山东省日照市高三12月校际联合检测理科数学试题及答案

1、山东省日照市2015届高三12月校际联合检测数学（理）试题2014.12本试卷分第i卷和第ii卷两部分，共5页。满分150分。考试时间120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。 2第i卷每小题选出答案后，用2b铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。3第卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答

2、案无效。4填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第i卷(共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.设集合，则等于a.b.c.d.2.命题“对任意都有”的否定是a.对任意，都有b.不存在，使得c.存在，使得d.存在，使得3.设为平面，为直线，则的一个充分条件是a.b.c.d.4.已知是定义在r上的奇函数，当时，（m为常数），则的值为a.b.c.6d.5.设的图象是将函数向左平移个单位得到的，则等于a.1b.c.0d.6.等差数列中的是函数的极值点，则等于a.2b.3c.4d.57.函数的图象大致为8

3、.某几何体的三视图如右图所示，则此几何体的体积等于a.30b.12c.24d.49.函数是定义在r上的偶函数，且满足时，若方程恰有三个不相等的实数根，则实数的取值范围是a.b.c.d.10.已知实数满足约束条件若，设表示向量在向量方向上射影的数量，则z的取值范围是a.b.c.d.第ii卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.向量满足的夹角为60，则_.12.在中，的面积为，则bc的长为_.13.由直线，曲线及轴所围成的图形的面积是_.14.设二次函数（为常数）的导函数为，对任意，不等式恒成立，则的最大值为_.15.以a表示值域为r的函数组成的集合，b表示具有如下

4、性质的函数组成的集合：对于函数，存在一个正数m，使得函数的值域包含于区间.例如，当.现有如下命题：设函数的定义域为d，则“”的充要条件是“”；函数的充要条件是有最大值和最小值；若函数，的定义域相同，且若函数有最大值，则.其中的真命题有_.（写出所有真命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，共75分.16.（本小题满分12分）已知函数.（i）求函数的单调递减区间；（ii）设时，函数的最小值是，求的最大值.17.（本小题满分12分）已知函数在区间上有最小值1和最大值4，设.（i）求的值；（ii）若不等式在区间上有解，求实数k的取值范围.18.（本小题满分12分）如图，在等腰梯形abcd中，ab/c

5、d，ad=dc=cb=1，abc=60，四边形acfe为矩形，平面平面abcd，cf=1.（i）求证：平面acfe；（ii）点m在线段ef上运动，设平面mab与平面fcb所成二面角的平面角为，试求的取值范围.19.（本小题满分12分）已知数列满足，等比数列为递增数列，且.（i）求；（ii）令，不等式的解集为m，求所有的和.20.（本小题满分13分）某风景区在一个直径ab为100米的半圆形花园中设计一条观光线路（如图所示）.在点a与圆弧上的一点c之间设计为直线段小路，在路的两侧边缘种植绿化带；从点c到点b设计为沿弧bc的弧形小路，在路的一侧边缘种植绿化带.（注：小路及绿化带的宽度忽略不计）（i）

6、设（弧度），将绿化带总长度表示为的函数；（ii）试确定的值，使得绿化带总长度最大.21.（本小题满分14分）已知二次函数（为常数，）的一个零点是.函数，设函数.（i）求的值，当时，求函数的单调增区间；（ii）当时，求函数在区间上的最小值；（iii）记函数图象为曲线c，设点是曲线c上不同的两点，点m为线段ab的中点，过点m作轴的垂线交曲线c于点n.判断曲线c在点n处的切线是否平行于直线ab？并说明理由.2014年高三校际联合检测 理科数学参考答案 2014.12一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.解析：答案b, ,又 ,

7、.2.解析：答案d因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“对任意都有”的否定是：存在，使得故应选d3.解析:答案d,对于选项d：因为，所以，又因为所以.4解析：答案b,由是定义在上的奇函数得，,选b.5. 解析：答案d，由向左平移个单位得到的是，则.故选d.6.解析：答案a，.因为，是函数的极值点,所以，是方程的两实数根,则.而为等差数列,所以,即,从而,选a.7.解析：答案a. 首先由为奇函数，得图象关于原点对称，排除c、d，又当时，知，选a.8.解析：答案c.由图可得几何体的直观图如右图，可得此几何体的体积等于345-343=24. 9.解析：答案a ，由可得函数的周期为2，当时，又为偶函

8、数，则当时，由得，作出和的图象，要使方程恰有三个不相等的实数根，则由图象可得直线的斜率必须满足，由题意可得a（1，0），b（1，2），c（3，2），则，即有故选a10. 解析：答案c,画出约束条件的可行域，由可行域知：时，向量在方向上的射影的数量最大，此时，所以向量在方向上的射影的数量为；当时，向量在方向上的射影的数量最小，此时，所以向量在方向上的射影的数量为.所以的取值范围是.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11解：答案，由得：, , .12解：答案，由,所以,所以,所以.13解：答案，由定积分的几何意义，得围成的面积.14解：答案，由题意得，由得：在r上恒成立，等价于0

9、且，可解得，则：，令，（0）,故最大值为.15解析 ：答案；（1）对于命题“”即函数值域为r，“，”表示的是函数可以在r中任意取值，故有：设函数的定义域为d，则“”的充要条件是“，”命题是真命题；（2）对于命题若函数，即存在一个正数，使得函数的值域包含于区间-例如：函数满足-25，则有-55，此时，无最大值，无最小值命题“函数的充要条件是有最大值和最小值”是假命题；（3）对于命题若函数，的定义域相同，且a，b，则值域为r，（-，+），并且存在一个正数m，使得-g（x）+r则+b命题是真命题（4）对于命题函数（-2，）有最大值，假设0，当时，0，则与题意不符；假设0，当-2时，则与题意不符=0即

10、函数=（-2）当0时，+2，,即0；当=0时，=0；当0时，+2，0，即0即故命题是真命题故答案为三、解答题：本大题共6小题，共75分. 16解析：（），令，得，的单调递减区间 . 6分（），,； ，令 所以. 12分17解：（），因为，所以在区间上是增函数，故，解得 6分（）由已知可得，所以,可化为，化为，令，则，因，故，记，因为，故， 所以的取值范围是 . 12分18解：（）证明：在梯形中，,平面平面,平面平面,平面,平面. 5分（）由（i）可建立分别以直线为的如图所示空间直角坐标系，令，则，, . 设为平面mab的一个法向量，由，得, 取，则，7分 是平面fcb的一个法向量, .9分 ,

11、 当时，有最小值， 当时，有最大值, .12分19.解：（）设的首项为，公比为，所以，解得 2分又因为，所以则，解得（舍）或 4分所以 6分（）则, 当为偶数，即，不成立当为奇数，即，因为，所以 9分则组成首项为，公差为的等差数列;组成首项为，公比为的等比数列则所有的和为12分coab20.解析： （）如图，连接bc，设圆心为o，连接co，在直角三角形abc中，ab=100，所以.由于，所以弧的长为 6分所以.（）则 8分列表如下：0极大值所以，当时，取极大值，即为最大值.答：当时，绿化带总长度最大. 13分21.解析：（）由是函数的零点可求得.，因为，所以，解，得，所以的单调增区间为 4分（）当时，由，得， 当，即时，在上是减函数，所以在上的