《管理运筹学》第二版习题答案（韩伯棠教授）

1、管理运筹学课后习题详解内蒙古工业大学国际商学院张 剑二九年一月第2章 线性规划的图解法1.（1）可行域为0，3，a，3围成的区域。（2）等值线为图中虚线所示。（3）如图，最优解为a点（12/7,15/7）,对应最优目标函数值z=69/7。x2x15336a（12/7,15/7）000.51x1x20.71a（0.2，0.6）2.（1）有唯一最优解a点，对应最优目标函数值 z=3.6。（2）无可行解。045x1x258-820-23x1x20.71（3）有无界解。-324（4）无可行解。012x1x221（5）无可行解。22x1x26804可行域-4（6）最优解a点（20/3，8/3），最优函数

2、值z=92/3。0812x1x2616-82可行域a（20/3，8/3）3.（1）标准形式（2）标准形式（3）标准形式4解：（1）标准形式0x1x232.2541.6求解：5.标准形式：069x1x261024可行域a（3.6，2.4）6. 最优解为a点0624x1x2101628可行域a（3，7）1047. 模型：（1） x1=150，x2=150；最优目标函数值z=103000。（2） 第2、4车间有剩余。剩余分别为：330、15，均为松弛变量。（3） 四个车间对偶价格分别为：50、0、200、0。如果四个车间加工能力都增加1各单位，总收益增加：50+0+200+0=250。（4） 产品1

3、的价格在0，500变化时，最优解不变；产品2的价格在4000，变化时，最优解不变。（5） 根据（4）中结论，最产品组合不变。8. 模型：（1） xa=4000，xb=10000，回报金额：60000。（2） 模型变为：xa=18000，xb=3000。即基金a投资额为：18000*50=90万，基金b投资额为：3000*100=30万。82第3章 线性规划问题的计算机求解第4章 线性规划在工商管理中的应用第5章 单纯形法1. 可行解：a、c、e、f；基本解：a、b、f；基本可行解：a、f。2. （1）标准形式：（2）有两个变量的值取0。由于有三个基变量、两个非基变量，非基变量最优解中取0。（3

4、）解： （4）将x1=s2代入约束方程组中可得：。将对应的向量化作，即的排序是根据标准化后，对应向量中单位向量的位置而定的，两者为一一对应的关系。（5）此解不是基本可行解。由于基本可行解要求基变量的值全部为非负。3. （1）解：（2）该线性规划的标准型为：（3）初始解的基为：，初始解为：，此时目标函数值为：0。（4）第一次迭代，入基变量为x2，出基变量为s3。4. （1）单纯形法：次数xbcbx1x2x3x4b41000x30131077x40420197/4z0000041001x3005/21-1/419/4x1411/201/49/4z420190-10-1（2）图解法：0x1x272.

5、674.52.25可行域a（9/4，0）5. （1）解：次数xbcbx1x2x3x4x5x6b12850000x403211002020/3x501110101111x601241001484z000000012850001x40013/410-1/488x5002/311/1201-1/12721/2x11211/31/12001/12412z12410014804400-12x28013/410-1/4832/3x50005/12-2/311/125/34x11210-1/6-1/301/64/3-z128440080001-4003x2801011/5-9/51/105x35001-8/

6、512/51/54x112100-9/52/51/52z12853/512/521/584000-3/5-12/5-21/5（2）解：次数xbcbx1x2x3x4x5x6b12-10000x4022-11004-x501-2201084x6011100155z000000012-10001x405/21011/208x3-11/2-1101/204x 601/2200-1/211z-1/21-1-1-1/20-43/21011/206. 解：次数xbcbx1x2x3x4x5a1b51300-m0a1-m142-101105/2x501-2101016-z-m-4m-2mm0-m-10m5+m1

7、+4m3+2m-m001x211/411/2-1/401/45/210x503/202-1/211/22114z1/411/2-1/401/45/219/405/21/40-m-1/42x15142-10110-x500-6-111-166z52010-505500-19-750-m-53x151-2101016x400-6-111-16z5-105050011-20-5-m此问题有无界解。7. （1）解：次数xbcbx1x2x3x4x5b31200-m0x30221001111/2x5-m-110-1188zm-m0m-m-8m3-m12+m0-m01x212111/20011/2x5-m-

8、20-1/2-115/2z12+2m126+m/2m-m66-5m/2-9-2m0-6-m/2-m0将本解代入所有约束中发现，不满足约束2，所以本题无可行解。（2）解：次数xbcbx1x2x3x4x5x6x7x8b43000mmm0x6m21/2-100100105x7m110-1001088x8m1000-100122z4m3m/2-m-m-mmmm20m4-4m3-3m/2mmm0001x6m01/2-10210-263x7m010-1101-166x141000-10012-z43m/2-m-m3m-4mm-3m+412m+803-3m/2mm4-3m004m-42x5001/4-1/2

9、011/20-1312x7m03/41/2-10-1/21034x1411/4-1/2001/200520z41+3m/4-2+m/2-m02-m/2m020+3m02-3m/42-m/2m0-2+3m/20m3x5000-2/31/312/3-1/3-12x23012/3-4/30-2/34/304x1410-2/31/302/3-1/304z43-2/3-16/302/38/30280011/316/30m-2/3m-8/3m（4）解：次数xbcbx1x2x3x4x5x6x7b2110-m000x5-m422-110041x6024000102010x704820001164z-4m -2

10、m -2m m000-4m 2+4m1+2m1+2m00001x1211/21/2-1/41/4001x6003-11/2-1/2101836x700601-1011212z211-1/21/20020001/2-m-1/2002x12121/20001/44x6000-1001-1/212x400601-10112z2410001/284-300-m0-1/2由于存在非基变量检验数为0，所以本题有无穷多解。第6章 单纯形法的灵敏度分析与对偶1. （1）为非基变量，所以只要保证即可。（2）为基变量，所以有：（3）为非基变量，所以只要保证即可。2. 解：第五章习题5（2）最终表为：次数xbcbx

11、1x2x3x4x5x6b12-10001x405/21011/208x3-11/2-1101/204x601/2200-1/211z-1/21-10-1/20-43/21001/20（1）为非基变量，所以只要保证即可。（2）为基变量，所以有：（3）为非基变量，所以只要保证即可。3. （1）解：（2）解：（3）解：4. 解：次数xbcbx1x2x3x4x5x6b12-10001x405/21011/208x3-11/2-1101/204x601/2200-1/211z-1/21-10-1/20-43/21001/20（1）解：（2）解：（3）解：5. （1）解：为基变量，所以有：当时，在上述范围

12、内。所以，最优解不变。（2），。增加15个单位的原料不会使原最优解变化。原材料的对偶价格为1。即增加一个单位的原材料可使总收益增加1。原料价格为0.67元。所以，有利。（3），。（4）解：由于检验数满足非正要求，最优解不变，所以不用修改生产计划。（5）解：此时生产计划不需要调节，由于新产品的检验数为0。6. 答：均为唯一最优解，根据计算机输出结果显示，如果松弛变量或剩余变量为0且对应的对偶价格也为0，或存在取值为0的决策变量并且其相差值也为0时，可知此线性规划为无穷多组解。7. （1）解：（2）解：8. （1）解：（2）解：9. 解：次数xbcbx1x2x3x4x5x6b-1-2-30000x

13、40-11-1100-4x501120108x600-11001-2z0000000-1-2-30001x1-11-11-1004x500211104x600-11001-2z-11-1100-40-3-2-1002x1-1100-10-16x500031120x2001-100-12z-1-22103-1000-5-10-3第7章 运输问题1. （1）解：最小元素法求初始调运方案：销地产地甲乙丙丁125050300240040030350150500合计4002503502001200位势法求检验数：销地产地1234u1-5250050300024001420400-163073501505

14、00-3合计4002503502001200v26172325闭回路法调整方案：销地产地1234102505030024004003350150500合计4002503502001200求检验数：销地产地1234u1025023503000240061214400-1131914350150500-3合计4002503502001200v21172325检验数都大于0，得到最优调运方案。运费为：19800元。（2）解：初始调运方案为：销地产地12345合计1505020030024002006003350150500合计4002503502002001400求检验数：销地产地12345u195

15、0050200024002009-42-231473501503-3v121723250调整调运方案：销地产地1234511002002400150503350150求新的检验数：销地产地12345u19100442000240015013232-23103350150-11v121719210调整调运方案：销地产地12345125050240002003350150求新的检验数：销地产地12345u192503450024000122002-2322435011500v121720210检验数都大于0，得到最优调运方案。运费为：19050元。（3）解：新的运价表为：销地产地1234合计121

16、17232530021015301940032321202250040000150合计5502503502001350最优调运方案：（求解过程略）销地产地1234515025000300240000040030035015050041000050150合计5502503502001350运费为：19600元。2. 解：运价表：11223456合计10.40.40.50.50.30.40.40.130020.30.30.70.70.90.50.60.350030.60.60.80.80.40.70.50.440040.70.70.40.40.30.70.40.71005m0m000m0200合计

17、1501501501003502002501501500求解可得：11223456合计100500100001503002150150000200005003000015002500400400100000001005000100100000200合计1501501501003502002501501500此外，还有其他解如下：11223456合计100500150001503002150150000150005003000015002500400400100000001005000100505000300合计150150150100350200250150150011223456合计1005

18、00001001503002150150000200005003000025001500400400100000001005000100100000300合计150150150100350200250150150011223456合计100500001501503002150150000150005003000030001000400400100000001005000100505000300合计1501501501003502002501501500运费为：485元。3. 解：运价表如下：1234合计1600660720031，660720780032m700760042，m77083002

19、3mm650023，mm71503合计555217最优生产方案为：1234合计1210031，300032040042，000223002023，00303合计5552174. 解：运价表为：甲乙abcd合计甲01001502001802401600乙80080210601701700a15080060110801100b200210700140501100c180601101300901100d24017090508501100合计1100110014001300160012007700最优调运方案：甲乙abcd合计甲11000300200001600乙011000060001700a001

20、1000001100b0001100001100c000010001001100d0000011001100合计1100110014001300160012007700调整后可得：甲乙abcd合计甲0030020000500乙00006000600a0000000b00000000000000合计003002005001001100总运费表：甲乙abcd合计甲0045000400000085000乙000036000036000a0000000b0000000c0000090009000d0000000合计004500040000360009000130000总运价

21、为：130000元。5. 解：运价表为：12345合计a5449526401100b5773696101000合计5003005506501002100最优调运方案：12345合计a250300550001100b250006501001000合计5003005506501002100最低总成本为：110700元。6. （1）最小元素法确定的初始调运方案为：123合计a87415b35925c00010合计20102050123合计a1515b1010525c1010合计20102050（2）表上作业法求最优调运方案：调整运输方案并求检验数：123合计123ua87415a107150b359

22、25b101055c00010c10-2-62合计20102050v-204123u123ua41150a63150b15106-1b20541c5-25-4c255-4v464v244123合计123合计a001515a006060b205025b6025085c05510c0000合计20102050合计602560145最优调运方案的总成本：145元。（3）由于所有检验数大于0，所以存在唯一解。（4）解：123合计123ua87415a107150b35925b101055c00020c20-2-62合计30102060v-204123u123ua41150a43150b15106-1b

23、2536-1c15-25-4c5105-4v464v444123合计123合计a001515a006060b250025b750075c510520c0000合计30102060合计75060135最优调运方案的总成本：135元。第8章 整数规划1.（1） （2）无可行解 （3）第9章 目标规划第10章 动态规划1. 整个过程划分成4各阶段，设初始状态为（1）k=4时：阶段4本阶段初始状态本阶段各终点到终点的最短距离本阶段最优终点ed133ed244e（2）k=3时：阶段3本阶段初始状态本阶段各终点到终点的最短距离本阶段最优终点d1d2c13+2=54+5=95d1c23+7=104+4=88

24、d2c33+5=84+4=88d1，d2（3）k=2时：阶段2本阶段初始状态本阶段各终点到终点的最短距离本阶段最优终点c1c2c3b15+6=118+3=118+5=1311c1，c2b25+3=88+2=108+4=128c2b35+4=98+1=98+5=139c1，c2（4）k=1时：本阶段初始状态本阶段各终点到终点的最短距离本阶段最优终点b1b2b3a11+3=148+5=139+4=1313b1，b2则有：最短路线长度为13。分别是：（a，b1，c1，d1，e）；（a，b2，c2，d2，e）；（a，b1，c2，d2，e）。2. 按项目将整个过程划分为3个阶段：=分配给第k个项目到最后

25、一个项目的资金。=4 =分配给第k个项目的资金。；（1）k=3时：01234046-4601-70-7012-76-7623-88-8834-88884（2）k=2时：01234046+49=95-950170+49=11946+52=98-1190276+49=12570+52=12246+61=107-1250388+49=13776+52=12870+61=13146+71=118-1370488+49=13788+52=14076+61=13770+71=14146+78=1241413（3）k=1时：012344141+47=188137+51=188125+59=184119+71

26、=19095+76=1711903则有：分配方案为（3，0，1）。3. 按月将整个过程划分为4个阶段：=为第k个月月初库存量。 =为第k个月的产量。；（1）k=4时012340-6.8-6.831-5-522-3.2-3.2130.6-0.60（2）k=3时012340-1-15.815.842-1414.21433-12.212.412.612.22（3）k=2时012340-22.42322.431-20.821.620.820.822-1919.419.8-191316.417.618-16.40（4）k=1时012340-25.225.625.825.225.21,4最有生产策略：（1

27、，3，4，3）；（4，0，4，3）。最低成本：25.2。4. 按产品划分阶段，则共有4各阶段。=为装载第k钟产品前，还可以装载的重量。=为第k种产品的装载数量。；（1）k=3时0120-1-02-03-18004-180-18015-180-18016-180-18017-180-36018180360360210-1803603602（2）k=2时012300-001-2-3014018005180140-18006180140280-28027180320280-32018360320280-36009360320280420420310

28、3603204604204602（2）k=1时012345104604604804804005005005最优策略：（5，0，0）。5. 按年划分成5各阶段。=为年初完好的机器数量。=为第k年处于高负荷状态下工作的机器数量。状态转移方程：阶段指标函数： 最有指标函数：（1）k=5时，（2）k=4时（3）k=3时（5）k=1时由于=125，代入。6. 按工厂划分成4个阶段。=第k期初剩余金额。=为第k期投入的金额。状态转移方程：阶段指标函数：（1）k=4时012345600-001-28-2812-47-4723-65-6534-74-7445-80-805（2）k=3时012345600-00

29、10+28=2818+0=18-28120+47=4718+28=4639+0=39-47030+65=6518+47=6539+28=6761+0=61-67240+74=7418+65=8339+47=8661+28=8978+0=78-89350+80=8018+74=9239+65=10461+47=10878+28=10690+0=90-108360+85=8518+80=9839+74=11361+65=12678+47=12590+28=11895+0=951263（3）k=2时012345600-0010+28=2825+0=25-28020+47=4725+28=5345+0

30、=45-53130+67=6725+47=7245+28=7357+0=57-73240+89=8925+67=9245+47=9257+28=8565+0=65-921，250+108=10825+89=11445+67=11257+47=11465+28=9470+0=70-114160+126=12625+108=13345+89=13457+67=12465+47=11270+28=9873+0=731342（4）k=1时012345660+134=13420+114=13442+92=13460+73=13375+53=12885+28=11390+0=901340,1,2则有，最优策略为：（0，2，3，1）；（1，1，3，1）；（2，1，2，1）；（2，2，0，2），对应最优解134。7. 按照地区划分为3各阶段。=第k期初可供分配的商店数。=为第k期投建的商店数。状态转移方程：阶段指标函数：（1）k=3时，地区101234500-001-3-312-7-723-12-1234-14-1445-15155（2）k=2时，地区201234500-0010+3=35+0=5-5120+7=75+3