设计实例21简谐波的合成-李沙育图形和拍现象仿真基本知识当满足

1、设计实例21 简谐波的合成-李沙育图形和拍现象仿真基本知识：当满足一定条件的两个周期信号在两个垂直方向进行合成时，会得到各种图案，利用这些特定的图案可以识别动态系统的频率，因此在振动测试中经常会采用这种方法。当两个简谐信号的频率很接近的时候，该两个信号在同一个方向上的合成信号产生一个振幅周期性变化的准周期信号，这种现象称为“拍”现象，仿真原理：在该仿真模型中使用了双线示波器，改变两个正弦信号的频率观察信号的合成情况。在拍现象仿真中，设置示波器的频率为5rad /s和5.5rad / s ,用示波器观察合成信号的波形。sine wavfis设计实例22 代数环问题仿真基本知识：代数环就是一个计算

2、中的死循环，输出需要输入计算， 而输入中又包含输出的值，造成无法求解。比如x= 2x+y,你搭出来的就是一个代数环。系统在遇到代数环时候，会求解这个代数方程，y=-x。但对于大多数代数环系统，往往难易直接观察来求解。产生代数环的原因是仿真模型中有直接馈通的特性，所谓的直接馈通是指当模块没有输入信号时，则无法计算出输出信号，换句话说，直接馈通模块就是模块输出直接依赖于模块的输入，由于代数环问题输出与输入相互依赖，要求在同一个时刻计算输出，这样不符合仿真的顺序概念，在建立仿真模型中，要避免出现代数环问题。 采取的措施通常有一下办法：1 .加入记忆模块，如小延时状态。2 .手工方法把这个方程解开。3

3、 .切断代数环。仿真原理：在 simulink 中，内置了代数环求解器，(在math库模块中的 代数约束(algebraic constraint )模块，利用这个模块是解决求解决代数问题的方法之一。例如，有代数问题：x1 x2 -1 = 0x2 - x1 - 1 =0对于这样的代数问题， 我们能够用得到它的解为：x2 =1 , x1 =0,下面使用了 algebraicconstraint模块建立了仿真框图对于系统中含有代数约束时，系统中将出现代数环问题，在有代数环问题的 simulink 仿真问题中，系统自定会在每一个步长当中调用代数环求解器，并通过迭代方 法进行求解，因此有代数环的系统仿

4、真的速度要慢于一般不含代数环的系统。设计实例23 利用矢量积分模型对建立系统仿真模型基本知识：在描述多自由度振动系统时，如果是有多个输入和多个输出的情况，则对应的状态空间方程的一般形式为:x = ax bu(t)y =cx du(t)这里的a b、c、d分别称为状态矩阵、输入矩阵、输出矩阵和直接传递矩阵，x,u和y分别称为状态矢量、输入矢量和输出矢量这种情况的仿真框图可以表示如下：x =a：xb u监视输出变量gain4px3 3x1,=3x1仿真原理：例如某系统的状态模型为:x；、 -01( fspe1ufoggp 电 2参数设置i= r af am a it w* ed=zeras(6.1

5、);也可以直接将a,b,c,d矩阵输入到状态空间的参数设置中设计实例24多自由度系统的积分模型仿真三阶日岐降的无数设计实例25离散系统的状态空间仿真模型(连续系统的离散化处理)基本知识：将连续系统经过采样后变成了离散状态，通过离散状态空间模块，可以求 得多个自由度系统的响应。设定常系统的状态空间模型为：y(t) = ay(t) +bu(t)(1)在零阶保持器下，系统的差分离散解为：y(k +1) =eaty(k) +ea(k+)tdbu(k)令：t =(k +1)t -t 则有：y(k+1) =eaty(k) j eatdtbu(k)或：y(k+1) =eaty(k)十 j eat dtbu(

6、k)(2)将(2)式简写为：y(k+1) =fy(k)+gu(k)(3)其中系统矩阵为：f=eat ,输入矩阵为:t io-gdataea2t2根据指数函数的定义有：f i at 2!oo+=zk oaktkk!可以求得积分：g = j eatdtaktk 1(k 1)!oob -k oak，tk bk!仿真原理：针对双自由度系统:mx(t) +cx(t) + kx(t) = 0 ,初始条件为：x(0)=00t , x(0)=0.2 0t 其中m1m =0m221k12k22_ chc12)c = -1根据连续系统的离散化处理方0010 10.99880.00080.020 10001,f =

7、0.00040.999600.002-64-0.20.1-0.11970.07890.99480.0028n-20.05-0.05.i0.0399-0.03990.0014-0.9986j法，根据上述方法,可以求得矩阵和系统矩阵af:a =可以得到离散状态方程为:_c21c22 _a= 0.9988,0.0008,0.02,0;0.0004,0.9996,0,0.02;-0.1197,0.0798,0.9948,0.0028;0.0399,-0.0399,0.0014,0.99865b= 0；0；0；0 ; c= 1,1,1,1； d= 0initial conditions 0.2;0;0;

8、0初始条件sample time 0.02步长改变矩阵c=0,0,1,0;0,0,0,1,改变d矩阵 d=0;0,可以得到两个质点的位移响应曲线空间的积分仿真模型基本知识：状态空间模型是动态系统的另一种仿真模型，最一般情况下的多输入多输出 系统它的具体形式为:x =ax +bu(t) (1)y =cx +du2)方程(1)成为状态方程，(2)成为输出方程。对于单输入但输出系统，则d退化为单的系数，b退化为一列向量，c退化为一行向量，u(t)退化为一单个激励。仿真原理：现建立状态空间的一次模型，然后在利用simulink中的向量运算建立积分模型的仿真框图。下面是针对一个具体的实际例子建立了积分仿

9、真模型而不是直接采用状 态空间的仿真模型。设系统的微分方程模型为：y+7y + 14y +8y =3u(1)选择状态变量xi = y, x2 = y, x3 = y(2)进一步得到：x3 = y - -7y - 14y -8y 3u - -7x3 - 14x2 -8x1 3u(3)写成矩阵形式(得到状态方程)xi 01也=000ix：阖u 3-7j3 ,由于原微分方程的只有一个输出输入单输出系统，其输出方程为：x1y=1q ,0#2，j3j卜面是建立的仿真模型y(t)和一个激励u(t),则该系统为单x3其中的示波器scope1是为了监视个状态变量在此可以看到，对于同一个状态空间的一次模型，可以

10、建立不同的仿真模型。思考问题：当b矩阵为一时变的列向量，激励 u为常数的时候，仿真是如何处理。设计实例27状态空间的相似模型仿真基本知识：状态空间模型可以从一种状态空间模型到另一种状态空间模型的变换。这种变换我们称其为相似性变换，设状态空间模型为：x = ax buy =cx du可以借助于变换 x = pz ，其中p为变换矩阵，z是新的状态变量，将变换代入原 方程则有：pz=apz+bu得:z = papz p-buy = cpz du这组新的方程表示了同一系统的另一个状态空间模型。由于有无穷多个非奇异矩阵p可以用来作为变换矩阵，因此对于给定系统就有无穷多个状态空间模型。状态矩阵a具有不同特

11、征值（%, k2,n为原状态空间矩阵 a的维数）设原状态空间矩阵a有如下形式:一00-aia = 0jan-an（在前面的状态空间模型中，我们看到了这是一种常见的有代表性的矩阵形式）我们构造变换矩阵为:那么有：p2p =diag 1, 2 n仿真原理：设某系统的状态空间模型件一x3,-00;610-11i 01，+01.6 jxi、y =1 00x2、lx3,利用第一章中求特征值与特征向量的办法，我们可以得到特征值为:1、1 = 1 , z.2 = 2 , % = 3定义一组新的状态变量zi , z2, z3, x = pz ,其中的变换矩阵 p为:111111p = ki九2九3 = -1

12、- 2 -3w w 一 149则有：pz=apz + bu或z=p/apz+p-bu 即简化后为：两种模型的仿真框图和仿真结果如下g ains相似 系统 仿真 图状态量输出量原系统状态量输出量设计实例28动态系统传递函数模型仿真基本知识：传递函数模型是动态系统的另一种数学模型，仿真原理：利用simulink中的传递函数模块， 可以非常方便的处理动态系统的响应问题。设单自由度弹簧质量系统的数学微分方程为：my+cy+ky= f(t)对上式两端取拉斯变换，假设y的各阶导数的初值均为零ms2y(s) +cs1y(s) +ky(s) = f (s):则传递函数定义为：y(s)1h(s) = ( ) =

13、2，设 m=10, c = 2, k=100 ,即：f (s) (ms2 cs k)1h (s)=2,在正弦激励下， 对应的系统的仿真模型框图如下(为了对10s 2s 100比结果，仿真框图中附加了微分方程模型)观察输出图线，得到了完全一样的仿真结果。设计实例29汽车速度调节pid控制系统仿真基本知识：pid在控制领域中经常被采用，其主要原理是通过反馈信号的放大(比例)、微分和积分再施加给系统的输入端，以便得到满足某种指标的动态特性。仿真原理：按下图建立仿真框图，调节pid参数观察输出结果，并分析各参数对输出的影响。仿真原理：汽车的速度控制，可以方便的采用pid控制得到控制效果，其中的 pid

14、子系统采用了离散模块。按下图建立仿真框图观察输出结果。汽车速度模型为：mdv bv = f (t)dtdifplayfluniift。2 13/1速度变化曲线-un卜面是速度变化曲线和力的变化曲线图1顿1200100010cotine ohsd:time offset5cope2昌茴q月r昌圜ppp卜面是对三个部分分成了子系统，使各个子系统的结构更为清楚cdn 子系获1位置变检器子系统2子系统3pid控制汽车动力机构不同的控制参数对输出的影响，下面编写一个脚本文件来计算边显示图形，设,pid控制参数i =0.51,d =1, p的参数的取值范围为 0至ij 25间隔为5,脚本如下:ki=0.5

15、;kd=1;for kp=0:5:25;t,x,y=sim(un41,0:0.01:1000);% 调用模型文件，仿真时间为0-1000 (秒)，步长0。01 (秒)subplot(3,2,kp/5+1)plot(t,y),gridylabel(p=,num2str(kp) end50010005001 00d设计实例30直流伺服电机转速pid控制系统仿真1,基本知识：直流伺服电机的基本原理：直流伺服电机是由定子和转子构成，定子中有励磁线圈提供磁场，转子中有电枢线圈， 在一定的磁场力情况下，通过改变电枢电流可以改变电机的转速，下图所示的直流伺服电机原理简图。ra电枢电阻。la电枢电感。i a电

16、枢电流。ua电枢外电压。ub电枢电动势。i f励磁电流。t电机转矩。j电机转子转动惯量。c电机和负载的粘性阻尼系数。系统模型：电动机的转矩t与电枢电流ia和气隙磁通量中成正比，而磁通量 中与励磁电流if成正比，即：t=ky , 中=kfif,其中，kl是励磁系数，kf是磁通系数。则电机驱动力矩为：t -klkfiaif ,在励磁电流等于常数的情况下，电机的驱动力矩与电枢电流成正比，即：t = k% ，这里k为常数。即：k=klkfif当电机转动时，在电枢中会产生反向电动势，其大小与转子的转动角速度成正比，即:(1)这里kb是反向电动势常数。根据回路定律，可以得到电枢电路的微分方程为:dia l

17、at+raia +k卢=乂出关于转子的角速度的动力学方程为：j吧+ao = ki a（3）dt应该注意到（2）、（3）是耦合方程，转矩取决于电流 ia ,但是这个电流与角速度构成一微分方程。1,仿真原理：电机的角速度速度控制，可以方便的采用pid控制得到控制效果。通过滑板来设定欲输出的角速度的值，通过pid来得到，设：ra =0.2。，为电枢线圈电阻，la为电枢线圈的电感（可以忽略）2kb = 5.5x 10 v s/rad 反向电动势常数5k = 6父10 lbf ft/a电动机转矩常数。22j =1父10 lbf ft s电动机转子动惯量。c = 4lbf ft / rad / s电动机转子的粘性摩擦系数。pf-rlyfuvekd时间域仿真图我们可以求出系统的传递函数来建立仿真模型,对（2）、（3）取拉斯变换，得:las i(s)rai(s)kb (s) =ua(s)(4)js (s) c (s) = ki (s