《中位线定理》课后练习

1、中位线定理课后练习一、选择1 .已知de是 abc的中位线，则4ad讶口 abc的面积之比是()(a) 1:1 (b) 1:2 (c) 1:3 (d ) 1:42 .顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是菱形，则原四边形一定是()(a)平行四边形.(b)对角线相等的四边形.(c)矩形.(d)对角线互相垂直的四边形.3 .若梯形中位线的长是高的2倍，面积是18cm：则这个梯形的高等于()(a) 6，2 cm ( b) 6cm( c) 3 j2 cm (d) 3 cm二、填空4.如图所示，要测量 a、b两点间的距离，在 。点设桩，取oa中点c, ob中点d,测得 cd=31.4m，贝u ab=

2、m5、在 rtabc中，/c=90 ,d、e、f 分别为 ar bg ac边上的中点，ac=4 cm ,bc=6 cm,那 么四边形ced用勺周长为.6、梯形上底长为l,中位线长为 m,则连结两条对角线中点的线段长为 .7、已知等腰梯形的周长为80cm,中位线长与腰长相等，则它的中位线长等于 cm.三、解答题8、如图所示，直角梯形 abcd勺中位线ef的长为a, ?垂直于底的腰 ab的长为b,则图中阴 影部分的面积等于多少？(第8题图)9、已知：在 abc中，agl bc于g, e f、h分别为 ar bg ca的中点. 求证：四边形 efgh等腰梯形.第9题图）10、已知：如图所示，bdd

3、ce分别是 abc?勺外角平分线，过点 a作ah bd, agl ce,1垂足分别为f、g.连结fg延长af、ag与直线bc相交，？易证fg=2 （ab+bc+ac，若（1） bq ce分别是 abc的内角平分线（如图）；（2） ?bd? abc的内角平分线，ce为 abc的外角平分线（如图），则在图、图两种情况下，？线段fg与4abc三边又 有怎样的数量关系？请写出你的猜想，？并对其中的一种情况给予证明.（第10题图）4. 62.8m, 5.10 cm 6. m-l7. 20cm 8.解：方法一:bc如图所示，过点 d作dgl ef于g,过点c作chl ef交ef的延长线于h, ?则dg+c

4、h=ab=b111故 s 阴影=sadef+sxcef= 2 ef - dg+2 ef- ch=2 ef (dg+ch1=2 ab.点拨：本题通过巧作辅助线，运用三角形面积公式即可得到.1方法二：s 阴影=s 梯形 abcd-(sa ade+sx c田尸 ef ab - 2 (ad ae+bc- eb)11=ef ab - 2 ae (ad+bc = ef ab - 2 ae- 2ef11=ab - 2 ab. = 2 ab.9.证法一：: e、 f、h分别为 ab bg ca的中点eh efa abc的中位线 .eh/ bg ef=： ag eh= bc，agl bg h为ac中点jhg=

5、ac.ef=hg eh= bc, fg bc，eh fg ef不平行hg 四边形efgh等腰梯形证法二：.e、f、h分别为ab bc ca的中点 .ef、eh为d abc的中位线2eh/ bg ef/ ac eh= : bc1 .fg bc，eh fg ef不平彳t于hg 四边形efgh梯形 /efo /c=180 即/efc=180 -zc. agl bc于g h为ac中点hg= ac,即 hg=hchgc =c / hg4 / hgc=18 0 即/ hgb=18 0 -z hgcefc至 hgb梯形efgh等腰梯形110.解：猜想结果：图中，fg=2 (ab+ac-bc；1图中，fg=2 (bc+ac-ab.证明图的结果如下：如图所示，分别延长 ag af交bc于h、k.在人85和4 kbf中， / abf=/ kbf, bf=bf, / bfa=z bfk=90 , .ab阵 kbf (asa).af=fk ab=bk(全等三角形的对应边相等)同理 ac8 hcgag=gh ac=hc1fg=2 hk (三角形中位线定理).又 hk=bk-bh=ab-( bc-ch =ab- ( b