苏科版初中数学九年级下册第七章教案

1、苏教版数学九下第七章锐角函数教学设计课题： 7.1正切学习目标1、理解并掌握正切的含义，会在直角三角形中求出某个锐角的正切值。2、了解计算一个锐角的正切值的方法。学习重点与难点计算一个锐角的正切值的方法学习过程二情景创设1、观察：如图，是某体育馆，为了方便不同需求的观众，该体育馆设计了多种形式的台阶。2、问题：下列图中的两个台阶哪个更陡？你是怎么判断的?二、探索活动i、思考与探索一：如何描述台阶的倾斜程度呢？ 可通过测量bc与ac的长度，再算出它们的比， 来说明台阶的倾斜程度。(思考：bc与ac长度的比与台阶的倾斜程度有何关系？ 答：.讨论：你还可以用其它什么方法？能说出你的理由吗？答：.2、

2、思考与探索二：(i)如图，一般地，如果锐角a的大小已确定，我们可以作出无数个相似的 rtab ici,rtaab icisrtab 2c2, rtab 3c3,那么有:根据相似三角形的性质，得：bici aci(2)由上可知：如果直角三角形的一个锐角的大小已确定，那么这个锐角的对边与这个角的邻边的比值也b3-3、正切的定义如图，在 rtaabc 中，/ c=90 , a、 边a与邻边b的比叫做/ a,记作b分别是/ a的对边和邻边。我们将/ a的对o即：tana =(你能写出/ b的正切表达式吗？)试试看(通过上述计算，你有什么发现？ .)5、思考与探索三：怎样计算任意一个锐角的正切值呢？(1

3、)例如，根据下图，我们可以这样来确定tan65。的近似值：当一个点从点o出发沿着65。线移动到点p时，这个点向右水平方向前进了1个单位，那么在垂直方向上升了约2.14个单位。于是可知，tan65的近似值为2.14。(2)请用同样的方法，写出下表中各角正切的近似值。0tan 01020304555652.14(3)利用计算器我们可以更快、更精确地求得各个锐角的正切值。2、如图，在正方形 abcd中，点e为ad的中点，连结eb,设/ eba = a ,则 tan a = 。四、请你说说本节课有哪些收获？五、拓宽与提高1、如图是一个梯形大坝的横断面，根据图中的尺寸，请你通过计算判断左右两个坡的 倾斜

4、程度更大一些？1m0m（单位：米）1 1.2m2.5m2、在直角坐标系中， abc的三个顶点的坐标分别为 （4,3），试求tanb的值。a ( 4,1) , b (1, 3) , c课题： 7.2正弦、余弦（一）学习目标学习重点与难点在直角三角形中求出某个锐角的正弦和余弦值。学习过程、情景创设1、问题1:如图，小明沿着某斜坡向上行走了13m后，他的相对位置升高了 5m,如果他沿着该斜坡行走了 20m,那么他的相对位置升高了多少？行走了a m呢?1、理解并掌握正弦、余弦的含义，会在直角三角形中求出某个锐角的正弦和余弦2、能用函数的观点理解正弦、余弦和正切。2、问题2:在上述问题中，他在水平方向又

5、分别前进了多远?、探索活动1、思考：从上面的两个问题可以看出：当直角三角形的一个锐角的大小已确定时，它的对边与斜边的比值;它的邻边与斜边的比值（根据是我们把锐角/ a的对边a与斜边c的比叫做/ a2、正弦的定义如图，在 rtabc中，/ c= 90 ,的,记作,即：sina =.3、余弦的定义如图，在 rtabc中，/ c= 90 ,我们把锐角/ a的邻边b与斜边c的比叫做/ a的,记作=艮 p: cosa=。(你能写出/ b的正弦、余弦的表达式吗？)试试看 .4、牛刀小试根据如图中条件，分别求出下列直角三角形中锐角的正弦、余弦值。 5、思考与探索怎样计算任意一个锐角的正弦值和余弦值呢？(1)

6、 如图，当小明沿着15。的斜坡行走了 1个单位长度时，他的位置升高了约0.26个单位长度，在水平方向前进了约0.97个单位长度。根据正弦、余弦的定义，可以知道：sin15 = 0.26 , cos15 = 0.97(2)你能根据图形求出 sin30 、cos30吗？sin75 、cos75 呢？sin30 =, cos30 =.sin75 =, cos75 =.(3)利用计算器我们可以更快、更精确地求得各个锐角的正弦值和余弦值。(4)观察与思考：从sin15 , sin30 , sin75 的值，你们得到什么结论？从cos15 , cos30 , cos75 的值，你们得到什么结论?当锐角“越

7、来越大时，它的正弦值是怎样变化的？余弦值又是怎样变化的?四、请你谈谈本节课有哪些收获?五、拓宽和提高已知在 abc中，a、b、c分别为/ a、/ b、/c的对边，且 a： b: c=5: 12： 13,试 求最小角的三角函数值。课题：7.2正弦、余弦（二）学习目标1、能够根据直角三角形的边角关系进行计算；2、能用三角函数的知识根据三角形中已知的边和角求出未知的边和角。重学习重点与难点用函数的观点理解正切，正弦、余弦学习过程一、知识回顾1、在rtaabc中，/c= 90,分别写出/ a的三角函数关系式：sina =, cosa=, tana =o / b 的三角函数关系式 。2、比较上述中，si

8、na 与cosb, cosa 与sinb , tana 与tanb的表达式，你有什么发现？3、练习：如图，在 rtaabc 中，/ c=90 ,bc=6,ac=8,贝u sina=,cosa=,tana=如图，在 rtaabc 中，/ c=90 ,bc=2,ac=4,贝u sinb=,cosb=,tanb=在 rtaabc 中，/ b=90 , ac=2bc,贝u sinc=。如图，在 rtaabc 中，/ c=90 , ab=10,sina= 3 ,贝u bc=。5在 rtaabc 中，/ c=90 ,ab=10,sinb= 4 则 ac= 。5 如图，在 rtaabc 中，/ b=90 ,

9、 ac=15,sinc= 3 ,贝u ab=。5二、例题例1、小明正在放风筝，风筝线与水平线成35。角时，小明的手离地面 1m,若把放出的风筝线看成一条线段，长 95m,求风筝此时的高度。（精确到 1m）（参考数据:sin35 =0.5736cos35 = 0.8192,tan35 =0)7002例2、工人师傅沿着一块斜靠在车厢后部的木板往汽车上推一个油桶（如图），已知木板长 为4m,车厢到地面的距离为1.4m。（1）你能求出木板与地面的夹角吗？（2）请你求出油桶从地面到刚刚到达车厢时的移动的水平距离。（精确到0.1m）（参考数据：sin20.5 =0.350 cos20.5 0.9397ta

10、n20.5 =0.3739三、随堂练习1、小明从8m长的笔直滑梯自上而下滑至地面，已知滑梯的倾斜角为40。，求滑梯的高度。（精确到0.1m）（参考数据：sin40 = 0.6428,cos40 =0,766040 =0.83912、一把梯子靠在一堵墙上，若梯子与地面的夹角是68。，而梯子底部离墙脚1.5m,求梯子的长度（精确到 0.1m）（参考数据：sin68 =0.9272cos680.3746tan68 =2.475四、本课小结谈谈本课的收获和体会五、课外练习1、已知：如图，在 rtabc 中，/ acb = 90, cdlab ,垂足为 d, cd = 8cm, ac = 10cm, 求

11、ab , bd的长。2、等腰三角形周长为16, 一边长为6,求底角的余弦值。3、在4abc中，z c=90, cosb= 12 ,ac = 10,求4abc的周长和斜边 ab边上的高。13124、在 rtaabc 中，/ c= 90 ,已知 cosa=一 ,请你求出 sina、cosb、tana、tanb 的值。135、在 abc 中，/ c=90, d 是 bc 的中点，且/ adc = 50, ad = 2,求 tanb 的值。（精确至u 0.01m）（参考数据：sin50 =0.7660cos50 =0.6428tan50 =1.1918课题： 7.3特殊角的三角函数【学习目标】1 .能

12、通过推理得30。、45。、60。角的三角函数值，进一步体会三角函数的意义.2 .会计算含有30、45、60角的三角函数的值.3 .能根据30。、45。、60。角的三角函数值，说出相应锐角的大小.4 .经历探索30。、45。、60。角的三角函数值的过程，发展同学们的推理能力和计算能力【学习过程】一、情景创设同学们已经学习了锐角的三角函数，你能分别说出正切、正弦、余弦的定义吗？ 二、探索活动1 .活动一.观察与思考你能分别说出30。、45。、60。角的三角函数值吗？2 .活动二.根据以上探索完成下列表格一三电函数值 三角函薮-j二304560sin 0cos 0tan 0三、典例分析例1:求下列各

13、式的值。(1) 2sin30 -cos45 (2) sin60 - cos60 (3) sin 230 +cos230练习：计算.(1) cos45 sin30(2) sin 260 + cos260tan45 sin30 - cos60 (4)20cos 452 .0tan 30例2.求满足下列条件的锐角a :(1) cos a = -3- (2)2sin a =1 (3)2sina z ao从图形可以看出，崇器，即tanatana。在修路、挖河、开渠和筑坝时，设计图纸上都要注明斜坡的倾斜程度。二、新课1 .坡度的概念，坡度与坡角的关系。如上图，这是一张水库拦水坝的横断面的设计图，坡面的铅垂

14、高度与水平宽度的比叫做坡度（或坡比），记作i,即i = ac,坡度通常用l： m的形式，例如上图中的 1: 2的形式。 bc坡面与水平面的夹角叫做坡角。从三角函数的概念可以知道，坡度与坡角的关系是i=tanb,显然，坡度越大，坡角越大，坡面就越陡。2 .例题讲解。例1.如图，一段路基的横断面是梯形，高为 4.2米，上底的宽是12.51米，路基的坡面与地面的倾角分别是 32和28。，求路基下底的宽。（精确到0.1米）分析：四边形abcd是梯形，通常的辅助线是过上底的两个顶点引下底的垂线，这样,就把梯形分割成直角三角形和矩形，从题目来看，下底ab=ae + ef+bf, ef= cd = 12.5

15、1米.ae在直角三角形aed中求得，而bf可以在直角三角形 bfc中求得，问题得到解决。345口例2.如图，一段河坝的断面为梯形abcd，试根据图中数据，求出坡角。和坝底宽ad。（i=ce:ed,单位米，结果保留根号 ）三、练习课本第116页的练习。四、小结会知道坡度、坡角的概念能利用解直角三角形的知识，解决与坡度、坡角有关的实际 问题，特别是与梯形有关的实际问题，懂得通过添加辅助线把梯形问题转化为直角三角形来解决。五、作业补充习题回顾与思考（1）教学目标通过复习，使学生系统地掌握本章知识。由于本章的概念比较多，需要记忆的知识也比较多，因此，课前应该让学生先看看书本，以求得较高的复习效率。 在

16、系统复习知识的同时，使学生能够灵活运用知识解决问题。教学过程一、知识回顾3 .应用相似测量物体的高度 （1）如图（一），利用光线的平行和物体在地面的投影和物体构成的两个直角三角形相似，从皮尺量 而求出而求得物体的高度。（2）如图（二），我们可以利用测角仪测出/ ecb的度数，用 出ce的长度，而后按一定的比例尺 （例如1:500）画出图形，进 物体的高度。4 .锐角三角函数。（如图三）(1)定义：sina=a, cosa = b, tana = a cota = b。 ccb a(2)若/a 是锐角，则 ovsinavl, ovcosavl, tinaxcota=1, sin2a + cos2

17、a = 1,你 知道这是为什么吗？(3)特殊角的三角函数值。asinacosatanacota3012应 2v337345近 2全 21160近 212v3亚 3同学们在记忆这些三角函数值时，一方面能由角度求出它的各个三角函数值，另一方面，要能由三角函数值求出相应的角度。(4)熟练应用计算器求出锐角三角函数值。(5)正弦、正切值是随着角度的增大而增大，余弦、余切值是随着角度的增大而减少.(6) 一个锐角的正弦值等于它余角的余弦值，一个锐角的余弦值等于它余角的正弦值。 正切、余切也一样。即若a是锐角,a的余角为(90。一 a)则sin(90 a)= cosa,cos(90 a)= sina,ta

18、n(90 a) = cota,cot(90 a)=tana,二、例题讲解例1. rtaabc中，/c = 90 , / b=60 ,两直角边的和为 14,求这个直角三角形 的面积。4例2.如图，acbc, coszadc=5，/ b=30 ad = 10,求 bd 的长。三、练习1. rtaabc 中，/ c=90，/ a= 30 , / a、/ b、/ c 所对的边为 a、b、c,则a： b： c=()a1:2:3 b. 1:啦：我 c. 1: v3:2 d, 1:2:也2.在 abc 中，/ c=90 , ac = 2.1cm, bc = 2.8cm。求:(1)4abc 的面积; 斜边的长

19、；高cd.3. rtaabc 中，/c= 90 ,ac = 8,/a 的平分线 ad =16 ：32 ，求/ b(2)的度数以及边bc、ab的长。四、小结本节课我们系统地复习了三角函数的定义、勾股定理等内容，同学们在理解、记忆知识的基础上，应做到灵活地运用这些知识解决问题，这就要求同学们在课后要做一定量的练习才能达到。五、作业补充习题回顾与思考（2）教学目标使学生掌握直角三角形的边与边，角与角，边与角的关系，能应用这些关系解决相关 的问题，进一步培养学生应用知识解决问题的能力。教学过程一、知识回顾解直角三角形应用的知识。1 .边与边关系：a2+b2=c22 .角与角关系：/ a + z b = 903 .边与角关系， sina=a, cosa = b, tana =，cota= ccb a4 .仰角、俯角的定义：如右图，从下往上看，视线与水平线的夹角叫 做仰角，从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角。右图中的/ 1就是仰 角，/ 2就是俯角。坡角、坡度的定义：坡面的铅垂高度与水平宽度的比叫做坡度（或坡比），读作i,即i = ac，坡度通常用1:m的形式，例如上图的1:2的形式。 坡面与水平面的夹角叫做坡角。从三角函数的概念可以知道，坡度与坡角的关系是i = tanb。显然，坡度越大，坡角越大，坡面就越陡。二、例题讲解40海里的b例1.北部湾海面