高一数学必修2第三章测试题及答案解析（精华版）

1、一、选择题数学必修二第三章综合检测题1若直线过点 (1,2)， (4,2 3)则此直线的倾斜角是 () a 30b45c 60d 902若三点 a(3,1)，b(2, b)， c(8,11)在同一直线上，则实数 b等于()a 2b3c 9d 9 3过点 (1,2)，且倾斜角为 30的直线方程是 ()3a y2 3 (x1)by2 3(x1)c.3x 3y 6 30d.3xy 2 3 04直线 3x2y5 0 与直线 x 3y 10 0 的位置关系是 () a 相交b平行c重合d异面5. 直线 mx y 2m10 经过一定点，则该定点的坐标为 () a (2,1)b(2,1)c (1， 2)d(

2、1,2)6. 已知 ab0，bc0，则直线 ax by c 0 通过() a 第一、二、三象限b第一、二、四象限c第一、三、四象限d第二、三、四象限7点 p(2,5)到直线 y 3x 的距离 d 等于()235a 0b.2352 2 3 5c.2d.28. 与直线 y 2x3 平行，且与直线 y 3x 4 交于 x 轴上的同一点的直线方程是 ()a y 2x 4by12x4818c y 2x 3dy2x39. 两条直线 yax2 与y(a2)x 1 互相垂直，则 a等于() a 2b 1c 0d 110. 已知等腰直角三角形 abc 的斜边所在的直线是 3x y20，直角顶点是 c(3， 2)

3、，则两条直角边 ac， bc 的方程是 () a 3x y50， x 2y 70b 2x y40， x 2y 7 0c 2x y40,2x y 7 0d 3x 2y20,2xy 2 011设点 a(2， 3)， b( 3， 2)，直线 l 过点 p(1,1)且与线段ab 相交，则 l 的斜率 k 的取值范围是 ()33a k4或 k 4b 4k44c 3 k 4d以上都不对 12在坐标平面内，与点 a(1,2)距离为 1，且与点 b(3,1)距离为2 的直线共有 ()a 1 条b2 条 c 3 条d 4 条二、填空题13已知点 a(1,2)，b(4,6)，则|ab|等于14. 平行直线 l 1

4、： x y 10 与 l2：3x3y10 的距离等于 15. 若直线 l 经过点 p(2,3)且与两坐标轴围成一个等腰直角三角形，则直线 l 的方程为或16. 若直线 m 被两平行线 l 1： x y 10 与 l 2： xy3 0 所截得的线段的长为 22，则 m 的倾斜角可以是 15 30 45 60 75，其中正确答案的序号是案的序号 ) (写出所有正确答三、解答题 (解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17. 求经过点 a(2,3)， b(4， 1)的直线的两点式方程，并把它化成点斜式，斜截式和截距式18(1)当 a 为何值时，直线 l 1：y x 2a 与直线 l 2：y(a22

5、)x2 平行？(2)当 a 为何值时，直线 l1： y (2a1)x 3 与直线 l2：y 4x 3垂直？19. 在 abc 中，已知点 a(5， 2)，b(7,3)，且边 ac 的中点 m在 y 轴上，边 bc 的中点 n 在 x 轴上，求：(1) 顶点 c 的坐标；(2) 直线 mn 的方程20. 过点 p(3,0)作一直线，使它夹在两直线 l1：2xy2 0 和l2： xy30 之间的线段 ab 恰被 p 点平分，求此直线方程21已知 abc 的三个顶点 a(4，6)，b(4,0)，c( 1,4)，求(1) ac 边上的高 bd 所在直线方程；(2) bc 边的垂直平分线 ef 所在直线

6、方程；(3) ab 边的中线的方程22当 m 为何值时，直线 (2m2 m 3)x(m2 m)y4m 1.(1) 倾斜角为 45；(2)在 x 轴上的截距为 1.数学必修二第三章综合检测题1a斜率 k2 3 24133 ，倾斜角为 30.2 d由条件知 kk， b 11 11 1b 9.bcac 2 88 3 ，3c由直线方程的点斜式得y2tan30 (x1)，整理得3x 3y 6 30.4a a1b2 a2b133 1(2) 11 0，这两条直线相交5a直线变形为 m(x2)(y 1) 0，故无论 m 取何值，点 ( 2,1)都在此直线上。6a ab0，bc0，令 y0 得 x a， ab0

7、，bc0， ac0， c0，直线通过第一、二、三象限。7b直线方程 y 3x 化为一般式 3xy 0，2.则 d 2 3 58c 直线 y 2x 3 的斜率为 2，则所求直线斜率 k 2，直线方程 y3x4 中，令 y 0，则 x4x 轴交点坐标为 3，即所求直线与448(3， 0)故所求直线方程为 y 2(x3)，即 y 2x 3.9d两线互相垂直， a(a 2) 1， a2 2a10， a 1.10b两条直角边互相垂直， 其斜率 k1，k2 应满足 k1k2 1，排除 a、c、d，故选 b.11akpa 4 ， kpb 34 ， 画 图 观 察 可 知 k34 或 k 4.12b由平面几何

8、知， 与 a 距离为 1 的点的轨迹是以 a 为圆心， 以1 为半径的 a，与 b 距离为 2 的点的轨迹是半径为 2 的 b，显然a 和 b 相交，符合条件的直线为它们的公切线有2 条13. 5|ab| 14 2 26 2 5.121|13|2143直线 l2 的方程可化为 x y 30，则 d12 1 2 3 .15xy 5 0xy1 0|a| |b|，设直线 lxy1，则 23解得 a 5，b 5 或 a的方程为 abab 1，xyxy 1，b1，即直线 l 的方程为 5 5 1 或11 1，即 xy5 0或 xy 1 0.|3 1|16 两平行线间的距离为 d 2， 1 1由图知直线

9、m 与 l1 的夹角为 30，l 1 的倾斜角为 45，所以直线 m 的倾斜角等于 30 4575或 45 30 15.17 过 ab 两点的直线方程是 y 1 x4 .3 1 24点斜式为 y 1 2 4) 斜截式为 y 2 5xy1.3(x3x3 截距式为552318(1)直线 l1 的斜率 k1 1，直线 l2 的斜率 k2a2 2，因为 l1 l2， 所以 a2 2 1 且 2a2，解得：a 1.所以当 a 1 时，直线 l1： y x2a 与直线 l 2： y(a22)x 2 平行(2) 直线 l1 的斜率 k1 2a 1， l2 的斜率 k2 4，因为 l1l2，所以k1k2 1，

10、即 4(2a1) 1，解得 a 3 所以当 a 3l1： y8.8时，直线 (2a 1)x 3 与直线 l2：y 4x 3 垂直x519(1)设 c(x，y)，由 ac 的中点 m 在 y 轴上得，20，即 x 5.2由 bc 中点 n 在 x 轴上，得 3y0， y 3，c(5， 3)(2)由 a、c 两点坐标得 m(0，)25 由 b、c 两点坐标得 n(1,0)5直线 mn 的方程为 x y2 1.即 5x 2y 5 0.20 设点 a 的坐标为 (x1，y1)，因为点 p 是 ab 中点，则点 b 坐标为(6 x1， y1)，因为点 a、b 分别在直线 l1 和 l2 上，有2x1y120x1 1136x解得 y 3 016311y1由两点式求得直线方程为 8x y 24 0.6 421(1)直线 ac 的斜率 kac4 1 2即： 7xy 3 0( 1 x 0) 直线 bd 的斜率 k1bd 2，直线 bd 的方程为 y1 4)，即 x 2y 402(x4 043(2) 直线 bc 的斜率 kbc 1 4 3ef 的斜率 kef 4535线段 bc 的中点坐标为 (2，2) ef 的方程为 y 2 4(x2)即 6x8y 1 0.(3) ab 的中点