天津市六校高三上学期期末联考文科数学及答案

1、20152016学年度第一学期期末六校联考高三数学文出题人 运新意 胡大钧一、选择题（每小题5分，共40分）1.设集合 ，则a. b. c. d.2.给出如下四个命题，其中正确的命题的个数是若“或”为假命题，则、均为假命题；命题“若且，则”的否命题为“若且，则”；在中，“”是“”的充要条件；命题 “”是真命题. a.0 b.1 c.2 d.33.若某程序框图如图所示，则输出的p的值是a.21 b.26 c.30 d.554.已知等差数列满足，且数列是等比数列，若，则a.2 b.4 c.8 d.165.已知双曲线：的离心率为2.若抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为2，则抛物线的方程为 a. b

2、. c. d. 6.设，且满足，那么当时必有 a. b. c. d.7. 函数的部分图象如图所示，其中两点之间的距离为5，那么下列说法正确的是a函数的最小正周期为8 b第7题图c是函数的一条对称轴d函数向左平移一个单位长度后所得的函数为偶函数8.已知函数满足，当，若在区间内，函数有三个不同零点，则实数的取值范围是 a b. c. d.二、填空题：（每小题5分，共30分）9.已知为虚数单位，则 第10题图10.在如图所示的正方形中随机掷一粒豆子，豆子落在该正方形内切圆的四分之一圆(如图阴影部分)中的概率是 11.某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，体积为 第11题图12.直线被圆所截得弦的长

3、度为，则实数的值是 13.如图，是的直径，是上的两点，过点作的切线fd交的延长线于点连结交于点，则第13题图 14如图在长方形中，为的中点，若是线段 上动点，则的最小值是 第14题图三、解答题：（本大题6小题，共80分）15. (本题13分)在中，的对边分别是 已知 (i)求 cosa 的值； (ii)求的值 16. (本题13分)某家具公司生产甲、乙两种型号的组合柜，每种柜的制造白坯时间、油漆时间及有关数据如下：工艺要求产品甲产品乙生产能力/套/天制造白坯时间/天612120油漆时间/天8464单位利润/元2024 该公司如何安排甲、乙两种柜的日产量可获得最大利润，并且最大利润是多少？17.

4、(本题13分)如图，三棱柱中，侧棱底面，且各棱长均相等，分别为棱的中点(i)证明；(ii)证明； (iii)求直线与 所成角的正切值18（本题13分）已知各项均为正数的数列满足，且（）求的值；（）求证：是等差数列；（）若，求数列的前项和19（本题14分）已知椭圆的离心率e=，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.()求椭圆的方程；()设直线与椭圆相交于不同的两点已知点的坐标为. 若，求直线的倾斜角； 若点在线段ab的垂直平分线上，且.求的值.20（本题14分）已知函数. （）当时，求在处的切线方程；（）设函数，当时，若，恒成立,求的取值范围若有且仅有一个零点，求的值；20152016第一学期

5、期末考试高三数学文答题纸二填空题（共6小题，每小题5分，共30分）把正确的答案填在横线上9. _ 10._ 11._12. _ 13._ 14. _三、解答题：本大题6小题，共80分.解答写出证明过程或演算过程.1516.17.1819.20.一、 选择题1-8 bbcd aadc二、 填空题9、2-3i 10、 11、12、0 13、 14、-3三、解答题15.(1) 由结合正弦定理得即因为在中，解得故的值为、-6 (2) ,-10=-1316.(1) 设，分别为甲、乙两种柜的日产量，根据题意知，需求如下线性目标函数的最大值其中线性约束条件为-5如图所示阴影部分为线性约束条件可行域-9作出直

6、线，平移，当过时，答：该公司安排甲、乙两种柜的日产量分别为套和套时可获得最大利润，最大利润为元-13 17. (1) 如图，在三棱柱中，且，连接，在中，因为分别为的中点，所以，且又因为为的中点，可得，且，即四边形为平形四边形，所以又平面，平面，所以平面-4(2) 由于底面是正三角形，为的中点，故又由于侧棱底面，平面，所以又，因此平面而平面，所以-8 (3) 在平面内，过点作交直线于点，连接，由于平面平面，而直线是平面与平面的交线，故平面由此可得为直线与平面所成的角设棱长为，可得由，易得在中，-13 -2-6-13 19（）解：由，得再由，解得由题意可知，即解方程组得所以椭圆的方程为-3（）（i）解：由（）可知点a的坐标是设点b的坐标为，直线的斜率为则直线的方程为 整理得故所以综上，或20.i.当时，所以又，