高一数学人教版期末考试试卷含答案解析)（精华版）

1、高一上学期期末模拟数学试题一、选择题：1. 集合1 ，2， 3 的真子集共有 ()a 5 个b6 个c 7 个d 8 个2. 已知角的终边过点 p(4,3) ，则 2sincos的值是 ()a 1b 1c 2 d 2253. 已知扇形 oab的圆心角为54rad，其面积是 2cm 则该扇形的周长是 ()cm.2a8b6c 4d 24. 已知集合my y2x , x0 ， nx ylg(2xx ) ，则 m in 为()a (1,2)b (1,)c 2,d 1,6. 函数 ysin(2x5) 是（） 2a. 周期为 的奇函数 b. 周期为 的偶函数 c.周期为 的奇函数 d. 周期2为 的偶函数

2、27. 右图是函数 yasin(x) 在一个周期内的图象，此函数的解析式为可为()a. y2 sin(2x) b y32sin(2x2)3c yx2 sin()23)d y2 sin( 2 x)38. 已知函数f ( x)log ( x2ax3a) 在区间2 ， +) 上是2增函数，则a 的取值范围是 ()a（,4b（,2c（4,4d（4,29. 已知函数f (x)对任意 xr 都有f (x6)f ( x)2 f(3), yf (x1) 的图象关于点(1,0) 对称, 则f (2013)（）a 10b 5c5d 010. 已知函数f ( x)x21( x0), 若方程 f (x)xa 有且只有

3、两个不相等的实数根,f ( x1)( x0)则实数 a 的取值范围为（）a (,0b (,1)c 0,1)d 0,)二、填空题 :11. sin 600 =.12. 函数 y13. 若 2 ax22x5 b10lg 2x1，则 1a的定义域是.1 . b14. 函数f ( x)3sinxlog 12x 的零点的个数是.15. 函数f ( x)的定义域为 d , 若存在闭区间 a, bd , 使得函数f ( x) 满足: f (x)在 a, b 内是单调函数; f ( x) 在a, b 上的值域为 2 a, 2b , 则称区间 a,b 为yf ( x) 的“倍值区间”.下列函数中存在 “倍值区间

4、”的有 f ( x)x 2 (x0) ;f ( x)ex (xr) ; f ( x)4x( x x 210) ;f (x)sin 2 x(xr)三、解答题16. 已知tan1 ，3（1） 求：sin5 cos2 cos的值sin（2） 求：sincos1 的值3 讨论关于 x 的方程f ( x)m 解的个数。18. 已知 f(x) 2sin(2x ) a1(a 为常数 ).(1) 求 f(x)的递增区间；(2) 若 x0 ， 时， f(x)的最大值为 4，求 a 的值；(3) 求出使 f(x)取最大值时 x 的集合.19. 设函数f (x)11xlgx21x求 f (x) 的定义域。判断函数

5、f ( x) 的单调性并证明。解关于 x 的不等式 fx( x1)12220. 已知指数函数 yg x 满足：g(3)8 ，又定义域为 r 的函数 fxng xm2g x是奇函数 .（1） 确定 ygx 的解析式；（2） 求 m, n 的值；（3） 若对任意的 tr，不等式 f2t3t 2ft2k0 恒成立，求实数 k 的取值范围21. 已知函数f ( x)xax2 ， g( x)2 xx2 ，其中 ar .（1） ）写出 f ( x) 的单调区间（不需要证明） ；（2） ）如果对任意实数m0,1，总存在实数 n0,2，使得不等式f (m)g(n)成立，求实数 a 的取值范围 .5. 函数 y

6、=lg高一上期末模拟训练题2013.121的大致图象为 (d)| x1|6. 函数 ysin(2x5) 是（ b） 2a. 周期为 的奇函数 b. 周期为 的偶函数 c.周期为 的奇函数 d. 周期2为 的偶函数27. 右图是函数 yasin(x) 在一个周期内的图象， 此函数的解析式为可为 (b)a. y2 sin(2x) b y32sin(2x2)3c y2 sin( x)23)d y2 sin( 2 x)38. 已知函数f ( x)log ( x2ax3a) 在区间2 ， +) 上是2增函数，则a 的取值范围是 (c)a（,4b（,2c（4,4d（4,29. 已知函数f (x)对任意 x

7、r 都有f (x6)f ( x)2 f(3), yf (x1) 的图象关于点(1,0) 对称, 则f (2013)（ d）a 10b 5c5d 010. 已知函数f ( x)21( x0), 若方程 f (x)xa 有且只有两个不相等的实数根,xf ( x1)( x0)则实数 a 的取值范围为（ b）a (,0b (,1)c 0,1)d 0,)二. 填空题:11. sin 600 =.3212. 函数 y13. 若 2 ax22x5 b10lg 2x1，则 1a的定义域是.1 , 221 .1b16. 已知tan1 ，3（1） 求：sin5 cos2 cos的值sin（2） 求：sincos1

8、 的值【解析】：（1） 12（2）7 .1017. 设f (x)x2 x2log 1 x2(x1)( 1x2)，( x2)(1) 在直角坐标系中画出f ( x) 的图象；并指出该函数的值域。(2) 若f ( x)3 ，求 x 值； (3) 讨论关于 x的方程f (x)m 解的个数。解(1) 图略，值域 xx4 -(2)x=3 -(3) m4无解； 1m 4 或-1m0,1 解；m=1或 m-1,2 解；0m1,3解。18. 已知 f(x) 2sin(2x ) a 1(a 为常数 ).(1) 求 f(x)的递增区间；(2) 若 x0 ， 时， f(x)的最大值为 4，求 a 的值；(3) 求出使

9、 f(x)取最大值时 x 的集合 .解(1) 当 2k 2x 2k， k z，即 k xk， k z 时， f(x)单调递增，当 sin(2x ) 1 时， f(x)有最大值为 21a 14， a1；(3) 当 xr，f(x)取最大值时， 2x 2k， kz， x k， k z，当 xr，使 f(x)取得最大值时 x 的集合为 x|x k， kz.19. 设函数f ( x)1lg 1x x21x求 f (x) 的定义域。判断函数 f ( x) 的单调性并证明。解关于 x 的不等式 f11x( x)22解： （i）f (x)在定义域内为增函数.设x1，x21,1且x1x2.xxxx x2xx x

10、2( xx )(1x x )f ( x )f (x ) =2122 111 2=212 1211x21x21x21x21x21x2211212因为 1x1x21 ，所以 x2x10 ， 1x2x10 所以有f ( x2 )f ( x1)0即有f( x)在定义域内为增函数 .（ ii ）因为f ( x) 定义域为 1,1 且关于原点对称，又f (x) =x=1x2f (x)所以 f ( x) 在定义域内为奇函数 .由 f (t1 ) 2f (t)0 有1f (t)2f (t )f (t)又 f ( x) 在 1,1 上单调递增即 1t12t1 .所以： t1 , 1.24解：（1）设gxaxa0

11、且a1 , 则a 38 ，a=2,gx2x ，（2）由（ 1）知： fxn2xm 2 x 1 ，因为 f(x) 是奇函数，所以12xf (0)=0，即 n102mn 1 , fx2 x 1，又 f ( 1)mf1 ，12112=m2 ；m14m12x11（3）由（ 2）知 f ( x)x 1x，2222122易知 f(x) 在 r 上为减函数 . 又因f ( x) 是奇函数，从而不等式：2等价于 f2t3tftk =fkt，因 f ( x) 为减函数，由上式得： 2t3t 2kt 2 , 即对一切 tr有：2t22tk0 ，从而判别式21242k0k.221. 已知函数f ( x)xax2 ，

12、 g( x)2 xx2 ，其中 ar .（1） ）写出 f ( x) 的单调区间（不需要证明） ；（2） ）如果对任意实数m0,1，总存在实数 n0,2，使得不等式f (m)g(n)成立，求实数 a 的取值范围 .解：（1）f (x)( xa)( x2), x2,( xa)( x2), x2.当 a2 时，f ( x) 的递增区间是 (,) ，f ( x) 无减区间；当 a2 时，f ( x)的递增区间是 (, 2) ,( a2 ,) ；2f ( x)的递减区间是(2, a2 ) ；2当 a( a2 ,2) 22 时，f ( x)的递增区间是(, a2 ) 2, (2,) ，f (x)的递减区间是（2） 由题意，f ( x) 在0,1