平行四边形经典练习题

1、练习1一、选择题（3 x 10=30）1 .下列性质中，平行四边形具有而非平行四边形不具有的是（）.a .内角和为360 b .外角和为 360c .不确定性d .对角相等2 . yabcd, /a=55 ,则/ b、zc 的度数分别是（）.a . 135 ,55b . 55 , 135 c . 125 ,55d . 55 , 1253 .下列正确结论的个数是（）.平行四边形内角和为 360。；平行四边形对角线相等；平行四边形对角线互相平分；平行四边形邻角互补.a . 1 b . 2 c . 3 d .44 .平行四边形中一边的长为10cm,那么它的两条对角线的长度可能是（a . 4cm和 6

2、cm b . 20cm 和 30cm c . 6cm和 8cm d . 8cm和 12cm5 .在 yabc邛,ab+bc=11cm /b=30 , sy abcd=15cmi,贝u ab与 bc的值可能是().9cma . 5cm和 6cm b . 4cm和 7cm c . 3cm和 8cm d . 2cm和6 .在下列定理中，没有逆定理的是（.有斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等.直角三角形两个锐角互余.全等三角形对应角相等.角平分线上的点到这个角两边的距离相等7 .下列说法中正确的是（）.每个定理都有逆定理.假命题的逆命题是假命题1 ,其相对应三边之比为（a .每个命题都有逆命题

3、bc .真命题的逆命题是真命题d8 . 一个三角形三个内角之比为1 : 2:12: 1 :2.5an平分/ bac:).3.5a . 1: 2: 1 b , 1:9 . 一个三角形的三条中位线把这个三角形分成面积相等的三角形有（a . 2 b . 3 c . 4 d10 .如图所示，在 abc中，m是bc的中点，bnlan 若 ab=?14, ?ac=19 贝u mn勺长为a. 2 b , 2.5 c . 3 d二、填空题（3 x 10=30）11 .用14cm长的一根铁丝围成一个平行四边形，短边与长边的比为3: 4,短边的比为12 .已知平行四边形的周长为 这条对角线长是,长边的比为20cm

4、, 一条对角线把它分成两个三角形,?周长都是18cm,则cm.13 .在 yabcd43, ab的垂直平分线 ef经过点d,在ab上的垂足为为38cm, 4abd的周长比ye, ?若yabcd?勺周长abcd勺周长少10cm,则 yabcd勺一组邻边长分别为14 .在 yabcm, e是bc边上一点，且 ab=be又ae的延长线交 dc的延长线于点 f.若 /f=65 ,则 yabcd勺各内角度数分别为 .15 .平行四边形两邻边的长分别为20cm, 16cm,两条长边的距离是 8cm, ?则两条短边的距离是 cm.16 .如果一个命题的题设和结论分别是另一个命题的 和, ?那么这两个命题是1

5、7 .命题“两直线平行，同旁内角互补”的逆命题是 .18 .在直角三角形中，已知两边的长分别是4和3,则第三边的长是 .19 .直角三角形两直角边的长分别为8和10,则斜边上的高为 ,斜边被高分成两部分的长分别是.20/abc的两边分别为5,12,另一边c为奇数，且a+b+?c?是3?的倍数，？则c?应为, 此三角形为 三角形.三、解答题(6 x 10=60)af=3cm ce=2cm21 .如右图所示，在y abcm, bfad于 f, belcd于 e,若/a=60 , 求y abcm周长.22 .如图所示，在 yabcd43, e、f是对角线bd上的两点，且 be=df.求证：（1） a

6、e=cf （2） ae/ cf.23 .如图所示,yabcd勺周长是10m+6石，ab的长是5忌,del ab于e, df cb交cb相延长线于点f, de的长是3,求（1） /c的大小；（2） df的长.24.如图所示， yabcm , aq bz cnn dqhj是 / dab / abc / bcd / cda 的平分 线，aq与bn交于p, cn与dq交于m在不添加其它条件的情况下，试写出一个由上述 条件推出的结论，并给出证明过程（要求：？推理过程中要用到“平行四边形”和“角平 分线”这两个条件）.25.已知aabc的三边分别为 a, b, 求证：/ c=90 .c, a=n2-16,

7、 b=8n, c=n2+16 (n4).26.如图所示，在 abc 中，ac=3bc=6 在abe 中，d吐 ab 于 d, de=12, saabe=60 , ?求/c的度数.ad27.已知三角形三条中位线的比为3: 5: 6,三角形的周长是 112cm, ?求三条中位线的长.28 .如图所示，已知 ab=cd an=nd bm=cm求证：/ 1=z2.29 .如图所示， abc的顶点a在直线 mn上，4abc绕点a旋转，bhmn于e于d, f为bc中点，当 mng过4abc的内部时，求证：(1) fe=fd (2)当4abc继续 旋转，？使mn经过 abc内部时，其他条件不变，上述结论是否

8、成立呢？b30 .如图所示,e是 yabcm边ab延长线上一点， de交bc于f,求证：&abf =&efc答案一、1. d 2.c 3.c 4.b 5. a 6.c 7. a 8.b 9.c 10. c二、11. 3cm 4cm 12 . 8 13 . 9cm 和 10cm 1415. 10 16 .结论 题设17 .同旁内角互补，两直线平行40、41,32、41,50、4118. 5 或 47 19 . 41414120 . 13 直角三、21. yabc曲周长为20cm 22 .略5-623. ( 1) /c=45( 2) df= 224 .略25. ?略 26. /c=90 27 ,三

9、条中位线的长为：12cm； 20cm； 24cm28 .提示：连结 br取bd硒中点g连结mg ng29 . ( 1)略(2)结论仍成立.提示：过 f作fglmn于g 30 .略练习2cm、填空题(每空2分，共28分)1 .已知在/ abcd中,ab=14cm,bc=16cm ,则此平行四边形的周长为形,再说明52 .要说明一个四边形是菱形，可以先说明这个四边形是 (只需填写一种方法)3 .如图，正方形abcd的对线 ac bd相交于点 o.那么图中共有 个等腰直角三角形.4 .把“直角三角形、等腰三角形、等腰直角三角形”填入下列相应的空格上.(1)正方形可以由两个能够完全重合的 拼合而成拼合

10、而成(2)菱形可以由两个能够完全重合的(3)矩形可以由两个能够完全重合的5 .矩形的两条对角线的夹角为60较短的边长为12cm，则对角线长为 lcm.6 .若直角梯形被一条对角线分成两个等腰直角三角形，那么这个梯形中除两个直角外，其余两个内角的度数分别为 1口7 .平行四边形的周长为 24 cm，相邻两边长的比为 3:1,那么这个平行四边形较短的边长为 cm .8 .根据图中所给的尺寸和比例，可知这个“十”字标志的周长为(9.已知平行四边形的两条对角线互相垂直且长分别为第10题)12 cm和6 cm，那么这个平行四边形2 cma三角形 b 、四边形12 .下列说法中，错误的是a.平行四边形的对

11、角线互相平分c.平行四边形的对角相等13 .给出四个特征(1)两条对角线相等、五边形 d 、六边形但不是中心对称图形a.1个，其中属于矩形和等腰梯形共同具有的特征的共有b.2个c.3个d.4个14.四边形abc邛,ad/bc,那么za :zb-ac: /口的值可能是(a、3: 5: 6: 4b 、 3: 4:5: 6 c 、 4: 5: 6: 3 d 、 6: 5:3: 415.如图，直线mbc的面积a / b , a是直线a上的一个定点，线段bc在直线b上移动，那么在移动过程中()()a.15 口b.30 二c45?d.60 二的面积为10 .如图，l是四边形abcd的对称轴，如果ad/bq

12、有下列结论：(1)ab/cd;(2)ab=cq(3)ab_lbq(4)ao=oc其中正确的结论是.(把你认为正确的结论的序号都填上)二、选择题(每题3分，共24分)11 .如果一个多边形的内角和等于一个三角形的外角和，那么这个多边形是()b.对角线互相平分的四边形是平行四边形d.对角线互相垂直的四边形是平行四边形;(2)任一组对角互补；(3)任一组邻角互补;(4)是轴对称图形17 .如图，在 mbc中,ab=ac=5,d是bc上的点，de/ ab交ac于点e,df/ ac交ab于点f,那么四边形 afde的周长是a.5b.10c.15d.2018 .已知四边形abcd中,ac交bd于点。，如果

13、只给条件“ ab/ cd,那么还不能判定四形 abcd为平行四边形，给出以下四种说法： (1)如果再加上条件 bc=ad,那么四边形abcd一定是平行四边形；(2)如果再加上条件 /bad=/bcd，那么四边形abcd一定是平行四边形(3)如果再加上条件“(4)如果再加上条件“ 其中正确的说法是(ao=oc，那么四边形abcd一定是平行四边形；/dba=/cab ，那么四边形abcd一定是平行四边形)a.(1)(2)b.(1)(3)(4)c.(2)(3)d.(2)(3)(4)三、解答题(第19题8分第2023题每题10分，共48分)19 .如图，abcdldb=cd/c =70ael bd于

14、e.试求/dae的度数.二abcd .20 .如图，中，g是cd上一点，bgx ad延长线于e, af=cgzdge =100试说明df=bg(2)试求afd的度数.21 .工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：(1)先截出两对符合规格的铝合金窗料(如图，使ab=cd,ef=gh(2)摆放成如图的四边形则这时窗框的形状是 形，根据的数学道理是：；(3)将直角尺靠紧窗框的一个角(如图，调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时(如图)，说明窗中s合格，这时窗框是 形，根据的数学道理是：(图)图）（ 图）第21题）图)22.李大伯家有一口如图所示的四边形的池塘，在它的四个角上均有一棵大柳

15、树，李大伯开挖池塘，使池塘面积扩大一倍，又想保持柳树不动，如果要求新池塘成平行四边形的形状.请问李大伯愿望能否实现阴能，请画出你的设计；若不能，请说明理由.答案1.60. 2.平行四边形；有一组邻边相等.3 8 提示 :它们是 mob,加oc ,icod,mod,欣bd,aabc,abcd,mcd.5.24. 6.135; 45. 7.3.(第8题)4 .（1）等腰直角三角形；（2）等腰三角形；（3）直角三角形8.4.提示:如图所示，将“十”字标志的某些边进行平移后可得到一个边长为1 m的正方形，所以它的周长为4m.9. 36.提示：菱形的面积等于菱形两条对角线乘积的一半 10. (1)(2)

16、(4).提示：四边形abcd是菱形.11.b. 12.d. 13.c. 14.c.15 .c.提示：因为mbc的底边bc的长不变，bc边上的高等于直线a,b之间的距离也不变，所 以mbc的面积不变.1/fae是由/dae通过折叠后得到的，所以/fae =/dae =（90口ubaf ）16 .a.提不：由于2.1.8. . 提示：先说明 df=bf,de=ce,所以四边形 afde 的周长 =af+df+de+ae=af+bf+ce+ae=ab+ac.18 .c.19 .因为bd=cd所以/dbc =2c,又因为四边形 abcdf行四边形，所以ad/bc,所以zd =/dbc，因为 ae _l

17、bd,所以在直角 以ed 中，/dae =90 0/d = 90 0一70。= 20 20 .(1)因为四边形abcd是平行四边形，所以ab=dc又af=cg所以ab af=dc- cg即gd=bf, 又dg/bf所以四边形dfbg是平行四边形，所以df=bg(2)因为四边形dfbg是平行四边形，所以df/ gb所以2gbf afd|,同理可得ngbf =zdge所以 zafd =ndge =10021 .(1)平行四边，两组对边分别相等的四边形是平行四边形；(2)矩有一个是直角的平行四边形是矩形.22 .如图所示，连结对角线 ag bd,过a、b、c d分别作bd ag bd ac的平彳亍线

18、，且这些 平行线两两相交于 e、f、g h,四边形efgh为符合条件的平行四边形.练习31、把正方形abcd绕着点a,按顺时针方向旋转得到正方形 aefg,边fg与bc交于 点h (如图).试问线段 hg与线段hb相等吗？请先观察猜想，然后再证明你的猜想.e2、四边形 abcd defgtb是正方形，连接 ae cg (1)求证：ae=cg (2)观察图形，猜 想ae与cg之间的位置关系，并证明你的猜想.3、将平行四边形纸片 abcd5如图方式折叠，使点 c与a重合，点d落到d 处，折痕为ef.aecf是什么特殊四边形？证明你（1）求证： abeaad f; （ 2）连接cf,判断四边形挑战自

19、我：1、（2010年眉山市）.如图，每个小正方形的边长为 1, a b、c是小正方形的顶点，则/abc 的度数为（）a. 90b . 60 c . 45d , 302、（2010福建龙岩中考）下列图形中，单独选用一种图形不能进行平面镶嵌的图形是（）a.正三角形b.正方形c.正五边形d.正六边形3、 （2010年北京顺义）若一个正多边形的一个内角是120 ,则这个正多边形的边数是 （）a. 9 b .8 c. 6 d . 44、 （2010年福建福州中考）如图 4,在口abcd43,对角线 ag bd相交于点 o,若ac=14, bd=6 ab=10,贝uoab的周长为 。5、 （2010 年宁

20、德市）如图，在 dabcd43, ae= eb, af= 2,则 fc等于.f/- ae b第5题图6、（2010 年滨州）如图，平行四边形 abcd中，/abc=60 ,e、 f分别在 cd bc的延长线上,ae / bd,efl bc,df=2则 ef 的长为7、（2010年福建晋江）如图，请在下列四个关系中，选出两个恰当的关系作为条件，推出.一a四边形abcd是平行四边形，并予以证明.（写出一种即可）关系：ad / bc ,/ / ab = cd ,/a = /c ,/b+/c=1801bc已知：在四边形 abcd中，, ；求证：四边形 abcd是平行四边形.8、（ 2010年宁波市）如

21、图1 ,有一张菱形纸片 abcd ac = 8 , bd = 6。（1）请沿着ac剪一刀，把它分成两部分，把剪开的两部分拼成一个平行四边形，在图2中用实数画出你所拼成的平行四边形；若沿着bd剪开，请在图3中用实线画出拼成的平行四边形；并直接写出这两个平行四边形的周长。（2）沿着一条直线剪开，拼成与上述两种都不全等的平行四边形，请在图4中用实线画出拼成的平行四边形。（注：上述所画的平行四边形都不能与原菱形全等）（图1）dcdc（图2）（图3）ab（图4）周长为周长为9、 （2007天津市）在梯形 abcd中,ad/bc,对角线 acl br 且 ac = 5cm , bd=12c m,求梯形中位

22、线的长。10、（2007 山东）如图，在周长为20cm的dabc珅，a回aq ac bd相交于点 q oel bd交 ad于 e,则 abe的周长为（）（a）4cm（b）6cm（c）8cm（d）10cm10题11题11、 （2006 山东）如图，在平行四边形abcd, ael bc于 e, ah cd于 f, / eaf=45o,且ae+a= （2011山东威海）在 dabcd中，点e为ad的中点，连接 be,交ac于点f,则af: cf=（ ）a. 1: 2b. 1: 3c. 2: 3 d. 2: 5 【答案】a/2,则平行四边形 abcd勺周长是.直击中考：1. （2011 安徽）如图，

23、d是 abc内一点，bdxcd, ad=6, bd=4, cd=3, e、f、g、h 分 别是ab、ac cd、bd的中点，则四边形 efgh的周长是（）【答案】da. 7b. 9c. 10d. 11l4b3. （2011四川重庆）下面图形都是由同样大小的平行四边形按一定的规律组成，其中，第 个图形一共有1个平行四边形，第个图形一共有5个平行四边形，第个图形一共有11个平行四边形，则第个图形中平行四边形的个数为（）【答案】c图 图图图a. 55b. 42c. 41d. 294. （2011宁波市）一个多边形的内角和是a. 4 b .5 c .6 d720 ,这个多边形的边数是,75. （201

24、1广东汕头）正八边形的每个内角为a. 120b. 135)【答案】bc. 140d, 1446、（2011山东德州）图1是一个边长为1的等边三角形和一个菱形的组合图形，菱形边长 为等边三角形边长的一半，以此为基本单位，可以拼成一个形状相同但尺寸更大的图形（如图2）,依此规律继续拼下去（如图 3）,，则第n个图形的周长是（）【答案】c(a) 2n(b) 4n(c) 2n*(d) 2n七7. （2011山东泰安）如图，边长为 积分别为s1, s2,则s+s2的值为（6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面）【答案】ba.17b.17c.18d.19e是ab上的点，沿ce折叠后，点8. （2

25、011山东泰安）如图，点 o是矩形abcd的中心,b恰好与点。重合，若bc=3,则折痕ce的长为（）【答案】aa.2c.d.6b.9. （2011四川重庆）如图，正方形 abcd中，ab=6,点e在边cd上，且cd= 3de.将 ade 沿ae对折至 afe,延长ef交边bc于点g,连结 ag、cf.下列结论：4 abgz afg;bg=gc;ag/ cf;& fga 3.其中正确结论的个数是（）【答案】ca. 1b. 2c. 3d. 410. （2011浙江省嘉兴）如图，五个平行四边形拼成一个含30内角的菱形efgh14cm2,四边形 abcd面积（不重叠无缝隙）.若四个平行四边形面积的和为

26、是11cm2,则四个平行四边形周长的总和为（）【答案】a（a） 48cm（b） 36cm （c） 24cm（d） 18cmf（第10题）11. （ 2011重庆江津）如图，四边形abcd中,ac=a,bd=b,且ac，bd,顺次连接四边形 abcd 各边中点，得到四边形 ab1gd,再顺次连接四边形 a1b1cd各边中点，得到四边形 a2bgq，如此进行下去，得到四边形 argd.下列结论正确的有（）【答案】c四边形 a4bgd是菱形；abn 1四边形anbngd的面积是2 d.四边形四边形a.a2bc2d是矩形;a5bqc5的周长b. c.c12. （2011湖北武汉市）如图，在菱形 abc

27、d中，ab=bd,点e, f分 别在ab,ad上，且 ae=df.连接bf与de相交于点g,连接cg与bd相交于点h.下列结论：（）【答案】d4 aeg dfb;s四边形 bcdg=cg2；若af=2df,则bg=6gf.其中正确的结论a.只有.b.只有.c.只有.d.13. （2011山东烟台）如图，三个边长均为2的正方形重叠在一起，oi、o2是其中两个正方形的中心，则阴影部分的面积是 .【答案】214. （2011浙江绍兴）取一张矩形纸片按照图 1、图2中的方法对折，并沿图3中过矩形顶点 的斜线（虚线）剪开，那剪下的这部分展开，平铺在桌面上，若平铺的这个图形是正六边形，则这张矩形纸片的宽和

28、长之比为3:2第15邃度1第！5题图2第15题图315. （2011甘肃兰州）如图，依次连结第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连结菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去。已知第一个矩形的面积为1,则第16、（2009年宜宾）如图，菱形abcd勺对角线长分别为 a b,以菱形abc陷边的中点为顶点作矩形a1b1c1d1,然后再以矩形 a1b1gd的中点为顶点作菱形 a2b2c2d2,，如此下去，得到四边形 a2009b2009c2009d2009的面积用含a、b的代数式表示为 .【答案】第20题图317、（ 2009黑龙江大兴安岭）如图，边长为1的菱形abcd中，/dab=60连

29、结对角线ac ,以ac为边作第二个菱形acc1 d1，使,d1ac =6吟连结ac1再以ac1为边作第三个菱形 ac1c2d2,使 d2ac1 =6。口；，按此规律所作的第n个菱形的【答案】318. （2011山东日照, 动点，且始终保持16, 4分）正方形 abcd的边长为4, m、n分别是bc cd上的两个amxmn.当bm=时，四边形 abcn的面积最大.【答案】2；19、（2011四川宜宾）如图，平行四边形abcd的对角线ac、bd交于点o, e、f在ac上,g、h 在 bd 上，af=ce bh=dg求证：gf/ he.【答案】证明：.平行四边形abcd中，oa=oc,由已知：af=

30、ceaf oa=ce- oc. . of=oe 同理得：og=oh四边形egfh是平行四边形.gf/ he20、(2011四川成者b 10分)如图，已知线段 ab/ cd, ad与bc相交于点k, e是线段ad 上一动点.5 cd(1)若 bk= 2 kc,求 ab 的值；1(2)连接be,若be平分/ abc,则当ae=2ad时，猜想线段 ab、bg cd三者之间有怎样1的等量关系？请写出你的结论并予以证明.再探究：当 ae=n ad( n2),而其余条件不变5 cd ck 2【答案】解：（1） ab / cd, bk= 2 kc, ab = bk =5 .(2)如图所示，分别过 c d作b

31、e/ cf/ dg分别交于ab的延长线于f、g三点，.be/ dg,点 e 是 ad 的点，ab=bg; .cd/ fg, cd/ ag, 四边形 cdgf 是平行四边 形，cd=fg /ab/ebc , be/ cf, ，/ ebc=/bcf, / abe=/bfgbc=b f,ab-cd=bg-fg=bf=bc，ab=bc+cd1当 ae=nad（ n2）时，（n1）ab=bc+cd21、（2011贵州安顺10分）如图，在 abc中，/ acb=90 , bc的垂直平分线 de交bbd, 交ab于 e, m de上，且 af=ce=ae.说明四边形ace田平行四边形；当/ b满足什么条件时

32、，四边形 acef1菱形，并说明理由.第25题图【答案】(1)证明：由题意知/ fdc=z dca = 90 .ef/ ca/ aef=/eac af = ce= ae f=z aef=z eac=zeca又ae = ea .ae eaf,ef= ca, .,四边形 acef是平行四边形 .(2)当/ b=30时，四边形 acef是菱形.1一 ab理由是：/ b=30 , z acb=90 , ac= 2, de 垂直平分 bc,be=ce1 abx1. ae=ce：,ce=2,.ac=ce, .四边形 acef是菱形.22、（2011山东滨州10分）如图，在 abc中，点o是ac边上（端点除

33、外）的一个动点， 过点o作直线mn / bc设mn交/ bca的平分线于点 e,交/ bca的外角平分线于点 f,连 接ae、af那么当点o运动到何下时，四边形 aecf是矩形？并证明你的结论。【答案】当点 o运动到ac的中点（或oa=oc时，四边形aecf是矩形2 分证明：ce 平分/ bcaj /1=/2, 3分又 min/ bc, .1=73, /3=/2,eo=co.5分同理，fo=co6 分eo=fo又oa=oc, .四边形aecf是平行四边形7分又,一/1=/2, /4=/5,1+/5=/2+/4. 8 分又 / 1+/5+/2+/4=180，/2+/4=90 9 分 四边形aec

34、f是矩形 10分 23、(2011湖北襄阳10分)如图9,点p是正方形abcd边ab上一点(不与点a, b重合)， 连接pd并将线段pd绕点p顺时针方向旋转 90得到线段pe, pe交边bc于点f,连接be,de(1)求证：/ adp= / epb;(2)求/ cbe的度数；ap(3)当ab的值等于多少时， pfdabfp?并说明理由.a pb图9a pb图9【答案】(1)证明：二四边形 abcd是正方形 ，/a=/pbc= 90 , ab=ad, . . / adp+ z apd= 90 1 分 / dpe= 90/ apd+ / epb= 90 ./ adp= / epb 2 分(2)过点

35、e作eg,ab交ab的延长线于点 g,则/ egp= /a=90 3分又. / adp=z epb, pd= pe, pad egp eg= ap, ad=ab=pg, . . ap= eg= bg4分 ./ cbe= / ebg= 45 . 5分(3)方法一：ap _1 当 ab 2 时， pf& bfr 6分 / adp= / fpr z a=z pbf,. adpa bpf 7 分1ap 1aa设 ad=ab= a,贝u ap= pb= 2 , b bf= bp- ad 48 分pd =.jad2 ap2 :二5 a pf pb2 bf 2 = 5 a 2,4pb _ bf _ . 5苗

36、二pf =了 9 分又. / dpf= / pbf= 90 , .adpa bfp 10 分方法二：pb bf假设 adpsbfp,则 pd - pf . 6 分. /adp=/ fpb, /a=/pbf,. adpa bpf 7 分pd _ appf ,8 分pb _ apbf =bf, 9分ap 1.pb=ap,.当 ab -2 时， pf& bfp. 10 分24. （2011湖南永州10分）探究问题：方法感悟：如图，在正方形abcd中，点e,f分另1j为dc, bc边上的点，且满足/ eaf=45 , 连接ef,求证 de+bf=ef感悟解题方法，并完成下列填空：将 ade绕点a顺时针

37、旋转90得到 abg,此时ab与ad重合，由旋转可得：ab=ad,bg=de,/ 1 = /2, / abg=/ d=90 , ./abg+/ abf=90 +90 =180 , 因此，点g, b, f在同一条直线上. . /eaf=45.2+/3=/bad-/ eaf=90 -45 =45 . / 1 = /2,.1+z 3=45 .即 / gaf=z.又 ag=ae, af=af . ga阵.=ef,故 de+bf=ef方法迁移：（第25题）问题拓展：1.eaf :/dab如图，在四边形 abcd中，ab=ad, e, f分别为dc,bc上的点，满足 = /2, 即/ gaf=z eaf

38、又 ag=ae, af=af .gafz eaf7.gf=ef又gf=bg+bf=de+bf de+bf=ef 当/ b与/ d互补时，可使得 de+bf=ef25、（2007南充）如图， 等腰梯形 abc用，ab= 15, ad= 20, / 0= 30o.点 m n同时以 相同速度分别从点 a点d开始在ab ad （包括端点）上运动. （1）设nd勺长为x,用x表示出点n到ab的距离，并写出x的取值范围.猜想当/ b与/ d满足什么关系时，可使得de+bf=ef请直接写出你的猜想（不必说明理由）.gf.de+bf=ef理由如下：假设/ bad的度数为m1 m / eaf=2,将4ade绕点a顺时针旋转 m 口得到 abg,此时ab与ad重合,由旋转可得：ab=ad,bg=de, / 1= / 2, / abg=z d=90z abg+z abf=90 +90 =18 0 , 因此，点g, b, f在同一条直线上.11m - m m/ 2+/ 3=/ bad