实验五线性系统的稳定性和稳态误差分析

1、实验五自动控制系统的稳定性和稳态误差分析一、实验目的1、研究高阶系统的稳定性，验证稳定判据的正确性;2、了解系统增益变化对系统稳定性的影响；3、观察系统结构和稳态误差之间的关系。、实验任务1、稳定性分析欲判断系统的稳定性，只要求出系统的闭环极点即可，而系统的闭环极点就 是闭环传递函数的分母多项式的根，可以利用matlab中的tf2zp函数求出系统的零极点，或者利用root函数求分母多项式的根来确定系统的闭环极点，从 而判断系统的稳定性。(1)已知单位负反馈控制系统的开环传递函数为g(s)=0.2(s 2.5)s(s 0.5)(s 0.7)(s 3)用matlab编写程序来判断闭环系统的稳定性,

2、并绘制闭环系统的零极点图。在matlab命令窗口写入程序代码如下:z=-2.5p=0,-0.5,-0.7,-3k=0.2go=zpk(z,p,k)gc=feedback(go,1)gctf=tf(gc)dc=gctf.dendens=poly2str(dc1,s)运行结果如下：dens=sa4 + 4.2 sa3 + 3.95 sa2 + 1.25 s + 0.5dens是系统的特征多项式，接着输入如下matlab程序代码:den=1,4.2,3.95,1.25,0.5p=roots(den)运行结果如下：p =-3.0058-1.0000-0.0971 + 0.3961i-0.0971 -

3、0.3961ip为特征多项式dens的根，即为系统的闭环极点，所有闭环极点都是负的实部, 因此闭环系统是稳定的。下面绘制系统的零极点图， matlab 程序代码如下：z=-2.5p=0,-0.5,-0.7,-3k=0.2go=zpk(z,p,k)gc=feedback(go,1)gctf=tf(gc)z,p,k=zpkdata(gctf,v)pzmap(gctf)grid运行结果如下：z =-2.5000p =-3.0058-1.0000-0.0971 + 0.3961i-0.0971 - 0.3961i0.2000输出零极点分布图如图3-1所示-04 35-3-2.5-2-1 .5real

4、apis-141.5id.4.3j2.1idhj2.3 00.口o.0.00.w 歪 4jpj-a3e-z =图3-1零极点分布图(2)已知单位负反馈控制系统的开环传递函数为g(s)=s+ 2 . 5 ) ,当取k=1, 10, 100用matlab编写程序来判断s(s 0.5)(s 0.7)(s 3)闭环系统的稳定性。只要将(1)代码中的k值变为1 而判断系统的稳定性，并讨论系统增益当k=1时，matlab程序如下：z=-2.5p=0,-0.5,-0.7,-3k=1go=zpk(z,p,k)gc=feedback(go,1)gctf=tf(gc)z,p,k=zpkdata(gctf,v)pz

5、map(gctf)grid10, 100,即可得到系统的闭环极点，从 k变化对系统稳定性的影响。-2.5000 p =0-0.5000-0.7000-3.0000zero/pole/gain:(s+2.5)s (s+0.5) (s+0.7) (s+3)zero/pole/gain:(s+2.5)(s+3.03) (s+1.332) (sa2 - 0.1616s + 0.6195)transfer function:s + 2.5sa4 + 4.2 sa3 + 3.95 sa2 + 2.05 s + 2.5-2.5000-3.0297-1.33190.0808 + 0.7829i0.0808 -

6、 0.7829i波形图如下:0.80.9740.9450.90.820.660.40.60.990.40.9970.22.51.50.5-0.20.997-0.40.99-0.60.9740.9450.90.820.660.4-2.5-1.5-0.50.5real axis3.5 0pole-zero map-0.8 l-3.5图一：k=1时的零点极点分布图k=1 时， 由于闭环极点不是全都具有负实部， 所以该系统是不稳定的。当 k=10 时， matlab 程序如下：z=-2.5p=0,-0.5,-0.7,-3k=10go=zpk(z,p,k)gc=feedback(go,1)gctf=tf

7、(gc)z,p,k=zpkdata(gctf,v)pzmap(gctf)grid-2.50000-0.5000-0.7000-3.000010zero/pole/gain:10 (s+2.5)s (s+0.5) (s+0.7) (s+3)zero/pole/gain:10 (s+2.5)(s+2.082) (s+3.335) (sa2 - 1.217s + 3.6)transfer function:10 s + 25sa4 + 4.2 sa3 + 3.95 sa2 + 11.05 s + 25-2.50000.6086 + 1.7971i0.6086 - 1.7971i-3.3352-2.0

8、82110波形图如下:pole-zero map-2.5-2-1.5-1real axis-0.500.510.80.680.540.380.180.890.952巧1.50巧0.9860.950.890.80.680.540.380.180.986图二：k=10时的零点极点分布图当k=10时，由于闭环极点不是全都具有负实部，所以该系统是不稳定的当k=100时，matlab程序如下：z=-2.5p=0,-0.5,-0.7,-3k=100go=zpk(z,p,k)gc=feedback(go,1)gctf=tf(gc)z,p,k=zpkdata(gctf,v)pzmap(gctf)gridz =

9、-2.50000-0.5000-0.7000-3.0000100zero/pole/gain:100 (s+2.5)s (s+0.5) (s+0.7) (s+3)zero/pole/gain:100 (s+2.5)(s+5.358) (s+2.454) (sa2 - 3.612s + 19.01)transfer function:100 s + 250sa4 + 4.2 sa3 + 3.95 sa2 + 101.1 s + 250z =-2.5000p =1.8058 + 3.9691i1.8058 - 3.9691i-5.3575-2.4541k =100-3-2real axis波形图如

10、下：0.760.64 0.50.34 0.160.860.94.0.98554321q/一-0.985,/ f fii0.94jtr-/0.86 0.760.640.50.340.16i . .2fr.r10pole-zero map-1-4当k=100时，由于闭环极点不是全都具有负实部， 所以该系统是不稳定的。2、稳态误差分析（1）已知如图3-2所示的控制系统。其中g（s）= 2 s+5,试计算当输入s2（s 10）为单位阶跃信号、单位斜坡信号和单位加速度信号时的稳态误差。c_%）-n-图3-2系统结构图从simulink图形库浏览器中拖曳sum （求和模块）、pole-zero （零极点）

11、 模块、scope （示波器）模块到仿真操作画面，连接成仿真框图如图3-3所示。图中，pole-zero （零极点）模块建立g（s）,信号源选择step （阶跃信号）、ramp （斜坡信号）和基本模块构成的加速度信号。为更好观察波形，将仿真器参数中 的仿真时间和示波器的显示时间范围设置为300。图3-3系统稳态误差分析仿真框图信号源选定step （阶跃信号），连好模型进行仿真，仿真结束后，双击示波 器，输出图形如图3-4所示。1图3-4单位阶跃输入时的系统误差信号源选定ramp (斜坡信号)，连好模型进行仿真，仿真结束后，双击示 波器，输出图形如图3-5所示图3-5斜坡输入时的系统误差信号源选

12、定加速度信号，连好模型进行仿真，仿真结束后，双击示波器，输 出图形如图3-6所示。图3-6加速度输入时的系统误差从图3-4、3-5、3-6可以看出不同输入作用下的系统的稳态误差，系统是 ii 型系统，因此在阶跃输入和斜坡输入下，系统稳态误差为零，在加速度信号输入 下，存在稳态误差。(2)若将系统变为i型系统，g(s)=5,在阶跃输入、斜坡输入和加s(s 10)速度信号输入作用下，通过仿真来分析系统的稳态误差。系统稳态误差分析仿真框图图四：系统稳态误差分析仿真框图仿真波形图如下所示:图五：系统稳态误差仿真波形图三、实验要求1、完成实验任务中的所有内容;2、撰写实验报告。实验报告内容包括：（ 1） 实验题目和目的；（ 2） 实验原理；（ 3） 实验任务中要求完成实验的程序代码、仿真框图、波形和数据结果；（ 4） 讨论下列问题：a） 讨论系统增益k 变化对系统稳定性的影响；增益 k 可在临界 k