中考总复习专题8圆的相关知识1

1、中考总复习专题-圆（1）一、知识网络二、知识点与典型题型知识点1：圆的定义：1. 圆上各点到圆心的距离都等于 .2. 圆是 对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的 ；圆又是 对称图形， 是它的对称中心.例1、如图，ab是半圆o的直径，点p从点o出发，沿的路径运动一周设为，运动时间为，则下列图形能大致地刻画与之间关系的是( )例2、如图，在abcd中，bad为钝角，且aebc，afcd(1)求证：a、e、c、f四点共圆；(2)设线段bd与(1)中的圆交于m、n求证：bm=nd知识点2：弦、弧、半圆、优弧、同心圆、等圆、等弧、圆心角、圆周角等与圆有关的概念1.在同圆或等圆中，相等的弧叫做 2.

2、同弧或等弧所对的圆周角 ，都等于它所对的圆心角的 .3. 直径所对的圆周角是 ，90所对的弦是 .例3、如图，abc内接于o，ad是abc的边bc上的高，ae是o的直径，连接be，abe与adc相似吗？请证明你的结论。知识点3：圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦，两个圆周角中有一组量 ，那么它们所对应的其余各组量都分别 .例4、如图：=，分别是半径和的中点，与 的大小有什么关系？为什么？知识点4：垂径定理垂直于弦的直径平分 ，并且平分 ；平分弦(不是直径)的 垂直于弦，并且平分 .例5、如图，的直径，则弦的长为( )a babcmnoc d例6、已知

3、：如图，m是ab的中点，过点m的弦mn交ab于点c，设o的半径为4cm，mn4cm(1)求圆心o到弦mn的距离；(2)求acm的度数知识点5：确定圆的条件三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的_、这个圆的圆心叫做三角形的 、这个三角形是圆的 .例7、如图，在平面直角坐标系中，已知一圆弧过小正方形网格的格点，已知点的坐标是，则该圆弧所在圆的圆心坐标是_知识点6：点与圆的位置关系(1)点与圆的位置关系：点在圆内、点在圆上、点在圆外.其中r为圆的半径，d为点到圆心的距离，位置关系点在圆内点在圆上点在圆外数量(d与r)的大小关系drdrdr例8、在数轴上，点a所表示的实数为3，点b所表示的实数

4、为a , a的半径为2.下列说法中，不正确的是( )a当a5 时，点b在a内 b当1a5 时，点b在a内c当a1 时，点b在a外 d当a5 时，点b在a外知识点7：直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系有三种：相交 、相切、相离设r为圆的半径，d为圆心到直线的距离，直线与圆的位置关系如下表：位置关系相离相切相交公共点个数012数量关系 dr dr dr 例9、菱形对角线的交点o，以o为圆心，以o到菱形一边的距离为半径的圆与其它几边的关系为( )a相交 b相离 c相切 d不能确定例10、如图，半径为1cm的切于点，若将在上向右滚动，则当滚动到与也相切时，圆心移动的水平距离是_cm 知识点8：切线的

5、判定与性质判定切线的方法有三种：利用切线的定义：即与圆有 惟一公共点 的直线是圆的切线。 到圆心的距离等于 半径 的直线是圆的切线。 经过半径的外端点并且 垂直 于这条半径的直线是圆的切线。切线的五个性质：切线与圆只有 一个 公共点；切线到圆心的距离等于圆的 半径 ；切线垂直于经过切点的 半径 ；经过圆心垂直于切线的直线必过 切点 。经过切点垂直于切线的直线必过 圆心 。例11、（2010山东德州）如图，在abc中，ab=ac，d是bc中点，ae平分bad交bc于点e，点o是ab上一点，o过a、e两点, 交ad于点g，交ab于点fbacdegof （1）求证：bc与o相切；（2）当bac=12

6、0时，求efg的度数 知识点9：切线长定理经过圆外一点作圆的切线，这点与 切点 之间的线段的长度，叫做这点到圆的切线长.过圆外一点可以引圆的两条切线，它们的 切线长 相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的 夹角 .例12、如图，pa、pb分别与o相切于点a、b，o的切线ef分别交pa、pb于点e、f，切点c在上，若pa长为2，则pef的周长是_ _例13、如图, 已知,，是的中点，与ac，bc分别相切于点与点点f是与的一个交点，连并延长交的延长线于点. 则 . 知识点10：三角形内切圆和三角形各边都相切的圆叫做三角形的 ，三角形内切圆的圆心叫三角形的 .例14、如图7,已知o是边长为2的等边a

7、bc的内切圆,则o的面积为_.例15、如图，o的半径为1，点p是o上一点，弦ab垂直平分线段op，点d是上任一点（与端点a、b不重合），deab于点e，以点d为圆心、de长为半径作d，分别过点a、b作d的切线，两条切线相交于点c（1）求弦ab的长；cpdobae（2）判断acb是否为定值，若是，求出acb的大小；否则，请说明理由；（3）记abc的面积为s，若4，求abc的周长.知识点11：圆和圆的位置关系设两圆半径分别为r和r。圆心距为d。(rr)1. 两圆外离 _； 2. 两圆外切_；3. 两圆相交_； 4. 两圆内切_；5. 两圆内含_.ab单位：mml1l2例16、如图为某机械装置的截面

8、图,相切的两圆o1,o2均与o的弧ab相切,且o1o2l1( l1为水平线)，o1,o2的半径均为30 mm,弧ab的最低点到l1的距离为30 mm,公切线l2与l1间的距离为100 mm.则o的半径为( ) a.70 mm b.80 mm c.85 mm d.100 mm例17、如图6，两圆相交于a，b两点，小圆经过大圆的圆心o，点c，d分别在两圆上，若，则的度数为a b c d例18、已知两圆半径分别为2和3，圆心距为，若两圆没有公共点，则下列结论正确的是( )abc或d或_a_y_x_o例19、如图所示，点a坐标为(0，3)，a半径为1，点b在x轴上(1)若点b坐标为(4，0)，b半径为

9、3，试判断a与b位置关系；(2)若b过m(2，0)且与a相切，求b点坐标知识点12正多边形的外接圆的圆心叫做正多边形的_，外接圆的半径叫做正多边形的_；正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的_，中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的_；正n(n3)边形的计算通常转化为在由_、_、_构成的直角三角形中解直角三角形，其中，半边长所对的锐角等于_度.例19、如图，一种电子游戏，电子屏幕上有一正六边形abcdef，点p沿直线ab从右向左移动，当出现点p与正六边形六个顶点中的至少两个顶点距离相等时，就会发出警报，则直线ab上会发出警报的点p有( )a3个 b4个 c5个 d6个 eabcdfp例20

10、、如图，7根圆柱形木棒的横截面圆的半径均为1，则捆扎这7根木棒一周的绳子长度为 。知识13圆的面积公式是s=_，扇形的面积公式是s扇形=_或_.例21、已知扇形的圆心角为120，半径为15cm，则扇形的弧长为 cm（结果保留）例22、如图，如果从半径为9cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为剪去a6cmbcm c8cmdcm 知识点14圆锥的侧面展开图是_，它的弧长是圆锥的底面_，半径是圆锥的_，令圆锥底面圆半径为r，侧面展开图的弧长为l，则圆锥侧面积公式s侧=_，全面积s全面积=_；再令圆锥的母线长为r，侧面展开图的圆心角为n，则r，r

11、，n，360之间满足的的关系式是_.例23、如图，在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形，使之恰好围成如图所示的一个圆锥模型.设圆的半径为r，扇形的半径为r，则圆的半径与扇形半径之间的关系为()ar=2r br=rcr=3r dr=4raocca例24、已知正六边形的边长为1cm，分别以它的三个不相邻的顶点为圆心，1cm长为半径画弧(如图)，则所得到的三条弧的长度之和为 cm(结果保留)例25、如图，ac是汽车挡风玻璃前的刮雨刷如果ao=65cm，co=15cm，当ac绕点o旋转90时，则刮雨刷ac扫过的面积为_cm2三同步训练：1. (2010年兰州市) 将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上

12、，使点c在半圆上点a、b的读数分别为86、30，则acb的大小为a15 b28 c29 d342. (2010年兰州市) 有下列四个命题：直径是弦；经过三个点一定可以作圆；三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；半径相等的两个半圆是等弧其中正确的有aobc a4个 b3个 c 2个 d 1个3.（2010年福建省晋江市）如图， 、是上的三点，且是优弧上与点、点不同的一点，若是直角三角形，则必是( ) . a.等腰三角形 b.锐角三角形 c.有一个角是的三角形 d.有一个角是的三角形4(2010年北京崇文区) 如图，是的直径，是的弦，=48,则= 5（2010江苏泰州）如图o的半径为1cm，弦a

13、b、cd的长度分别为，则弦ac、bd所夹的锐角 6（2010年门头沟区）如图，已知是以数轴的原点为圆心，半径为1的圆，paob,点在数轴上运动，若过点且与平行的直线与有公共点, 设，则的取值范围是 a11 b c0 d 7. （2010年益阳市）如图5，分别以a、b为圆心，线段ab的长为半径的两个圆相交于c、d两点，则cad的度数为 8（2010江西）“6”字形图中，fm是大圆的直径，bc与大圆相切于b，ob与小圆相交于a，bcad，cdb，bcdg，于h，设，（）求证：ad是小圆的切线；（）在图中找出一个可用表示的角，并说明你这样表示的理由；（）当，求dh的长9(2010年山东聊城)将一块三

14、角板和半圆形量角器按图中方式叠放，重叠部分（阴影）的量角器弧（）对应的圆心角（aob）为120，ao的长为4cm ，oc的长为2cm ，则图中阴影部分的面积为（）a（）cm2 b（）cm2 c（2）cm2 d（2）cm2abcdoe10（2010年浙江台州市）如图，正方形abcd边长为4，以bc为直径的半圆o交对角线bd于e则直线cd与o的位置关系是 ，阴影部分面积为(结果保留) 第16题图2第16题图1abcd11（2010山东德州）粉笔是校园中最常见的必备品图1是一盒刚打开的六角形粉笔，总支数为50支图2是它的横截面（矩形abcd），已知每支粉笔的直径为12mm，由此估算矩形abcd的周长约为_ mm(，结果精确到1 mm12（2010浙江省喜嘉兴市）如图，已知o的半径为1，pq是o的直径，n个相同的正三角形沿pq排成一列，所有正三角形都关于pq对称，其中第一个a1b1c1的顶点a1与点p重合，第二个a2b2c2的顶点a2是b1c1与pq的交点，最后一个anbncn的顶点bn、cn在圆上（1）如图1，当n1时，求正三角形的边长a1；（2）如图