人教版八年级数学上册第14章整式的乘除与因式分解专训：活用乘法公式进行计算的六种技巧(含答案)

1、专训1活用乘法公式进行计算的六种技巧名师点金：乘法公式是指平方差公式和完全平方公式，公式可以正用，也可以逆用.在使用公式时，要注意以下几点：（1方式中白字母a, b可以是任意一个式子；（2方式可以连续使用；（3）要掌握好公式中各项的 关系及整个公式的结构特点；（4x运用公式时要学会运用 一些变形技巧.遮碟 巧用乘法公式的变形求式子的值1 .已知(a+ b)22324292=7, (ab)2 = 4.求 a2 + b2和 ab的值.2 .已知x+-=3,求x4 + 1的值.邈脸巧用乘法公式进行简便运算3 .计算：102(1)2 0172-2 016 刈 018; 1，x 1；1二 x.x1 x

2、1 *(3)1002-992+982- 972+ + 42- 32+ 22- 12.法丐巧用乘法公式解决整除问题4 .对任意正整数 n,整式(3n+1)(3n1) (3 n)(3+ n)是不是10的倍数？为什么？邈塔堂应用乘法公式巧定个位数字5.试求(2+ 1)(22+ 1)(24+ 1) (232+ 1)+ 1 的个位数字.段笠警巧用乘法公式解决复杂问题（换元法）20 182 017 26计算20 182 016 2 + 20 182 018 22的值.&推理还巧用乘法公式解决实际问题（分类讨论思想）7.王老师在一次团体操队列队形设计中，先让全体队员排成 一方阵 （行与列的人数一样多的队形，

3、且总人数不少于25人），人数正好够用，然 后再进行各种队形变化，其中一个队形需分为5人一组，手执彩带变换图 形，在讨论分组方案时，有人说现在的队员人数按5人一组分将多出3人，你说这可能吗？答案1 .解：(a+ b)2= a+ 2ab+ b2= 7,(a by= a2 2a b+ b2= 4,11所以 a2 + b2=_x(7+ 4)= x11 = 一113ab=k7-4) = x3 = 4442 .解：因为x+ =3,所以x+ i =9, xx所以x2 + =7,所以2xx2 +121 =49,所以x2x4+-=47.4x3.解：(1)原式=2 0172-(2 017 1)x(2 017 +

4、1)=2 0172-(2 0172- 12)=2 0172-2 0172+1 =1.(2)原式=1 + -1 x 1-1 x 1 + - 1 x 1- 1 x 1+_1 x 1- 1223344x1+ x 1- 1 x 1+-lx 1二3二:黑2 2 3 3 4 49 9 10 101 11=x2 1011 .20(7(3)原式=j00 21+(982-972)+ - +(22- 12)= (100+ 99)x(100- 99)+(98+ 97)x(98-97)+ - + (2+ 1)x(2- 1)= 100+99+98+97+ +2+1100x (100+1)2=5 050.4.解：对任意正

5、整数n,整式(3n+1) (3n1)(3 n)(3+n)是10的倍 数，理由如下:(3n+1) (3n-1)-(3- n)(3+ n)=(3n)2-1-(32-n2)=9n2-1 -9+n2= 10n2- 10= 10(n2- 1).对任意正整数 n, 10(n21)是 10 的倍数，.(3n+1) (3n1) (3n) (3+ n)是10的倍数.5.解：(2+ 1)(2(m2 2m+1) + ( m2+2m+ 1) 2m2 m2 1+1)(24+1) . (232+ 1)+ 1= (2-1)(2+1)(22+ 1)(24+1) (232+ 1)+1=(22-1)(22+1)(244 1) (232+ 1)+1=(264 1)+ 1 = 264= (24)16= 1616.因此个位数字是6.6,解：设20 182 017 =m,则原式m2(m 1) 2+ ( m+ 1) 22m27.解：总人数可能为(5n)2人，(5n+1)2人，(5n+2)2人，(5n+ 3)2人, (5n+4)2人.(n为正整数)/ l 2 l l(5n) =5n 5n;(5n+ 1)2=25n2+10n+ 1 = 5(5n2+2n)+1;(5n+ 2)2=25n2+20n+ 4= 5(5n2+ 4n)+4;(5n+ 3)2=25n2+30n+ 9= 5(5n2+ 6n+1)+4;(