有两个动点p、q分别从点a和点b同时出发，其中

5、点p以2cm/s的速度，沿ab向终点b移动；点q以1cm/s的速度沿bc向终点c移动，其中一点到终点，另一点也随之停止连接pq设动点运动时间为x秒 （1）用含x的代数式表示bq、pb的长度； （2）当x为何值时，pbq为等腰三角形； 2（3）是否存在x的值，使得四边形apqc的面积等于20cm？若存在，请求出此时x的值； 若不存在，请说明理由 如图，abc中，c=90，ac=8cm，bc=4cm，一动点p从c出发沿着cb方向以1cm/s的速度运动，另一动点q从a出发沿着ac方向以2cm/s的速度运动，p，q两点同时出发，运动时间为t（s） （1）当t为几秒时，pcq的面积是abc面积的1？ 4

6、 （2）pcq的面积能否为abc面积的一半？若能，求出t的值；若不能，说明理由 如图所示，甲、乙两人开车分别从正方形广场abcd的顶点b、c两点同时出发，甲由c向d运动，乙由b向c运动，甲的速度为1km/min，乙的速度为2km/min；若正方形广场的周长为40km ，问几分钟后，两人相距km？ 如图，矩形abcd中，ab=6cm，bc=12cm，点p从a开始沿ab边向点b以1厘米/秒的速度移动，点q从点b开始沿bc边向点c以2厘米/秒的速度移动，当点p到达b点或点q到达c点时，两点停止移动，如果p、q分别是从a、b同时出发，t秒钟后， （1）求出pbq的面积； （2）当pbq的面积等于8平方

7、厘米时，求t的值 （3）是否存在pbq的面积等于10平方厘米，若存在， 求出t的值，若不存在，说明理由 例1、如图，在abc中，b90，bc12cm，ab6cm，点p从点a开始沿ab边向点b以1cm/s的速度移动，点q从点b开始沿bc边向点c以2cm/s的速度移动，如果p、q分别 2从a、b同时出发，几秒后pbq的面积等于8cm？ a p 学生练习、在abc中，b=90，ab=6cm，bc=8cm，点p从点a开始沿边ab向点b以1cm/s的速度移动，点q从点b开始沿边bc向点c以2cm/s的速度移动，如果点p、q分别从点a、b同时出发，（1）多长时间后，点p、q的距离等于42 cm？ （2）如

8、果点p到点b后，又继续在边bc上前进，点q到点c后，又继续在边ca上前进， 2经过多长时间后，pcq的面积等于12.6 cm? 例2、如图，在abc中，b90，bc12cm，ab6cm，点p从点a开始沿ab边向点b以2cm/s的速度移动（不与b点重合），动直线qd从ab开始以2cm/s速度向上平行移动，并且分别与bc、ac交于q、d点，连结dp，设动点p与动直线qd同时出发，运动时间为t秒， （1）试判断四边形bpdq是什么特殊的四边形？如果p点的速度是以1cm/s， 则四边形bpdq还会是梯形吗？那又是什么特殊的四边形呢？ （2）求t为何值时，四边形bpdq的面积最大，最大面积是多少？ q

9、d a b p 学生练习：某海关缉私艇在c处发现在正北方向30km的a 处有一艘可疑船只，测得它正以60km/h的速度向正东方向航行，缉私艇随即以75km/h的速度在b处拦截，问缉私艇从c处到b处需航行多长时间? a b 例3、如图，a、b、c、d为矩形的4个顶点，ab16cm，bc6cm，动点p、q分别从点a、c同时出发，点p以3cm/s的速度向点b移动，一直到达点b为止；点q以2cm/s的速度向点b移动，经过多长时间p、q两点之间的距离是10cm? dq b p 例4、如图，在平面直角坐标系内，已知点a(0，6)、点b(8，0)，动点p从点a开始在线段ao上以每秒1个单位长度的速度向点o移

10、动，同时动点q从点b开始在线段ba上以每秒2个单位长度的速度向点a移动，设点p、q移动的时间为t秒， （1）当t为何值时，apq与aob相似？ （2）当t为何值时，apq的面积为个平方单位？ 5 24 篇二：一元二次方程与几何问题 已知线段ab的长为a，以ab为边在ab的下方作正方形acdb取ab边上一点e，以ae为边在ab的上方作正方形aenm过e作ef丄cd，垂足为f点若正方形aenm与四边形efdb的面积相等，則ae的长为 ? 如图，矩形abcd的周长是20cm，以ab，cd为边向外作正方形abef和正方形adgh，若正方 2形abef和adgh的面积之和68cm，那么矩形abcd的面积

11、是？ 如图，将边长为2cm的正方形abcd沿其对角线ac剪开，再把abc沿着ad方向平移，得 2到abc，若两个三角形重叠部分的面积为1cm，则它移动的距离aa等于？ 如图，正方形abcd的边长为1，e、f分别是bc、cd上的点，且aef是等边三角形，则be的长为？ 一个正方体物体沿斜坡向下滑动，其截面如图所示正方形defh的边长为2米，坡角a=30，b=90，bc=6米当正方形defh运动到什么位置，即当ae为多少米时，有222dc=ae+bc 如图，在矩形abcd中，bc=20cm，p，q，m，n分别从a，b，c，d出发沿ad，bc，cb，da方向在矩形的边上同时运动，当有一个点先到达所在

12、运动边的另一个端点时，运动即停止已 2知在相同时间内，若bq=xcm（x0），则ap=2xcm，cm=3xcm，dn=xcm （1）当x为何值时，以pq，mn为两边，以矩形的边（ad或bc）的一部分为第三边构成一个三角形； （2）当x为何值时，以p，q，m，n为顶点的四边形是平行四边形； （3）以p，q，m，n为顶点的四边形能否为等腰梯形？如果能，求x的值；如果不能，请说明理由 如图，在矩形abcd中，bc=20cm，p、q、m、n分别从a、b、c、d出发，沿ad、bc、cb、da方向在矩形的边上同时运动，当有一个点先到达所在运动边的另一个端点时，运动即停止、 2已知在相同时间内，若bq=xc

13、m（x0），则ap=2xcm，cm=3xcm，dn=xcm， （1）当x为何值时，点p、n重合； （2）当x为何值时，以p、q、m、n为顶点的四边形是平行四边形 如图，有一块塑料矩形模板abcd，长为10cm，宽为4cm，将你手中足够大的直角三角板phf的直角顶点p落在ad边上（不与a、d重合），在ad上适当移动三角板顶点p （1）能否使你的三角板两直角边分别通过点b与点c？若能，请你求出这时ap的长；若不能，请说明理由； （2）再次移动三角板位置，使三角板顶点p在ad上移动，直角边ph始终通过点b，另一直角边pf与dc延长线交于点q，与bc交于点e，能否使ce=2 cm？若能，请你求出这时a

14、p的长；若不能，请你说明理由 如图，rtabc中，b=90，ac=10cm，bc=6cm，现有两个动点p、q分别从点a和点b同时出发，其中点p以2cm/s的速度，沿ab向终点b移动；点q以1cm/s的速度沿bc向终点c移动，其中一点到终点，另一点也随之停止连接pq设动点运动时间为x秒 （1）用含x的代数式表示bq、pb的长度； （2）当x为何值时，pbq为等腰三角形； 2（3）是否存在x的值，使得四边形apqc的面积等于20cm？若存在，请求出此时x的值； 若不存在，请说明理由 如图，abc中，c=90，ac=8cm，bc=4cm，一动点p从c出发沿着cb方向以1cm/s的速度运动，另一动点q

15、从a出发沿着ac方向以2cm/s的速度运动，p，q两点同时出发，运动时间为t（s） （1）当t为几秒时，pcq的面积是abc面积的1？ 4 （2）pcq的面积能否为abc面积的一半？若能，求出t的值；若不能，说明理由 如图所示，甲、乙两人开车分别从正方形广场abcd的顶点b、c两点同时出发，甲由c向d运动，乙由b向c运动，甲的速度为1km/min，乙的速度为2km/min；若正方形广场的周长为40km ，问几分钟后，两人相距 km？ 如图，矩形abcd中，ab=6cm，bc=12cm，点p从a开始沿ab边向点b以1厘米/秒的速度移动，点q从点b开始沿bc边向点c以2厘米/秒的速度移动，当点p到

16、达b点或点q到达c点时，两点停止移动，如果p、q分别是从a、b同时出发，t秒钟后， （1）求出pbq的面积； （2）当pbq的面积等于8平方厘米时，求t的值 （3）是否存在pbq的面积等于10平方厘米，若存在，求出 t的值，若不存在，说明理由 例1、如图，在abc中，b90，bc12cm，ab6cm，点p从点a开始沿ab边向点b以1cm/s的速度移动，点q从点b开始沿bc边向点c以2cm/s的速度移动，如果p、q分别 2从a、b同时出发，几秒后pbq的面积等于8cm？ a p 学生练习、在abc中，b=90，ab=6cm，bc=8cm，点p从点a开始沿边ab向点b以1cm/s的速度移动，点q从

17、点b开始沿边bc向点c以2cm/s的速度移动，如果点p、q分别从点a、b同时出发，（1）多长时间后，点p、q的距离等于42 cm？ （2）如果点p到点b后，又继续在边bc上前进，点q到点c后，又继续在边ca上前进， 2经过多长时间后，pcq的面积等于12.6 cm? 例2、如图，在abc中，b90，bc12cm，ab6cm，点p从点a开始沿ab边向点b以2cm/s的速度移动（不与b点重合），动直线qd从ab开始以2cm/s速度向上平行移动，并且分别与bc、ac交于q、d点，连结dp，设动点p与动直线qd同时出发，运动时间为t秒， （1）试判断四边形bpdq是什么特殊的四边形？如果p点的速度是以

18、1cm/s， 则四边形bpdq还会是梯形吗？那又是什么特殊的四边形呢？ （2）求t为何值时，四边形bpdq的面积最大，最大面积是多少？ q d a b p 学生练习：某海关缉私艇在c处发现在正北方向30km的a处有一艘可疑船只，测得它正以60km/h的速度向正东方向航行，缉私艇随即以75km/h的速度在b处拦截，问缉私艇从c处到b处需航行多长时间? a b 例3、如图，a、b、c、d为矩形的4个顶点，ab16cm，bc6cm，动点p、q分别从点a、c同时出发，点p以3cm/s的速度向点b移动，一直到达点b为止；点q以2cm/s的速度向点b移动，经过多长时间p、q两点之间的距离是10cm? dq

19、 p 例4、如图，在平面直角坐标系内，已知点a(0，6)、点b(8，0)，动点p从点a开始在线段ao上以每秒1个单位长度的速度向点o移动，同时动点q从点b开始在线段ba上以每秒2个单位长度的速度向点a移动，设点p、q移动的时间为t秒， （1）当t为何值时，apq与aob相似？ 篇三：一元二次方程与几何运动问题 一元二次方程与几何运动问题 1动态几何图形中边长的表示：1)题设运动时间为t，表示出动点有关边长。2)再同过几何性质表示出其他边长3)满足题中要求建立方程 例1 如图所示，甲、乙两人开车分别从正方形广场abcd的顶点b、c两点同时出发，甲由c向d运动，乙由b向c运动，甲的速度为1km/m

20、in，乙的速度为2km/min；若正方形广场的周长为40km ，问几分钟后，两人相距km？ 练习 1如图，a、b、c、d为矩形的4个顶点，ab16cm，bc6cm，动点p、q分别从点a、c同时出发，点p以3cm/s的速度向点b移动，一直到达点b为止；点q以2cm/s的速度向点b移动，经过多长时间p、q两点之间的距离是10cm? dq p 2一个正方体物体沿斜坡向下滑动，其截面如图所示正方形defh的边长为2米，坡角a=30，b=90，bc=6米当正方形defh运动到什么位置，即当ae为多少米时， 222有dc=ae+bc 练习1如图，有一块塑料矩形模板abcd，长为10cm，宽为4cm，将你手

21、中足够大的直角三角板phf的直角顶点p落在ad边上（不与a、d重合），在ad上适当移动三角板顶点p （1）能否使你的三角板两直角边分别通过点b与点c？若能，请你求出这时ap的长；若不能，请说明理由； （2）再次移动三角板位置，使三角板顶点p在ad上移动，直角边ph始终通过点b，另一直角边pf与dc延长线交于点q，与bc交于点e，能否使ce=2 cm？若能，请你求出这时ap的长；若不能，请你说明理由 2在矩形abcd中，bc=20cm，p，q，m，n分别从a，b，c，d出发沿ad，bc，cb，da方向在矩形的边上同时运动，当有一个点先到达所在运动边的另一个端点时，运动即停止已 2知在相同时间内，

22、若bq=xcm（x0），则ap=2xcm，cm=3xcm，dn=xcm （1）当x为何值时，以pq，mn为两边，以矩形的边（ad或bc）的一部分为第三边构成一个三角形； （2）当x为何值时，以p，q，m，n为顶点的四边形是平行四边形； （3）以p，q，m，n为顶点的四边形能否为等腰梯形？如果能，求x的值；如果不能，请说明理由 2动态图形中面积问题：方法同上只是3）改成面积建立方程 面积表示：直接法和间接法 例 如图，rtabc中，b=90，ac=10cm，bc=6cm，现有两个动点p、q分别从点a和点b同时出发，其中点p以2cm/s的速度，沿ab向终点b移动；点q以1cm/s的速度沿bc向终点

23、c移动，其中一点到终点，另一点也随之停止连接pq设动点运动时间为x秒 （1）用含x的代数式表示bq、pb的长度； （2）当x为何值时，pbq为等腰三角形； 2（3）是否存在x的值，使得四边形apqc的面积等于20cm？若存在，请求出此时x的值； 若不存在，请说明理由 练习 1如图，矩形abcd中，ab=6cm，bc=12cm，点p从a开始沿ab边向点b以1厘米/秒的速度移动，点q从点b开始沿bc边向点c以2厘米/秒的速度移动，当点p到达b点或点q到达c点时，两点停止移动，如果p、q分别是从a、b同时出发，t秒钟后， （1）求出pbq的面积； （2）当pbq的面积等于8平方厘米时，求t的值 （3

24、）是否存在pbq的面积等于10平方厘米，若存在，求出t的值，若不存在，说明理由 2如图，在矩形abcd中，ab6米，bc8米，动点p以2米/秒的速度从点a出发，沿ac向点c移动，同时动点q以1米/秒的速度从点c出发，沿cb向点b移动，设p、q两点移动t秒（0t5）后，四边形abqp的面积为s米2,（1）求面积s与时间t的关系式； （2）在p、q两点移动的过程中，四边形abqp与cpq的面积能否相等？若能，求出此时点p的位置；若不能，请说明理由； c b 例（面积最大）如图，在abc中，b90，bc12cm，ab6cm，点p从点a开始沿ab边向点b以2cm/s的速度移动（不与b点重合），动直线qd从ab开始以2cm/s速度向上平行移动，并且分别与bc、ac交于q、d点，连结dp，设动点p与动直线qd同时出发，运动时间为t秒， （1）试判断四边形b