2021年江西省全国统一考试文科数学仿真试卷（四）含答案

1、绝密 启用前江西省2021年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷文科数学四本试题卷共14页，23题含选考题。全卷总分值150分。考试用时120分钟。第一卷一、选择题：本大题共12小题，每题5分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。1集合，那么 ABCD【答案】D【解析】由得；由得，故，应选D2为虚数单位，假设复数的虚部为3，那么 ABCD5【答案】B【解析】由题意得，复数，所以，即，所以，应选B3以下说法正确的选项是 A“是“的充分不必要条件B命题“，的否认是“，C命题“假设，那么的逆命题为真命题D命题“假设，那么或为真命题【答案】D【解析】选项A：，所以“是其必要不充分条件

2、；选项B：命题“，的否认是“，；选项C：命题“假设，那么的逆命题是“假设，那么，当时，不成立；选项D：其逆否命题为“假设且，那么为真命题，故原命题为真，应选D4函数的图象与轴正半轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，假设要得到函数的图象，只要将的图象 个单位A向左平移B向右平移C向左平移D向右平移【答案】C【解析】由题意，知函数的最小正周期，所以，所以，所以要得到函数的图象，只要将的图象向左平移，应选C5中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图执行该程序框图，假设输入的，依次输入的为2，2，5，那么输出的 A7B12C17D34【答案】C【解析】第一次循环，得；第二次循

3、环，得；第三次循环，得，此时不满足循环条件，退出循环，输出，应选C6三棱柱的侧棱垂直于底面，且，假设该三棱柱的所有顶点都在同一球面上，那么该球的外表积为 A BC D【答案】C【解析】如图，由题可知矩形的中心为该三棱柱外接球的球心，该球的外表积为选C7正方体中为棱的中点如图，用过点，的平面截去该正方体的上半局部，那么剩余几何体的左视图为 【答案】C【解析】由可得剩余几何体的左视图应是选项C8在棱长为2的正方体中任取一点，那么满足的概率为 ABCD【答案】A【解析】以为直径作球，球在正方体内部的区域体积为，正方体的体积为，所以由几何概型得，应选A9设向量，且，那么的值等于 A1BCD0【答案】C

4、【解析】因为，所以，即，所以，应选C102021雅礼中学为双曲线右支上一点，分别为双曲线的左、右焦点，且，直线交轴于点，那么的内切圆半径为 A2B3CD【答案】A【解析】如下图，记，与的内切圆相切于点，那么，那么，那么，那么，所以，因为即，所以，应选A11如图，三个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，边上有10个不同的点，记，那么的值为 ABCD【答案】D【解析】因为与垂直，设垂足为，所以在投影为，从而的值，为选D12设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，那么不等式的解集为 A BCD【答案】A【解析】函数是定义在上的函数，所以有，不等式可变形为：，构造函数，所以在上单增，由，可

5、得，应选A第二卷本卷包括必考题和选考题两局部。第(13)(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答。第(22)(23)题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4小题，每题5分。13设，满足约束条件，那么的取值范围为 【答案】【解析】由题意得，画出约束条件所表示的可行域，如下图，当目标函数过点时，取得最小值，此时最小值为；当目标函数过点时，取得最大值，此时最小值为，所以的取值范围为14学校艺术节对同一类的，四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：甲说：“是或作品获得一等奖；乙说：“作品获得一等奖；丙说：“，两项作品未获得一等奖；丁说：

6、“是作品获得一等奖假设这四位同学中只有两位说的话是对的，那么获得一等奖的作品是 【答案】B【解析】假设甲同学说的话是对的，那么丙、丁两位说的话也是对的；假设丁同学说的话是对的，那么甲、丙两位说的话也是对的，所以只有乙、丙两位说的话是对的，所以获得一等奖的作品是B15设，向量，且，那么_【答案】【解析】16函数，数列中，那么数列的前100项之和_【答案】10200【解析】因为，所以，同理可得：，的前100项之和故答案为：10200三、解答题：解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤。17本小题总分值12分如图，在中，角，的对边分别为，1求角的大小；2假设，为外一点，求四边形面积的最大值【答案】1；

7、2【解析】1在中，有，那么，即；，那么2在中，又，那么为等腰直角三角形，又，当时，四边形的面积有最大值，最大值为18本小题总分值12分中石化集团通过与安哥拉国家石油公司合作，获得了安哥拉深海油田区块的开采权，集团在某些区块随机初步勘探了局部旧井，取得了地质资料进入全国勘探时期后，集团按网络点来布置井位进行全面勘探由于勘探一口井的费用很高，如果新设计的井位与原有井位重合或接近，便利用旧井的地质资料，不必打这口新井，以节约勘探费用，勘探初期数据质料见小表：井号i123456坐标2，304，405，606，508，70钻探深度2456810出油量407011090160205116号旧井位置线性分布

8、，借助前5组数据求的回归直线方程为，求，并估计的预期值；2现准备勘探新井71，25，假设通过1、3、5、7号井计算出的，的值与1中，的值差不超过10，那么使用位置最接近的已有旧井，否那么在新位置翻开，请判断可否使用旧井？注：其中的计算结果用四舍五入法保存1位小数【答案】1，；2使用旧井【解析】1因为，回归直线必须过平衡点，那么，故回归直线方程为：，当时，即的预报值为242因为，所以，即，因为，均不超过10，因此使用位置最接近的已有旧井61，2419本小题总分值12分如图，直三棱柱中，分别是和的中点1求证：平面；2求三棱锥的体积【答案】1证明见解析；2【解析】1证明：取的中点，连接，是的中点，且

9、，由直棱柱知，且，而是的中点，且，四边形是平行四边形，又平面，平面，平面2解：，平面，为的中点，又平面，平面，平面，平面，由条件知，20本小题总分值12分椭圆：过点，为椭圆的半焦距，且，过点作两条互相垂直的直线，与椭圆分别交于另两点，1求椭圆的方程；2假设线段的中点在轴上，求直线的方程【答案】1；2或【解析】1因为椭圆：，过点，为椭圆的半焦距，且，所以，且，所以，解得，所以椭圆方程为2设，那么两式相减得，因为线段的中点在轴上，所以，从而可得，假设，那么，所以，得又因为，所以解得，所以，或，所以直线方程为假设，那么，因为，所以，得，又因为，所以解得或，经检验：满足条件，不满足条件综上，直线的方程

10、为或21本小题总分值12分2021抚州七校函数，其中1假设曲线在点处的切线与直线平行，求的方程；2讨论函数单调性【答案】1或；2当时，的增区间为，减区间为，当时，在上递增【解析】1，又，或当时，的方程为： 当时，的方程为：2令得，当，即时， 在上递增当，即时，令得，递增；令得递减，综上所述，当时，的增区间为，减区间为；当时，在上递增请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,那么按所做的第一题计分。22本小题总分值10分选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，将曲线为参数上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得到曲线；以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为1求曲线的极坐标方程；2点，直线的极坐标方程为，它与曲线的交点为，与曲线的交点为，求的面积【答案】1；2【解析】1由题意知，曲线的参数方程为为参数，曲线的普通方程为，曲线的极坐标方程为2设点，的极坐标分别为，那么由可得的极坐标为，由可得