均匀随机数的产生-梁玉成

1、均匀随机数的产生-梁玉成高中数学必修三适用3. 3. 2高一数学组2021年3月4日高中数学必修三适用学习目标：1、了解均匀随机数的概念：2、会用计算器（计算机）产生均匀随机数； 3、会利用均匀随机数等解决有关几何概型问题。高中数学必修三适用复习回顾1.几何概型的定义及其特点？如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样 的概率模型为几何概率模型,简称为几何概型.2 .古典概型与几何概型的区别与联系.相同：两者基本事件的发生都是等可能的；不 同：古典概型要求基本事件有有限个；几何概型要求基本事件有无限多个.3 .几何概型的概率公式.构成事件a的区域长度（面积或体

2、积）p（a）=全部结果所构成的区域长度（面积或体积）高中数学必修三适用4、直线方程2 2a b 0 ax+by+c=0 ax+by+c0表示什么？ 5、绝对值不等式x a a x a; x a x a或x a高中数学必修三适用自主预习阅读教材p137-140,回答下列问题：1.均匀随机数（1）定义如果试验的结 果是区间a, b上的任何一个实数，而且出现任何一个实数是等可能的，则称这些实数为 均匀随机数.高中数学必修三适用（2）特征随机数是在一定范围内产生的；在这个范围内的每一个数被取到的可 能性相等.（3）产生方法：方法一，利用几何概型产生；方法二，用转盘产生：方法三, 用计算器或计算机产生.

3、（4）应用：利用均匀随机数可以进行随机模拟试验估计事件 的的概率.高中数学必修三适用2. 0, 1上均匀随机数的产生(1)利用计算器产生01之间的均匀随机数高中数学必修三适用(2)利用计算机产生excel中用“rand()”函数来产生0, 1区间上的均匀)”函数, 就产生一个随机随机数，每调用一次“rand(数.高中数学必修三适用3. a, b上均匀随机数的产生(1)计算器不能直接产生区间a, b上的均匀随机数，只 能利用线性变换产生.如果x是区间0,1上的均匀随机数,则/“,段就是凡也上的均 匀随机数;(2)利用计算机excel中的随机函数“ran机a”得到.)*(b-a) +高中数学必修三

4、适用例1.取一个边长为2a的正方形及其内切圆，随机向正方形内丢一粒豆子，求豆子 落入圆内的概率.解:记“豆子落在圆内”的事件a,2a圆的面积又a2 p(a)= = 2 =正方形的面积面4a 4 31答豆子落入圆的概率为. 4你能否参照例1设计一个用随机模拟的方法估计圆周率的值。高中数学必修三适用例2.假设你家订了一份报纸，送报人可能在早上6:30 7:30之间把报纸送到你家， 你父亲离开家去工作的时间在早上7:00 8:00之间，问你父亲在离开家前能得到报 纸 (称为事件a)的概率是多少？高中数学必修三适用解：以横坐标x表示报纸送到时间，以纵坐标y表示父亲离家时间建立平面直角坐标 系，假设随机

5、试验落在方形区域内任何一点是等可能的，所以符合几何概型的条件.根 据题意，只要点落到2阴影部分，就表示父亲30 602在离开家前能得到报2 = 87. 5%, p(a) =602纸,即时间a发生,所以其他解法参考课本138页，参见excel高中数学必修三适用变式：甲、乙二人约定在下午12点到17点之间在某地会面，先到者等一个小时后 即离去，设二人在这段时间内的各时刻到达是等可能的，且二人互不影响。求二人能会面 的概率。解：以x , y分别表示甲、乙二人到达的时刻，于是0 x 5, 0 y 5,y 即点m落在图中的阴影部分.所有的点构成一个正方形，即有无穷多个结果.由于每 人在任一时刻到达都是等可能的，所以落在正方形内各点是等可能的.5 4 3 2 1. m(x, y)0 12 3 45 x高中数学必修三适用记“两人会面”为事件a二人会面的充要条件是：| x y | 1,y=x+l y=x -1阴影部分的面积p(a)正方形的面积1 2 2524 9 225 25.y5 4 3 2 1012 3 4 5 x高中数学必修三适用思考：(会面问题)甲、乙二人约定在12点到5点之间在某地会面，先到者等一个 小时后即离去，设二人在这段时间内的各时刻到达是等可能的，旦二人互不影响。求二 人能会面的概率。变式：改为其中甲等1小时后离开，乙等2小时后离开，