北京地区中考代数综合2

1、 二、二次函数与一次函数的综合：1.）如图，点a是直线ykx（k0，且k为常数）上一动点，以a为顶点的抛物线y(xh)2m交直线yx于另一点e，交 y 轴于点f，抛物线的对称轴交x轴于点b，交直线ef于点c.（点a,e,f两两不重合）(1)请写出h与m之间的关系；（用含的k式子表示）(2)当点a运动到使ef与x轴平行时(如图2)，求线段ac与of的比值；(3)当点a运动到使点f的位置最低时(如图3)，求线段ac与of的比值. 2.如图（9）-1，抛物线经过a（，0），c（3，）两点，与轴交于点d，与轴交于另一点b（1）求此抛物线的解析式；（2）若直线将四边形abcd面积二等分，求的值；（3）如

2、图（9）-2，过点e（1，1）作ef轴于点f，将aef绕平面内某点旋转180得mnq（点m、n、q分别与点a、e、f对应），使点m、n在抛物线上，作mg轴于点g，若线段mgag12，求点m，n的坐标3.（如图，已知二次函数的图像经过三点a，b，c，它的顶点为m，又正比例函数的图像于二次函数相交于两点d、e，且p是线段de的中点。 求该二次函数的解析式，并求函数顶点m的坐标； 已知点e，且二次函数的函数值大于正比例函数时，试根据函数图像求出符合条件的自变量的取值范围； 当时，求四边形pcmb的面积的最小值。【参考公式：已知两点，则线段de的中点坐标为】4.已知直线l：y=x+m（m0）交x轴、y

3、轴于a、b两点，点c、m分别在线段oa、ab上，且oc=2ca，am=2mb，连接mc，将acm绕点m旋转180，得到fem，则点e在y轴上, 点f在直线l上;取线段eo中点n,将acm沿mn所在直线翻折，得到pmg，其中p与a为对称点.记：过点f的双曲线为，过点m且以b为顶点的抛物线为，过点p且以m为顶点的抛物线为.(1) 如图10，当m=6时，直接写出点m、f的坐标，求、的函数解析式；(2 )当m发生变化时， 在的每一支上，y随x的增大如何变化？请说明理由。若、中的y都随着x的增大而减小,写出x的取值范围三、二次函数与反比例函数的综合：1.（海淀二模）2.）已知二次函数的图象经过三点（1，

4、0），（-3，0），（0，）。（1）求二次函数的解析式，并在给定的直角坐标系中作出这个函数的图像；（2）若反比例函数图像与二次函数的图像在第一象限内交于点a（x0,y0）, x0落在两个相邻的正整数之间。请你观察图像，写出这两个相邻的正整数；（3）若反比例函数的图像与二次函数的图像在第一象限内的交点为a，点a的横坐标为满足23，试求实数k的取值范围。3.已知：在矩形中，分别以所在直线为轴和轴，建立如图所示的平面直角坐标系是边上的一个动点（不与重合），过点的反比例函数的图象与边交于点（1）求证：与的面积相等；（2）记，求当为何值时，有最大值，最大值为多少？（3）请探索：是否存在这样的点，使得将沿对折后，点恰好落在上？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由4.（已知点a、b分别是轴、轴上的动点，点c、d是某个函数图像上的点，当四边形abcd（a、b、c、d各点依次排列）为正方形时，称这个正方形为此函数图像的伴侣正方形。例如：如图，正方形abcd是一次函数图像的其中一个伴侣正方形。（1）若某函数是一次函数，求它的图像的所有伴侣正方形的边长；（2）若某函数是反比例函数，他的图像的伴侣正方形为abcd，点d（2，m）（m 2）在反比例函数图像上，求m的值及反比例函数解析式；（3）若某函数是二次函数，它的图像的伴侣正方形为abcd，c、d中的一个点坐标为（3，4）.写出伴