【完整版】中考数学黄金知识点系列专题07一元一次不等式组

1、专题07 一元一次不等式组聚焦考点复习理解一、不等式的概念 1、不等式用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式。2、不等式的解集对于一个含有未知数的不等式，任何一个合适这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等式的解。对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集。求不等式的解集的过程，叫做解不等式。3、用数轴表示不等式的方法二、不等式根本性质 1、不等式两边都加上或减去同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。2、不等式两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变。3、不等式两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变。三、一元一次不等式 1、一元一次不等

2、式的概念一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式。2、一元一次不等式的解法解一元一次不等式的一般步骤：1去分母2去括号3移项4合并同类项5将x项的系数化为1四、一元一次不等式组 1、一元一次不等式组的概念几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。几个一元一次不等式的解集的公共局部，叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集。求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组。当任何数x都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解或其解为空集。2、一元一次不等式组的解法1分别求出不等式组中各个不等式的解集2利用数轴求出这些不等

3、式的解集的公共局部，即这个不等式组的解集。名师点睛典例分类考点典例一、不等式的性质【例1】2016江苏常州第6题假设xy，那么以下不等式中不一定成立的是Ax+1y+1B2x2yCD【答案】D【解析】考点：不等式的性质【点睛】根据不等式的性质: 1.不等式两边都加上或减去同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。2、不等式两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变。3、不等式两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变。对各选项进展判断【举一反三】1.以下说法不一定成立的是A假设，那么 B假设，那么C假设，那么 D假设，那么【答案】C【解析】试题分析：A在不等式的两边同时加上c，不等式仍成立，即

4、，故本选项错误；B在不等式的两边同时减去c，不等式仍成立，即，故本选项错误；C当c=0时，假设，那么不等式不成立，故本选项正确；D在不等式的两边同时除以不为0的，该不等式仍成立，即，故本选项错误应选C考点：不等式的性质2.写出一个解为的一元一次不等式 【答案】答案不唯一.【解析】根据不等式的性质，从x1逆推即可得到一元一次不等式：答案不唯一.考点典例二、解一元一次不等式【例2】解不等式：，并把解集在数轴上表示出来【答案】【解析】考点：1解一元一次不等式；2在数轴上表示不等式的解集【点睛】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可【举一反三】1.2016湖南怀化第6题不等式3x15x的非负整数解

5、有A1个 B2个 C3个 D4个【答案】C.【解析】试题分析：解不等式得：3x35x，4x8，x2，所以不等式的非负整数解有0、1、2这3个，故答案选C考点：一元一次不等式组的整数解.2.解不等式：1【答案】x3.【解析】试题分析：根据解不等式的根本方法解出即可.试题解析：考点：一元一次不等式的解法.考点典例三、一元一次不等式组【例3】2016山东威海第19题解不等式组，并把解集表示在数轴上【答案】1x，图见解析.【解析】考点：一元一次不等式组的解法【点睛】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来，向右画；，向左画，数轴上

6、的点把数轴分成假设干段，假如数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个.在表示解集时“，“要用实心圆点表示；“，“要用空心圆点表示.【举一反三】1.2016四川达州第4题不等式组的解集在数轴上表示正确的选项是ABCD【答案】A.【解析】考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集2.2016山东滨州第8题对于不等式组以下说法正确的选项是A此不等式组无解B此不等式组有7个整数解C此不等式组的负整数解是3，2，1D此不等式组的解集是x2【答案】B.【解析】试题分析：分别解两个不等式得到x4和x2.5，即可确定不等式组的解集为2.5x4，可得

7、不等式组的整数解为2，1，0， 1，2，3，4由此可得只有选项B正确，故答案选B考点：一元一次不等式组的整数解；解一元一次不等式组考点典例四、一元一次不等式组的应用【例4】某商品的标价比本钱价高m%，根据市场需要，该商品需降价n%出售，为了不赔本，n应满足AnmBnCnDn【答案】B.【解析】设进价为a元，由题意可得：a1+m%1n%a0，那么1+m%1n%10，整理得：100n+mn100m，故n应选：B【点睛】根据最大的降价率即是保证售价大于等于本钱价，可得：a1+m%1n%a0，通过解不等式，进而得出n的取值此题主要考察了一元一次不等式的应用，得出正确的不等关系是解题关键【举一反三】1.

8、2016内蒙古巴彦淖尔第18题我市为全面推进“十个全覆盖工作，绿化提质改造工程如火如荼地进展，某施工队方案购置甲、乙两种树苗共600棵对某标段道路进展绿化改造，甲种树苗每棵100元，乙种树苗每棵200元1假设购置两种树苗的总金额为70000元，求需购置甲、乙两种树苗各多少棵？2假设购置甲种树苗的金额不少于购置乙种树苗的金额，至少应购置甲种树苗多少棵？【答案】1购置甲种树苗500棵，购置乙种树苗100棵；2400【解析】考点：一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用；最值问题2.2016山东济宁第19题某地2021年为做好“精准扶贫，授入资金1280万元用于一滴安置，并规划投入资金逐年增加，2

9、016年在2021年的根底上增加投入资金1600万元1从2021年到2016年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？2在2016年异地安置的详细施行中，该地方案投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户含第1000户每户每天奖励8元，1000户以后每户每天补助5元，按租房400天计算，试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励？【答案】(1)50%；(2)今年该地至少有1900户享受到优先搬迁租房奖励【解析】考点：一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用.20.(2016湖北襄阳第21题)(总分值7分)课时作业才能提升一选择题1.2016湖南长沙第5题不等式组的解

10、集在数轴上表示为ABCD【答案】C【解析】试题分析：解不等式2x15得x3，解不等式84x0得x2，所以不等式组的解集为x3，在数轴上表示为，故答案选C考点：解一元一次不等式组.22016山东枣庄第10题点Pa+1，+1关于原点的对称点在第四象限，那么a的取值范围在数轴上表示正确的选项是【答案】C.考点：点的坐标；不等式组的解集.3.(2016湖北襄阳第5题)不等式组的整数解的个数为( )A0个 B2个 C3个 D无数个【答案】C.【解析】试题分析：可把不等式组化为，即，整数为：1,0，1，故答案选C.考点：不等式组的整数解. 5.2016四川南充第9题不等式的正整数解的个数是A1个B2个C3

11、个D4个【答案】D【解析】试题分析：去分母得：3x+122x+26，去括号得：3x+34x+46，移项得：3x4x463，合并同类项得：x5，系数化为1得：x5，故不等式的正整数解有1、2、3、4这4个，应选D考点：一元一次不等式的整数解二填空题6.2016湖北鄂州第12题不等式组的解集是 【答案】1x2.【解析】试题分析：解不等式2x-33x-2，得：x1；解不等式2(x-2)3x-6，得：x2，所以不等式组的解集为1x2.考点：解一元一次不等式组7.对于任意实数m、n，定义一种运运算mn=mnmn+3，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：35=3535+3=10请根据上述定义解决问题：

12、假设a2x7，且解集中有两个整数解，那么a的取值范围是 【答案】考点：1一元一次不等式组的整数解；2新定义；3含字母系数的不等式；4阅读型8.2016江苏苏州第15题不等式组的最大整数解是【答案】3.【解析】试题分析： ,解不等式得x-1，解不等式得，x3，那么不等式组的最大整数解为-1x3，那么不等式组的最大整数解为3.考点：一元一次不等式组的整数解.9.不等式组的所有整数解的和是 .【答案】.考点：一元一次不等式组的整数解.10.不等式组的最大整数解为 A.8 B.6 C.5 D.4 【答案】B.【解析】试题分析：先求出不等式组的解集再判断. 解得，所以最大整数解为5.应选C.考点：解不等

13、式组、不等式组的解集和解. 三、解答题11. 解不等式：，并把解集表示在数轴上【答案】【解析】试题分析：先去分母，再去括号，移项、合并同类项，把x的系数化为1即可试题解析：去分母得，42x133x+212，去括号得，8x49x+612，移项得，8x9x612+4，合并同类项得，把x的系数化为1得，在数轴上表示为：考点：1解一元一次不等式；2在数轴上表示不等式的解集10. 2016年福建龙岩第19题解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来【答案】无解.【解析】考点：一元一次不等式组.12.自学下面材料后，解答问题。分母中含有未知数的不等式叫分式不等式。如：等 。那么如何求出它们的解集呢？根据我们学

14、过的有理数除法法那么可知：两数相除，同号得正，异号得负。其字母表达式为： 1假设a0 ，b0 ，那么0；假设a0 ，b0，那么0； 2假设a0 ，b0 ，那么0 ；假设a0，b0 ，那么0。反之：1假设0那么 2假设0 ，那么_或_. 根据上述规律，求不等式 的解集。【答案】1，2x2或x-1.【解析】考点：解不等式组.13.定义新运算：对于任意实数a，b都有ab=ab-a-b+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，例如：24=24-2-4+1=8-6+1=3，请根据上述知识解决问题：假设3x的值大于5而小于9，求x的取值范围【答案】x【解析】ab=ab-a-b+13x=3x-3-x+1=

15、2x-2，根据题意得：，解得：x考点：解一元一次不等式组142016广西河池第24题某校需购置一批课桌椅供学生使用，A型课桌椅230元/套，B型课桌椅200元/套1该校购置了A，B型课桌椅共250套，付款53000元，求A，B型课桌椅各买了多少套？2因学生人数增加，该校需再购置100套A，B型课桌椅，现只有资金22000元，最多能购置A型课桌椅多少套？【答案】1购置A型桌椅100套，B型桌椅150套；266【解析】试题分析：1设购置A型桌椅x套，B型桌椅y套，根据“A，B型课桌椅共250套、“A型课桌椅230元/套，B型课桌椅200元/套，付款53000元，列出方程组并解答2设能购置A型课桌椅

16、a套，那么根据“最多能购置A型课桌椅多少套列出不等式并解答即可试题解析：1设购置A型桌椅x套，B型桌椅y套，依题意得：，解得：答：购置A型桌椅100套，B型桌椅150套；2设能购置A型课桌椅a套，依题意得：230a+200100a22000，解得aa是正整数，a最大=66答：最多能购置A型课桌椅66套考点：一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用；最值问题15.2016内蒙古巴彦淖尔第18题我市为全面推进“十个全覆盖工作，绿化提质改造工程如火如荼地进展，某施工队方案购置甲、乙两种树苗共600棵对某标段道路进展绿化改造，甲种树苗每棵100元，乙种树苗每棵200元1假设购置两种树苗的总金额为70000元，求需购置甲、乙两种树苗各多少棵？2假设购置甲种树苗的金额不少于购置乙种树苗的金额，至少应购置甲种树苗多少棵？【答案】1购置甲种树苗500棵，购置乙种树苗100棵；2400【解析】考点：一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用；最值问题16.某中学为落实市教育局提出的“全员育人，创办特色学校的会议精神，决心打造“书香校园，方案用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共30个组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书